1、11.4.1 第二课时（李映）多个有理数相乘一、教学目标（一）学习目标1.巩固有理数乘法法则；2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法，并能熟练运用；3.将多个数相乘的符号法则运用到生活中，体会学习数学的乐趣（二）学习重点正确进行多个有理数的乘法运算（三）学习难点多个有理数相乘时积的符号的确定二、教学设计（一）课前设计1.预习任务计算下列各式：， ， ，2345120345120（ ） ()345120，1()()()5120通过计算结果分析，你发现的规律是：负因数的个数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个数时，积为正 （用文字描述）2.预习自测不计算最后结果，请直接判断结果的正负（1
2、） ， （2）3(4)51(3)45【知识点】多个有理数相乘积的符号的判定【解题过程】解：（1）共有 2 个负因数 （2）有 3 个负因数第一个算式的结果为正，第二个算式的结果是负【思路点拨】根据有理数乘法法则，确定算式里面的负因数的个数（1）共有 2 个负因2数 （2）有 3 个负因数【答案】(1)的结果为正，(2) 的结果是负（3）下列各式中，积为负数的是（ ） ；A.（5） （2）（3）（ 7） B （ 5） （ 2）|3|C （5）20（7） D （5）2（3）（ 7）【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：A.四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误；B.两个负因数与|3|的绝对值相乘
3、，积为正数，故本选项错误；C.有因式 0，积是 0，0 既不是正数也不是负数，故本选项错误；D.有 3 个负因数，积是负数，故本选项正确【思路点拨】根据有理数的乘法运算符号法则对各选项分析判断后利用排除法求解【答案】D（4）a、b 为两个有理数，若 a+b0，且 ab0，则有（ ）A.a，b 异号； B.a、b 异号，且负数的绝对值较大C.a 0，b0； D.a0，b0【知识点】有理数的乘法；有理数的加法 【解题过程】解：ab0，a，b 一定是同号，a+b0，a，b 为负数，即：a0，b0【思路点拨】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定 a，b 一定是同号，再根据有理数加
4、法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定 a，b为负数【答案】C （二）课堂设计1.知识回顾（1）请叙述有理数的乘法法则两数相乘，_同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ，任何数与 0 相乘，都得 0 3（2）计算：（1）5（2） ； （2） （ 17）（9） ； （3）0（999） 解：（1）原式=5（2）= 10；（2）原式= 9= ；（3）原式=02.问题探究探究一 巩固有理数乘法法则活动 回顾旧知师问 1：你会计算 吗？5)4(3生答：从左向右依次计算师讲：多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘【设计意图】由此引出了多个个有理数相乘的情况，既复习了有理数相乘乘法法则，又为多
5、个有理数相乘奠定基础探究二 探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法活动 经历探索的过程师问 1：计算下列式子，观察下列各式的积是正的还是负的？， ， ，_5432 _54321）（ _54)3(21， (负，正，负，正，负)()( _)5()(学生举手抢答师问 2：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？师生活动：分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。先让学生观察、叙述、补充，学生抢答.总结：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数【设计意图】这组式子利用负因数的个数逐个增加的形式，让学生马上可以
6、观察出积的符号和负因数的个数有关培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识活动 灵活运用师问 1：根据上节课有理数乘法的经验，你认为多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步呢？生答：先确定符号，再确定绝对值4师问：你能准确熟练地计算吗？例 1计算（1） ； （2）4159634156师生活动：（1）题老师示范， （2）学生练习，并由一名学生板演【知识点】几个不为 0 的数相乘的乘法运算【解题过程】解：（1） 415963= 415= 89（2） 4156=5=6【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，定
7、符号， 定绝对值【答案】 （1） ；（2） 689练习口算：（1） （2）3415342（3） （4）2师生活动：思考一分钟，然后抽学生口答【知识点】有理数的乘法【解题过程】 （1）24；（2）120；（3）16；（4）81【思路点拨】注意运算顺序，先定积的符号，再定积的绝对值【答案】 （1）24；（2）120；（3）16；（4）81【设计意图】通过例题的示范，进一步强化计算步骤，让学生掌握多个有理数相乘的法则通过对练习的处理，加强学生对多个有理数的相乘时符号的认识活动 思考特例师问 1：你能看出下面这个式子的结果吗？569.04.8.7生答：能，等于 0师问 2：你知道为什么吗？生答：任何数
8、乘以 0，都得 0总结：在有理数范围内，0 乘以任何数都得 0，所以几个数相乘，如果其中有因数是 0，那么积等于 0师问 3：在计算 的时候，你是从左向右依次计算得吗？69.04.8.7生答：不是师问 4：为什么不能从左向右依次计算？你认为怎么做更好一些？师生活动：可以让学生交流一下，然后再由一名学生单独发言总结：从左向右依次计算的方法不可取，因为这样做比较麻烦，也没有必要这样做。以后再遇到几个数相乘的式子应该先观察，再计算（若学生没能总结出来，老师可提示帮助） 练习（1） ；（2） ；（3）5870.558123141师生活动：学生板演，老师点评【知识点】多个有理数相乘.【解题过程】解：（1
9、） = =5870.25870.25（2） = = ；5812313（3） = 04【思路点拨】注意先观察各因数的特点，几个有理数相乘中，如果有一个因数是 0，那么结果也是 0，如果因数中没有 0，就要先定符号，再定积的绝对值.【答案】 （1） ， （2） ， （3） .7【设计意图】通过对特例的思考，引导学生养成仔细审题的习惯，通过对练习的处理，加强学生对多个有理数的相乘的法则的理解6探究三 将多个数相乘的符号法则运用到生活中，体会学习数学的乐趣活动 游戏活动课件演示翻牌游戏，桌上有 9 张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的牌） ，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一
10、直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？师生活动：利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使 9 张牌都正面朝上师问 1：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？师生活动：学生讨论、交流、总结、然后阅读教科书 P40 的内容总结：翻牌游戏的数学道理其实就是将多个有理数相乘的乘法法则运用到游戏中.【设计意图】学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识问题的提出让学生意识到学习了本节课的知识也可以运用到实际生活中去的3课堂小结知识梳理（1）几个不是 0 的数相乘，
11、负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数（2）几个数相乘，如果其中有因数是 0，那么积等于 0重难点归纳（1）多个数相乘时首先要仔细观察因数，看看因数中是否有 0（2）几个不是 0 的数相乘，先定符号，再定绝对值（三）课后作业基础型 自主突破1.计算：23（4）的结果是（ ）A24 B12 C12 D24【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：原式=234=247【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可【答案】选：A 2.计算：（ ）（ ）（ ）的值等于（ ）A.1 B.+ C.+ D.【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：原式= = ，【思路点拨】原式利用有理数的乘法
12、法则计算即可得到结果【答案】选 D.3.若有 2016 个有理数相乘得的积为零，那么这 2016 个数中（ ）A.最多有一个数为 0 B.至少有一个数为 0C.恰有一个数为 0 D.均为 0【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：若有 2016 个有理数相乘得的积为零，那么这 2016 个数中至少有一个数为 0.【思路点拨】利用有理数的乘法法则判断即可【答案】选 B4.计算：（12）（23） （3 4） （19 20）= 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：（12） （2 3） （3 4） （ 1920）=1【思路点拨】 （12）=1， （ 23）=1， （1 2） （23） （34）（1
13、920）相当于 19 个（ 1）相乘弄清因数的个数是关键【答案】15.已知 A=233a，B=223a，且 A、B 的最大公因数是 30，则 a= 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：A=233a，B=223a，且 A、B 的最大公因数是 30，a=5，【思路点拨】根据最大公因数的定义，可以得到 a 的值，从而可以解答本题【答案】586.张叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做 50 工时，用了150 升油漆，已知油漆每升 128 元，可以粉刷 120 平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：（1）按工时算，每 6 工 300 元；（2）按油漆费用来算，油漆费用的
14、15%用为工钱；（3）按粉刷面积来算，每 6 平方米 132 元请你帮张叔叔算一下，用哪种方案最省钱？【知识点】有理数的乘法；有理数大小比较 【解题过程】解：（1）按工时算时的工资为： 50 工时=2500（元） ；工 时元630（2）按油漆费用算时的工资为：15012815%=2880（元） ；（3）按面积算时的工资为： 132=2640（元） 所以第一种方案最省钱【思路点拨】 （1）按工时算，根据每 6 工 300 元求出每个工时用的钱数，再乘以 50 工时，即可算出这个人的工资；（2）按油漆费用来算，每升 128 元，共 150 升，算出油漆的总钱数，用总钱数乘以 15%即为工人的工资；
15、（3）按粉刷面积来算，粉刷的面积为 120 平方米，用 120 除以 6 再乘以 132 即为工人工资根据题意列式计算三种方法的费用，再比较大小，判断哪种方案最省钱【答案】第一种方案最省钱能力型 师生共研1.已知 abc 0，ac ，ac0，下列结论正确的是（ ）A.a0，b0，c 0 B.a0，b0，c 0C.a 0，b0，c0 D.a0，b0，c0【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：由 ac 0，得 a 与 c 异号；由 ac，得 a0，c0；由 abc0，得b0【思路点拨】由 ac0，根据两数相乘，异号得负，得出 a 与 c 异号；由 ac，得9a0，c0；由 abc0，得 b 与
16、ac 同号，又 ac 0，得 b0【答案】选 C2.已知|a|=3，|b|=2，|c |=1，且 abc ，则 abc 的值是 【知识点】有理数的乘法；绝对值【数学思想】 分类讨论 分类讨论【解题过程】解：|a|=3， |b|=2，| c|=1，且 ab c，a=3，b=2，c= 1；a= 3， b=2，c=1，则 abc=6，【思路点拨】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出 a，b，c 的值，代入原式计算即可得到结果【答案】6探究型 多维突破1.如果四个不同的整数 m，n，p，q 满足（5m） （5 n） （5p） （5q）=4，则 m+n+p+q 等于（ ）A4 B10 C12 D20【知
17、识点】有理数的乘法 【解题过程】解：因为（5m） （5 n） （5p） （5 q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是1，1，2，2，由此得出 m、n、p、q 分别为 6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20【思路点拨】因为 m，n，p，q 都是四个不同整数，所以（ 5m） 、 （5 n） 、 （5p） 、 （5q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于 4，这四个整数为（1） 、 （ 2） 、1、2，由此求得m，n，p，q 的值，问题得解【答案】选：D2.若定义新运算：ab= （ 2） a3b，请利用此定义计算：（ 12）（3）= 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：12=
18、 （ 2）132= 12，（12） （3）= （12） （ 3）=（2）（12）3（3）= 216【思路点拨】根据运算规则先求得 12 的值，然后再将 12 的值代入计算即可10【答案】216自助餐 1.计算：（5）（4）（ 6） （ 5）的结果是（ ）A600 B600 C20 D20【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：原式=5465=600【思路点拨】依据有理数的乘法法则计算即可【答案】选：A2.符号“!”表示一种运算，并且 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，计算： 的结果是（ ）A99 B9900 C9800 D100【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：1!=1
19、，2!=21 ，3!=321 ，4!=4321， = =10099=9900【思路点拨】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【答案】选：B3.从数4、3、2、1、5 中任意取出三个数相乘，得到的积最大是 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：根据题意得：（4）3（ 5）=60.【思路点拨】取出三个数，使其积最大即可【答案】答案为：604.如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是_11【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：若 x 为偶数，根据程序框图得：204+13=80+13=93100；224+13=88+13=101100；若 x 为奇数，根据程序框图得：1
20、95=95100；215=105100，则输入的最小正整数 x 是 21.【思路点拨】分 x 为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果【答案】215.计算（1） ；（2）1)4()31( )31(8)5.2(416. 【知识点】有理数的乘法 【解题过程】解：（1） 96743)()( （2） 43189510.6(1)2.52【思路点拨】根据多个有理数相乘的法则即可进行计算.【答案】 （1） ；（2）976.1+2+3+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n= ，其中 n 是正整数现在我们来研究一个类似的问题：12+23+34+n（n+1 ）=？观察下面三个
21、特殊的等式12= (123012)1323= (234123）34= (345234）将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34= 345=2013读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：12+23+34+1011= ；12+23+34+n（n+1 ）= .12（2）探究并计算：123+234+345+n（n+1） （n+2）= .（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123+234+345+101112= 【知识点】有理数的乘法；有理数的加法 【解题过程】解：（1）直接写出下列各式的计算结果：12+23+34+1011=440；12+23+34+n（n+1 ）= n（n+1） （n+2）.（2）探究并计算：123+234+345+n（n+1） （n+2）= n（n +1） （n+2） （n+3）（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123+234+345+101112=4290【思路点拨】 （1）观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可.（2）由（1）总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果【答案】440， n（n+1 ） （n+2） ， n（n+1） （n+2） （n+3 ） ，4290314
