1、洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度1.介绍在本文中，我们解决了发生在精细作业行业中的调度问题。整个生产系统由三个方面的服务系统组成：生产，临时存储以及包装系统。生产过程是由包装过程主导的，其生产目标根据已知的具有决策力的市场需求而确定的。包装是在有足够的生产存储能力的假设下完成的。生产系统负责生产那些随后将在包装系统入瓶的产品。存储系统是产品生产与包装的接口环节，当一个产品生产出来时先被传输到存储区在到达包装系统之前。包含很多包装生产线的包装系统每天都要根据中期生产计划确定每一个包装线接下来 24 小时的产量。包装线的中期规划问题是针对
2、诸如 Mocquillon 等的批量问题。一旦产量确定了，它就将产品的计划生产顺序发送给生产系统，同时也发送给各个包装线。几个生产单元组成生产系统，该系统负责生产产品并将产品批量输送给存储系统。带有存储箱的一批货物是根据计划为准备工作的包装线提供货物的。一个批处理是一个固定的不可分割的相同的洗发产品的处理量（12 吨） 。这里，不可分割指的是同一批次的产品只能存放在一个存储箱里并且只能在一个包装线完成装瓶工作。存储设备包含了很多不同存储能力的存储箱，并且每一个存储箱是直接连接到包装线的一个子系统上的。这就意味着一个批次的产品只能由之后要对它进行包装处理的包装线决定的存储箱存储。图一举了一个简单
3、的例子，该例子包括 3 个生产单元，5 个不同容量的存储箱，4 条包装线。本文中我们主要讨论由不同存储容量引起的调度问题。这里有几家不同的洗发水公司，每家的化学配方和外部包装特征都不同。因此，就算存储箱没装满，也不能将不同家的洗发水装进这个存储箱里。因此，下一个即将被存储的批次如果跟之前存储的洗发水不是同一家的，则一定要在新批次到达之前将存储箱刷干净。在这个临时存储调度问题中，我们的目标是使存储箱清洗次数最少同时使产品批次的延期的最小。延期是在交货期的基础上限定的，而交货期是对应于包装线该批次洗发水包装完毕的时间。在很多生产过程中中间存储还是至关重要的，像本文中的处理过程，在化工业中的应用更为
4、广泛。从文学的高度粗略看一下，在解决车间调度问题的时候，有限中间存储设备的使用越来越广泛。在调度问题中提到了三种不同的中间存储方式。第一种是无限制的中间存储（UIS）：这里假设有一个无限的存储空间可以在任何时候容纳下所有的工作量。第二种是没有任何中间存储(NIS)：该方式假设经典的批次之间没有等待时间并且组织对生产资源的约束。最后一个是有限的中间存储(FIS)：这里假设只有有限的中间存储空间，洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译只能装进有限数量的产品。有限中间存储可以被分为如图二所示的四种类型。FIS 的第一种类型，如图中所示，是基于存储资源和车间机器之间的交互的，这就导致了共享
5、 FIS 和专用 FIS 的一个区别。这种分解可以提炼分离平行的单位和单一的资源。如果存储资源在工作安排中至多被两台机器同时使用的话则可以说该存储资源是专用资源。两种专用存储模型就出现了：（1）单机专用存储模型：它和调度学中广泛提到的经典中间存储缓冲区相对应。这种模型适用于可以混合存放多种产品的车间。 （2）并行专用存储模型：在这里，调度作业上的存储单元可能是必要的，如果被认为是非零的安装成本。这种模式是非常适合不同液体类产品不能一起存储的化工行业。该模型被诺曼（1999 年） ，Ku 波段和卡里米（1988） ，Kim 等人（1996 年）多次在文献中提到和考虑。如果车间中至少 3 台机器在
6、共享某资源，则该存储资源就可以说是共享存储。对于这种情况我们也考虑到了两个模型：（3）单机存储共享资源：机器是要通过竞争来共享这些资源的。这种模型被广泛应用在网络系统中，还被科斯拉在 1995 年在印刷电路板的制造业中提到。 （4）并行单元资源共享：几个有着不同容量的存储单元组成的一个多元化车间。这似乎说明该工作中提到的存储能力和这个模型是一致的。其他的一些包括存储平台的调度问题在很多文献中也有提到。显然，像专用单元这样的简单模型已经被当成了很多研究的主题。但是想并行共享单元这样的模型却更加重要和复杂。它们可以作为多级车间的复杂阶段甚至瓶颈阶段的代表。当输送时间和启动时间非零的时候，存储的重要
7、性可与生产的重要性相比一番，因此它的调度值得更深一步的研究。竭尽我们目前的所知，还没有在并行共享单元调度方面的相关研究文献。本文中提到的存储箱以及有着特殊限制的并行共享存储将在第二部分详述。值得注意的是，这些约束使得 3 个调度问题的交叉点处成为有存储缓冲限制或者需要考虑安装时间及成本以及有固定间隔时间的调度问题。关于缓冲能力有限的调度问题，我们更感兴趣的是流水作业车间中的复杂问题。Papadimitriou和 Kanellaki 已经在 1980 年指明有生产时限的双机车间的决策问题为 NP 难问题。Gapta 在 1986 年也指出与启动时间或成本相关的流水作业顺序问题是 NP难问题，不管
8、该车间有多少台机器，有什么标准或者是多少缓冲空间。但是本文中提到的一些特殊问题并没有对应的复杂结果。本文中提到的研究问题其实是一个复杂的现实问题，并且已经有了一定的理论结果，以辅助推导出一个有用的启发式算法。更为确切的说，这样我们就可以让大家知道，一些特定的问题是可以在一定时间内解决的，甚至可以找到一个精确的算法。然后该算法还可以被用来解决很多的一般性问题，洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译甚至用来修复一些不可能解。我们还将这种启发式算法与有实际工程实施性的贪婪的启发式搜索和蚁群优化算法作了比较。值得注意到是，后者已经与模拟退火算法进行杂交以提高其解决问题的效率。不管怎样，很多
9、的上机实验还是证明了专用的启发式算法的优越性。其余部分安排如下：第 2 节进行问题陈述并展示初步的结果;第三节讲述解决算法，而第 4 节致力于这些算法的计算评价。最后，第 5 节给出了一些结论。2.问题属性及陈述21 问题的复杂性考虑这样一个问题，n 个批次的货物必须在 L 个储存箱间进行调度。箱子 l 的缓冲能力表示为 bl(当箱子确定时，我们省略下标 l)，它等价于箱子的容量。建模时当进行连续排空操作时，按存储箱的容量来进行处理比按照货物批次来处理更加灵活。我们有 l 个各种容量规格的存储箱和相应的每批次重量为 12 吨的货物。每一个批次的货物由对一个存储箱的装载操作以及包括将一批货物从存
10、储箱转移到包装线的排空操作所限制。一批 12 吨的同一家的洗发水产品:简单的说，每一批次的产品是一家，或者是规划范围内的相关联的几个批次的产品。每个操作需要一个固定的处理时间还有它自己的处理时间（这和包装处理是相关的） 。. 每批货物还要有一个准备期，此处也就是和包装设备准备将洗发水装入瓶子的时间。交货期则是承诺的交货时间也即是完成时间。因此，理想来讲，批次 k货物的操作应该从准备期开始，在交货期结束。如果操作在交货期之后完成的话，那么要求批次 k 停止操作的包装线需要等待其他批次的需求。单机的调度问题可以模拟作为一个特定的有限缓冲容量的双机流水作业问题：第一台机器处理负载操作，第二机处理排空
11、操作，并且缓冲区则在要求这两个操作之间运行服务。该调度问题的目的是为每一个批次的货物分配一个存储区并计算出每个负载操作的开始时间。同时，我们记 Ck 为完成时间，Lk 为脱期，其中。根据工业问题，有额外的约束问题要回答，并在下面列出。抢时间是不允许的，在两个批次货物的开始时间是有一个最小脱期的。这个最小脱期是不确定的，我们规定 。这个时间对应于需要往一个洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译存储箱装入最小量货物的时刻，比包装线开始工作的时间靠前。有时，它也对应于使产品泡沫消失的时间在包装线重新处理该批次产品之前。在这种情况下，有：第二个最小的时间延迟，由 DJ，K“，表示，必须尊重
12、一个批次的排空操作的完成时间之间的 j 和批处理 的装载操作的起始时间，j 和 k 是计划连续在同一存储箱的持续时间这个时间延迟被定义如下：已知 是一个固定的和已知的正整数。这个约束是包装设备强加上的，以确保如果包装线 X 时间延迟了，包装线 y 不会受到影响。清洁操作为蓝本的限制家庭依赖凹痕安装时间，这是预期。在这里，有限制意味着，的持续时间的设置时间只可以采取两个值。缓存批次 i 货物的存储箱 k 的有效期要在货物批次 j 的处理时间之后。这个有效时间的定义需要依赖以下两个因素：（1）它的容纳量（2）存储的最后一批货物的排空操作。具体定义如下：请注意，设置时间可能先于脱期，它们的顺序并不重
13、要。图 3 描绘了一个单一箱子的调度问题，它是对于所介绍的限制的一个解释。它涉及到一个容量为 20 吨的存储箱及 3 个批次的货物。在这个例子中，批处理 1 和 2 的目的是相洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译同包装线。他们属于同一个家庭，从而不需要进行设置，并因此，可以共享缓存区只要它的容量是足够的。第二批负荷运作在 D1 时刻开始，在第 1 批货物的排空操作后的两个单位时间内进行。D1，2 的数值对应于需要有一个容量为12 吨的存储箱的时间。批次 2 和 3 的目的是两个不同的包装生产线。它们也有不同的家，所以设置时间需要等到批次 3 的装载操作之后，从图三中可以看出，这个
14、设置时间阻塞了机器以及缓冲区。批次 3 的完成时间在交货期之后，脱期为：。余下部分，我们将根据存储箱的容量来区分这些调度问题的类型。与将我们对装载操作的初试时间的定义局限在先前的一般定义不同的是，我们将为每罐容量的加载操作定义初试时间。这种不同的对装载操作的初试时间的计算称为结构特性。I ，J，k 是三批接连存储在罐 l 的货物，表 1 给出了批次 k 的装载操作的起始时间的结构特性的总结。我们要解决的是一个双目标调度问题，我们的目标是使得初试时间最小化，在这里相当于总安装时间最小化。定义的最长拖期是 Lmax=max16k 。像往常一洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译样在多目
15、标理论中，我们寻找帕累托最优解的标准 TST 和 Lmax：调度 S 是一个帕累托最优问题，当且仅当不存在另一个日程表，这样，TST （S0 ）6（TST）和Lmax（s0 的）LMAX （6）至少有一个严格的不平等。这样的解决方案的比较是通过装置所谓的约束的方法进行的，我们将在后续的方式应用它：标准 TST 的约束下最小化 LMAX 6，一个给定阈值的问题。众所周知，任何该约束问题的最佳方案是一个准为 TST 和 Lmax 的帕累托最优化问题。我们指 是我们刚才定义的一个任意的双目标调度问题： L 代表一个已知的存储箱的数量.我们现在转向之前介绍过的的复杂性的普遍问题，以及一些其特定的问题。
16、陈述单向调度的 NP 难问题，从为之后的该问题的 NP 难属性做个铺垫。之后，我们会考虑实际情况下不允许有拖期的问题。我们将表明，它是在有限时间内，当箱子容量为 12 吨或者是 20 吨时是可以被解决的。而每个箱子容量都是 24 吨的复杂问题仍然是一个悬而未决的问题。让我们从问题 开始：根据经典的 3 场符号的调度问题以及后来提出的多目决策的延展问题，这个个子问题可以记为引理 2.1问题是一个 NP 难问题。证明：从 问题开始入手，这是一个强 NP 难问题（Yuan 等人，2006） 。它与相关的 强 NP 难决策问题有着直接的联系，可能的 Cmax 值可能是伪随机数。最后一个问题是一个特殊情
17、况下的 NP 难完全问题。这个决策问题和 问题也是有关联的，据此可以推断出后者是一个 NP 难问题。值得注意的是，是双机流水作业问题，它也说明后者是 NP-难。引理 2.1 说明 问题是一个 NP 难问题，这也说明一些更为普通的 问题都为 NP 难问题。洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译22 固定时间的子问题现在，我们开始考虑不允许有拖期的子问题：更为精确的包装服务规定LMAX = 0。这里，所有的排空操作需在确定时刻开始，并在规定的完成时间完成。因此，我们必须有确定的分配安排，存储箱的货物批次要符合装载机器的开始时间，以达到总初试时间最小化的目的。解决问题相当于解决问题，区分
18、这两个问题的点在于存洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译储箱的容量。例1:命题 1。如果 ，则存在最佳的解决方案其中所有的操作和定义的初始时间有正确的时移（即尽可能晚的预定的开始时间） ，其中开始时间定义为： 。证明：让我们先来定义在一个最佳解决方案中的装载操作开始的时间窗口。设 为最佳解决方案，j,k 是两个批次的货物，如果批次 j 在批次 k 之前操作的话，则记 为 k 批货物第一个操作的起始时间。这里有：由于 和表 2 中所示的各个场景（根据表 2 所示的结构性能）的定义所示。请注意，AJK 的值为已知或者 t 属于相关的时间窗口时，目标函数的值不变。还要注意的是上，绑定的每个时间窗口的开始时间tk，1 ，想对于 始终是固定的。并且有：因此，我们可以得出这样的结论：如果问题是可行的：因此，我洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译们可以根据性质1，正确的调节每个批次的操作时间和修复它的起始时间。这导致洗发水行业中带有有限缓冲存储的流水作业调度论文翻译定义的一段固定处理时间间隔为每个一批计划罐（图4） 。因此，我们得到了部分命
