1、=7.2 探索平行线的性质中档题汇编（3）一解答题（共 30 小题）1 （2014益阳）如图， EFBC，AC 平分BAF ，B=80求C 的度数2 （2014淄博）如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55，求 2 的度数3 （2014甘谷县模拟）如图，ABCD，A=75， C=30，求 E 的度数4 （2014同安区质检）如图，已知ABD=40，ADB=65，ABDC，求ADC 的度数5 （2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是105 度，第二次拐的角B 是 135 度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯
2、之前的道路平行，那么C 应为多少度？6 （2012锦州二模） 如图，直线 ABCD，A=100，C=75，则 E 等于 _ 7 （2012大丰市二模）推理填空：如图：若 1=2，则 _ _ （内错角相等，两直线平行） ；若DAB+ABC=180 ，则 _ _ （同旁内角互补，两直线平行） ；当 _ _ 时，C+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） ；当 _ _ 时，3=C （两直线平行，同位角相等） 8 （2011淄博）如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D若1=2，3=75 ，求 4 的度数9 （2011淮安二模）将一副直角三角尺如图
3、放置，已知 AEBC，求AFD 的度数10 （2011下关区一模）已知以下基本事实： 对顶角相等； 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等 ”时，必须要用的基本事实有 _ （填入序号即可） ；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等” 已知：如图， _ 求证： _ 证明： _ 11 （2011洛江区质检）附加题友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于9
4、0 分（及格线） ，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷得分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分填空：（1）计算：（2） 3= _ （2）如图，直线 ab，若1=50，则2= _ 度12 （2011永安市质检）如图，直线 ABCD，EF 与 AB、CD 相交，若1=130，则 2= _ 13 （2010焦作模拟） （附加题）如图，直线 ab， 1=70，则2= _ 14 （2009淄博）如图， ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为 E，A=37 ，求D 的度数15 （2009三明质检） （1）当 x=2 时，则代数式 2
5、x+1 的值等于 _ ；（2）已知：如图，a b，1=50，则2= _ 度16 （2008怀柔区二模）如图，B=40，CDAB，AC 平分 BCD，求A 的度数17 （2008安溪县质检）填空：如图，若直线 ab， 1=40，则2= _ 18 （2008丰泽区质检）如图，ABCD，若1=45，则2= _ 度19 （2007福州）如图，直线 ACBD，连接 AB，直线 AC、BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC ，APB， PBD 三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P
6、 落在第 部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点 P 落在第 部分时，APB=PAC+ PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 落在第 部分时，全面探究PAC， APB， PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明20 （2006南安市质检）附加题 2：如图，已知 ABCD，1=50 ，求2 的度数21 （2005广东）如图， ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF， 1=40，求2的度数22 （2005安徽）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50
7、，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求 1 的度数23 （2005泉州质检）如图，已知 L1L2， 1=50，求2 的度数24如图，已知 ABCD，B=D=120 ，求BOD 的度数25已知：ABCD（1）点 E 在 AB 与 CD 之间，如图（1） ，问A 、C 与E 有什么关系？（2）点 E 在 AB 与 CD 之间，如图（2） ，问A 、C 与E 又有什么关系？（3）点 E 在 AB 与 CD 之外（图（3） ）呢？26如图，已知 DEAB， EAD=ADE，试问 AD 是BAC 的平分线吗？为什么？27 （1）阅读填空：如图 1，AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什么关系
8、 解：B+ E=BCE 过点 C 作 CFAB，则B= 1【 _ 】又 ABDE，ABCF，CFDEE=2【 _ 】B+E=1+2，即 B+E=BCE （2）应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图 2，DAB+B+ BCE=360，作BCF=BCG，CF 与BAH 的平分线交于 F，若 F 的余角等于2B 的补角，求 BAH 的度数（3）拓展深化：如图 3，在前面的条件下，若点 P 是 AB 上一点，Q 是 GE 上任一点，QR 平分 PQR，PM QR，PN 平分APQ，下列结论：APQ+NPM 的值不变； NPM 的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值
9、28如图，已知 B，C，D 三点在同一直线上， CEBA，求 A+B+BCA 的度数29如图所示，两平面镜 OM、ON 的夹角为 ，入射光线 AB 沿着与镜面 ON 平行的方向照射到镜面OM 上，经过两次反射后的反射光线 CD 平行于镜面 OM，求 的度数30如图，在ABC 中 B=45，C=75，AD 是ABC 的角平分线， DEAB 交 AC 于点 E，求ADE 的度数7.2 探索平行线的性质中档题汇编（3）参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2014益阳）如图， EFBC，AC 平分BAF ，B=80求C 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据两直线平行，同旁
10、内角互补求出BAF ，再根据角平分线的定义求出 CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答解答： 解： EFBC，BAF=180B=100，AC 平分BAF，CAF= BAF=50，EFBC，C=CAF=50点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键2 （2014淄博）如图，直线 ab，点 B 在直线上 b 上，且 ABBC，1=55，求 2 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据垂直定义和邻补角求出3，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可解答：解：ABBC，ABC=90，1+3=90，1=55，3=35，ab，2=3=35点评： 本题考查
11、了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等3 （2014甘谷县模拟）如图，ABCD，A=75， C=30，求 E 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由 ABCD，A=75，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得E 的度数解答： 解： ABCD，A=75 ，1=A=75，C=30，E=1C=7530=45点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4 （2014同安区质检）如图，已知ABD=40，ADB=65，ABDC，求ADC 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由
12、AB 与 DC 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由ADB+ BDC 求出ADC 度数解答： 解： ABDCBDC=ABD=40，ADB=65，ADC=ADB+BDC=105点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键5 （2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A 是 105 度，第二次拐的角B 是 135 度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？考点： 平行线的性质菁优网版权所有专题： 应用题分析： 过点 B 作直线 BECD，用“ 两直线平行内错角相等”和“ 两直线平行同旁
13、内角互补 ”解答解答： 解：过点 B 作直线 BECDCDAF，BECDAFA=ABE=105CBE=ABCABE=30又 BECD，CBE+C=180C=150点评： 此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题6 （2012锦州二模） 如图，直线 ABCD，A=100，C=75，则 E 等于 25 考点： 平行线的性质菁优网版权所有专题： 探究型分析： 先根据平行线的性质求出EFD 的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可解答： 解： 直线 ABCD，A=100，EFD=A=100，EFD 是CEF 的外角，E=EFDC=10075=25故答案为：25点评： 本题考
14、查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等7 （2012大丰市二模）推理填空：如图：若 1=2，则 AD CB （内错角相等，两直线平行） ；若DAB+ABC=180 ，则 AD BC （同旁内角互补，两直线平行） ；当 AB CD 时，C+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补） ；当 AD BC 时，3=C （两直线平行，同位角相等） 考点： 平行线的判定与性质菁优网版权所有专题： 推理填空题分析： 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立解答： 解：若1=2，则 ADCB（内错角相等，两条直线平行） ；若DAB+ABC
15、=180 ，则 ADBC（同旁内角互补，两条直线平行） ；当 ABCD 时，C+ABC=180（两条直线平行，同旁内角互补） ；当 ADBC 时，3=C （两条直线平行，同位角相等） 点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角8 （2011淄博）如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D若1=2，3=75 ，求 4 的度数考点： 平行线的判定与性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的判定得出 ABCD，从而得出3= 4，即可得出答案解答： 解：1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行） ，4=3=7
16、5（两直线平行，内错角相等） 点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单9 （2011淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知 AEBC，求AFD 的度数考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据平行线的性质及三角形内角定理解答解答： 解：由三角板的性质可知EAD=45，C=30，BAC=ADE=90因为 AEBC，所以EAC= C=30，所以DAF= EADEAC=4530=15所以AFD=180 ADEDAF=1809015=75点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，即平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互
17、补三角形内角和定理：三角形的内角和等于 18010 （2011下关区一模）已知以下基本事实： 对顶角相等； 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等 ”时，必须要用的基本事实有 （填入序号即可） ；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等” 已知：如图， a b，直线 a、 b 被直线 c 所截 求证： 1=2 证明： ab，1=3（两直线平行，同位角相等） 3=2（对顶角相等） ，1=2（等量代换）
18、 考点： 平行线的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等 ”的过程解答；（2）根据“两直线 ab，判定同位角1= 3”，然后由对顶角3=2 及等量代换证得 1=2解答： 解：（1）；（2 分）（2）已知：ab，直线 a、b 被直线 c 所截求证：1=2 （4 分）证明：ab，1=3（两直线平行，同位角相等） （6 分）3=2（对顶角相等） ，1=2（等量代换） （8 分）故答案为：（1）；（2）ab，直线 a、b 被直线 c 所截；ab，直线 a、b 被直线 c 所截；ab，1=3（两直线平行，同位角相等） （6 分）3=2（对顶
19、角相等） ，1=2（等量代换） 点评： 本题考查了平行线的性质解答此题时，利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，对顶角相等及等量代换的知识11 （2011洛江区质检）附加题友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于 90 分（及格线） ，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷得分已经达到或超过 90分，则本题的得分不计入全卷总分填空：（1）计算：（2） 3= 6 （2）如图，直线 ab，若1=50，则2= 50 度考点： 平行线的性质；有理数的乘法菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）直接根据有理数的
20、乘法进行计算即可；（2）根据两直线平行，同位角相等进行解答即可解答： 解：（1）由有理数的乘法可知， （2） 3=6；（2）直线 ab， 1=50，2=50故答案为：6， 50点评： 本题考查的是有理数的乘法及平行线的性质，是比较简单的题目12 （2011永安市质检）如图，直线 ABCD，EF 与 AB、CD 相交，若1=130，则 2= 50 考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由直线 ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由邻补角的定义，即可求得 2 的度数解答： 解： 直线 ABCD，3=1=130，2+3=180，2=50故答案为：50点评： 此题考查了平行
21、线的性质与邻补角的定义注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键13 （2010焦作模拟） （附加题）如图，直线 ab， 1=70，则2= 110 考点： 平行线的性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 由直线 ab，1=70，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由邻补角的定义，即可求得2 的度数解答： 解： 直线 ab， 1=70，3=1=70，2+3=180，2=1803=110故答案为：110点评： 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用14 （2009淄博）如图， ABCD，AE 交 CD 于点 C，DE AE，垂足为 E，
22、A=37 ，求D 的度数考点： 平行线的性质；垂线菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据 ABCD，可知ECD= A，由 DEAE 可知D 与ECD 互余，从而求出D 的值解答： 解： ABCD，A=37 ，ECD=A=37DEAE，D=90ECD=9037=53点评： 本题考查的是平行线及余角的性质，比较简单15 （2009三明质检） （1）当 x=2 时，则代数式 2x+1 的值等于 5 ；（2）已知：如图，a b，1=50，则2= 50 度考点： 平行线的性质；代数式求值菁优网版权所有分析： （1）把 x=2，代入代数式计算；（2）利用两直线平行同位角相等和对顶角相等解答解答： 解：（
23、1）把 x=2，代入代数式 2x+1，得原式=2 2+1=5；（2）ab，1=3，2 和3 是对顶角，1=2，1=50，2=50点评： （1）简单的代数式求值问题，将变量的值直接代入求解；（2）考查了平行线的性质和对顶角的概念16 （2008怀柔区二模）如图，B=40，CDAB，AC 平分 BCD，求A 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补求出BCD 的度数，然后根据角平分线的定义求出 ACD 的度数，再根据两直线平行，内错角相等求解解答： 解： CDAB，B=40 ，DCE=40，BCD=18040=140，AC 平分BCD，ACD= 140=70，
24、A=ACD=70点评： 本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，角平分线的定义，解题关键在于准确识图，找准各种位置关系的角17 （2008安溪县质检）填空：如图，若直线 ab， 1=40，则2= 40 考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由直线 ab，1=40，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2 的度数解答： 解： ab，1=40 ，2=1=40故答案为：40点评： 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等18 （2008丰泽区质检）如图，ABCD，若1=45，则2= 45 度考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由 ABCD，若1=45 ，
25、根据两直线平行，同位角相等，即可求得2 的值解答： 解： ABCD，1=45 ，2=1=45故答案为：45点评： 此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键19 （2007福州）如图，直线 ACBD，连接 AB，直线 AC、BD 及线段 AB 把平面分成、 、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连接 PA，PB ，构成 PAC，APB，PBD 三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P 落在第 部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点 P 落在第 部分时，APB=PAC+ PBD 是否成立？（直接
26、回答成立或不成立）（3）当动点 P 落在第 部分时，全面探究PAC， APB， PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明考点：平行线的性质；角平分线的性质菁优网版权所有专 动点型；探究型题：分析：（1）如图 1，延长 BP 交直线 AC 于点 E，由 ACBD，可知PEA=PBD由APB= PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）过点 P 作 AC 的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据 P 的不同位置，分三种情况讨论解答：解：（1）解法一：如图 1 延长 BP 交直线 AC 于点 EACBD，PEA=PBD APB=PAE+PEA，AP
27、B=PAC+PBD；解法二：如图 2过点 P 作 FPAC，PAC=APFACBD，FP BDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如图 3，ACBD，CAB+ABD=180，PAC+PAB+PBA+PBD=180又APB+PBA+PAB=180，APB=PAC+PBD（2）不成立（3） （a）当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是PBD=PAC+APB（b）当动点 P 在射线 BA 上，结论是PBD= PAC+APB或PAC=PBD+APB 或APB=0 ，PAC=PBD（任写一个即可） （c）当动点 P 在射线 BA 的左侧时，结论是PAC= APB+PBD选择
28、（a）证明：如图 4，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 MACBD，PMC=PBD又PMC= PAM+APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ，PBD=PAC+APB选择（b）证明：如图 5点 P 在射线 BA 上，APB=0 度ACBD，PBD= PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0 ， PAC=PBD选择（c）证明：如图 6，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 FACBD，PFA= PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD点评：此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质
29、的掌握情况认真做好（1） （2）小题，可以为（3）小题提供思路20 （2006南安市质检）附加题 2：如图，已知 ABCD，1=50 ，求2 的度数考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由 ABCD，1=50 ，可知3=50，故2=180 3=18050=130解答： 解： ABCD，1=50 ，1=3=50， （2 分）2+3=180， （4 分）2=130 （5 分）点评： 本题比较简单，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；邻补角互补21 （2005广东）如图， ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF， 1=40，求2
30、 的度数考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出2=180 21，这样就可求出2 的度数解答： 解： ABCD，1=AEGEG 平分AEF，1=GEF，AEF=2 1又AEF+2=180 ，2=18021=18080=100点评： 两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算22 （2005安徽）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50，MG 平分BMF ，MG交 CD 于 G，求1 的度数
31、考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可解答： 解：EMB=50 ，BMF=180EMB=130MG 平分BMF，BMG= BMF=65，ABCD，1=BMG=65点评： 主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单23 （2005泉州质检）如图，已知 L1L2， 1=50，求2 的度数考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题： 计算题分析： 要求2 的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数解答： 解：如图：L1L2，1=3，又2=3，2=1=50点评： 本题应用的知识
32、点为：（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等24如图，已知 ABCD，B=D=120 ，求BOD 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 过 O 作 OE 平行于 AB，由 AB 与 CD 平行，得到 OE 与 CD 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两对角互补，由B=D=120，求出 BOE 与EOD 的度数，相加即可确定出 BOD 度数解答： 解：过 O 作 OEAB，ABCD，OECD，BOE+B=180， EOD+D=180，B=D=120，BOE=EOD=60，则BOD=BOE+EOD=120 点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本
33、题的关键25已知：ABCD（1）点 E 在 AB 与 CD 之间，如图（1） ，问A 、C 与E 有什么关系？（2）点 E 在 AB 与 CD 之间，如图（2） ，问A 、C 与E 又有什么关系？（3）点 E 在 AB 与 CD 之外（图（3） ）呢？考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： （1）过点 E 作 EFAB，根据平行公理可得 EFCD，然后根据两直线平行，内错角相等可得A=AEF，C= CEF，最后根据E=AEF+ CEF 等量代换即可得解；（2）过点 E 作 EFAB，根据平行公理可得 EFCD，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出AEF，CEF，再根据 AEC=AEF+CE
34、F 等量代换即可得解；（3）过点 E 作 EFAB，根据平行公理可得 EFCD，然后根据两直线平行，内错角相等可得A=AEF，C= CEF，最后根据E=AEFCEF 等量代换即可得解解答： 解：（1）如图 1，过点 E 作 EFAB，则A= AEF，ABCD，EFCD，C=CEF，E=AEF+CEF，E=A+C；（2）如图 2，过点 E 作 EFAB，则AEF=180 A，ABCD，EFCD，CEF=180C，E=AEF+CEF，E=180A+180C，A+C+E=360；（3）如图 3，过点 E 作 EFAB，则A= AEF，ABCD，EFCD，C=CEF，E=AEFCEF，E=AC点评：
35、本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线26如图，已知 DEAB， EAD=ADE，试问 AD 是BAC 的平分线吗？为什么？考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 由 DEAB，根据两直线平行，内错角相等，即可证得 BAD=ADE，又由 EAD=ADE，即可证得结论解答： 解：AD 是BAC 的平分线理由：DE AB，BAD=ADE，EAD=ADE，EAD=BAD，即 AD 是BAC 的平分线点评： 此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用27 （1）阅读填空：如图 1，AB DE，试问 B、 E、 BCE 有什
36、么关系 解：B+ E=BCE 过点 C 作 CFAB，则B= 1【 两直线平行，内错角相等 】又 ABDE，ABCF，CFDEE=2【 两直线平行，内错角相等 】B+E=1+2，即 B+E=BCE （2）应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图 2，DAB+B+ BCE=360，作BCF=BCG，CF 与BAH 的平分线交于 F，若 F 的余角等于 2B 的补角，求BAH 的度数（3）拓展深化：如图 3，在前面的条件下，若点 P 是 AB 上一点，Q 是 GE 上任一点，QR 平分 PQR，PM QR，PN 平分 APQ，下列结论：APQ+ NPM 的值不变； NPM 的度数不变，可
37、以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值考点： 平行线的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）答案为两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（2）首先设BAF=x， BCF=y，过点 B 作 BMAD，过点 F 作 FNAD，根据平行线的性质，可得AFC=（x+2y），ABC=（2x+y），又由F 的余角等于 2B 的补角，可得方程：90 （x+2y）=1802（ 2x+y） ，继而求得答案（3）根据两直线平行，内错角相等可得MPQ=PQR= PQG，然后根据 APQ=PAH+PQG，列式表示出NPM= APQ PQG= （APQ PQG）= PAH=30，从而判定正
38、确解答： 解：（1）故答案为两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；（2）设BAF=x ， BCF=y，BCF=BCG，CF 与BAH 的平分线交于点 F，HAF=BAF=x，BCG=BCF=x，BAH=2x，GCF=2y，过点 B 作 BMAD，过点 F 作 FNAD，ADCE，ADFNBMCE，AFN=HAF=x，CFN=GCF=2y， ABM=BAH=2x，CBM=GCB=y，AFC=（x+2y ） ， ABC=（2x+y），F 的余角等于 2B 的补角，90（x+2y）=180 2（2x+y） ，解得：x=30，BAH=60（3）如图，由（1）可知APQ= PAH+PQG，PA
39、H=APQPQG，QR 平分PQR，PM QR，MPQ=PQR= PQG，PN 平分APQ，NPM= APQ PQG= （APQ PQG）= PAH，点 P 是 AB 上一点，PAH=60，NPM=30；APQ+NPM 的值随DGP 的变化而变化； NPM 的度数为 30不变点评： 本题考查了角平分线的定义，平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点28如图，已知 B，C，D 三点在同
40、一直线上， CEBA，求 A+B+BCA 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质求出A=ACE，B=DCE，根据ACB+ACE+DCE=180 得出即可解答： 解： CEBA，A=ACE， B=DCE，ACB+ACE+DCE=180，A+B+BCA=180点评： 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大29如图所示，两平面镜 OM、ON 的夹角为 ，入射光线 AB 沿着与镜面 ON 平行的方向照射到镜面 OM 上，经过两次反射后的反射光线 CD 平行于镜面 OM，求 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 利用平行线的性质得出
41、O=ABM=DCN，进而利用入射角等于反射角可知：ABM=CBO，DCN= BCO，即可得出答案解答： 解： ABON，CDOM，O=ABM=DCN，又 由平面镜反射光线入射角等于反射角可知：ABM= CBO，DCN= BCO，=O=CBO=BCO= 180=60点评： 此题主要考查了平行线的性质以及平面镜原理，得出：ABM= CBO， DCN=BCO 是解题关键30如图，在ABC 中 B=45，C=75，AD 是ABC 的角平分线， DEAB 交 AC 于点 E，求ADE 的度数考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 根据三角形内角和定理求出BAC ，根据角平分线定义求出 BAD，根据平行线的性质得出ADE= BAD即可解答： 解： 在 ABC 中 B=45，C=75，BAC=180BC=60，AD 是 ABC 的角平分线，BAD= BAC=30，DEAB，ADE=BAD=30点评： 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等
