1、页 1 第数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|1Mx2|0NxMNA B C D(,0(,)(,(1,)2,)2. 下列说法中正确的是（ ）A “ ”是“函数 是奇函数”的充要条件()f()fxB命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”61sin261sin2C若 为假命题，则 均为假命题pq,pqD若 ， ，则0:xR20x2:,0pxR3.幂函数 的图象经过点 ，则 （ ）()yf1(4,)2()fA2 B4 C8 D164. 设 ， ， ，则（ ）3log
2、7a1.2b3.108cA B C Dbcabacab5. 设函数 ，则“ ”是“函数 在 上存在零点”的（ ）12()lfxx(,)()fx2,8A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要6.如图所示，点 从点 处出发，按逆时针方向沿边长为 的正三角形 运动一周， 为 的中PAaABCOABC心，设点 走过的路程为 ， 的面积为 （当 三点共线时，记面积为 0） ，则函数xOP()fx,OP的图象大致为（ ）()fx页 2 第7.曲线 在点 处的切线方程为（ ）21xye(0,)A B C D2yx2yx2yx8. 已知定义在 上的函数 满足： 的图象关于 点对称，且
3、当 时恒有R()f(1)f(1,0)0x，当 时， ，则 （ ）31()()2fxf0,xxe65)ffA B C D1ee9. 已知 ，若对任意两个不等的正实数 ，都有 恒成立，2()ln()fxax12,x12()fxf则实数 的取值范围是（ ）A B C D(0,1(,)(0,1),)10. 已知函数 的图象过点 ， 为函数 的导函数， 为自然对数的底数，若yfxR(0(fx()fxe时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ）x()lnfA B C D1(0,e0,1(,e(1,11. 已知 为常数，函数 在 内有两个极值点，则实数 的取值范围a32)3)xfxaxe(0,2)a为（ ）A
4、B C D(,)3e2(,)e2(,)36e(,)312. 已知关于 的方程 有唯一实数解，则实数 的值为（ ）x22|log|axaaA-1 B1 C-1 或 3 D1 或-3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.函数 的定义域是 .2()lg()1xf页 3 第14.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值范围是 .234yx0,m25,4m15.已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围是 .,1()2,xafRa16.设函数 ，若函数 有 8 个不同的零点，则实数 的取2|lg,0()xf2()()1yfxbfb值范围是 .三、解答题 （本大题共
5、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （10 分）已知函数 .()ln()fxaxR（1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2yf(1,)Af（2）讨论函数 的单调区间.()fx18.（12 分）已知函数 .1()fx（1 ）用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上为增函数；()fx(0,)（2）若 ，当 时，求实数 的取值范围.(4)(2)0tttfmf1,2tm19. （12 分）已知函数 （其中 ） ， .()(3)fxx()2xg（1 ）若命题“ ”是真命题，求 的取值范围；2log1x（2）设命题 或 ；命题 ，若 是真命题，:(,)(0pf
6、x()g:(1,0)()0qxfxgpq求 的取值范围.m20.（12 分）已知函数 .2()lnfxax（1 ）若函数 在 内单调递减，求实数 的取值范围；1,4a（2）当 时，关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值ax1()2fxb,4 b范围.21. （12 分）页 4 第市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放 （ 且 ）个单位的洗衣a14aR粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 （克/ 升）随着时间 （分钟）变化的函数关系式近似yx为 ，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放()yafx16,048()5,12xfx的洗
7、衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4（克/ 升）时，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次 4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放 2个单位的洗衣液，6 分钟后投放 个单位的洗衣液，要使接下来的 4 分钟中能够持续有效a去污，试求 的最小值（精确到 0.1，参考数据： 取 ）.a21422.（12 分）已知函数 ，函数 与 有相同极值点.2()lnfxx()fagx（1 ）求函数 的最大值；（2 ）求实数 的值；a（3 ）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.12,3xe12()fxgkk参考答案一、选择题DBADC ACADB
8、CA二、填空题13. 14. 15. 16. 1(,)33,2,8)3(,2)三、解答题页 5 第17.（10 分）解：（1） ， ， ，即2a()2lnfxx(1)2ln1f(,)A， ，()fx1当 时， ， 恒成立，0ax()0fx 在定义域 上单调递增；()f(,当 时，令 ，得 ，)fxa ， ，得 ； 得 ；0x(0()0fxxa 在 上单调递减，在 上单调递增.()f,a,18.（12 分）解：（1）证明：任取 ，且 ，则12,(0,)x12x121212121212()() xxfxf ， ， ， ，有120120x12x012()0ff即 ，函数 在区间 上为增函数()fxf
9、()f(,)（2 ） 242tttt tttmm即 (1)2tt ，20t21t ，,t5,7t故 的取值范围是 .m19.（12 分）解：（1）命题“ ”是真命题，即 ，2log()1x2log()1x页 6 第 ，解得 ， 的取值范围是 ；02x12x(1,2)（2 ） 是真命题， 与 都是真命题，pqpq当 时， ，又 是真命题，则1x()0xg()0fx ， ， 或m23()2fxm3 ，解得3|4Am当 时，10x()20xg 是真命题，则 ，使得 ，而q1,()fx()023fxmx ， ， ，解得m23m|A求集合 的交集可得 .,AB4220.（12 分）解：（1）211()a
10、xfx由题意 在 时恒成立，即0f,422(1)x在 时恒成立，即 ，,24x2max1()a当 时， 取得最大值 8，实数 的取值范围是12() 4a（2 ）当 时， 可变形为a(fxb23ln04xxb令 ，则23()ln0)4gx()1)g列表如下： ，()(2)ln2gxb极 小 值 5(1)4gb又 4l页 7 第方程 在 上恰有两个不相等的实数根，()0gx1,4(1)024g得 .5ln2b21.（12 分） （1）由题意知有效去污满足 ，则 或4y016()48x10(5)42x得 ，所以有效去污时间可能达 8 分钟.08x（2 ） ， ， ，11(5)2y1(60)x2216
11、()yax2(04)x令 ， ，126,0,4x2122()()8y2() ，若令 ， ，28a28,txt14at又 ，()416.t所以 的最小值为 1.6.22.（12 分）解：（1） ， 2(1)() (0)xfxx由 ，得 ；由 ，得0f1 在 上为增函数，在 上为减函数，()fx,1(1,)函数 的最大值为 .)f（2）因为 ，所以 ，()agx 2(agx由（1）知， 是函数 的极值点，又因为函数 与 有相同极值点，1)f ()fxagx 是函数 的极值点， ，解得x()x(10a1经检验，当 时，函数 取到极小值，符合题意a)g（3 ）因为 ， ，21()fe(f(3)92ln
12、f ，即 ， ，92ln11e1,3xe页 8 第， ，由（2）知， ，1min()(3)92lnfxf1max()()1ff1()gx 2g 在 上， ；当 时，()x,e()0gx(,3()0gx 在 上为减函数，在 上为增函数，11 ， ， ，而 ，()ge()2()3123e 13g ， ，2,xe2min()(1)x2max0()()g当 ，即 时，对于 ，不等式 恒成立0kk,3xe12()fxgk即 ， ，12max()fxg12()()3ff ，由 ，得 .3kk当 时，即 ，对于 ，不等式 恒成立10112,3xe12()fxgk即 ，2min()kfxg ，1 07(3)9ln2ln33f42ln3综上所述，所求的实数 的取值范围为 .k4(,(1,)
