1、页 1 第2019 届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集 UR，集合 ，集合 ，则 A B( )lg1Axy25ByxA B(1,2 C2，) D(1，)2.若函数 f(x)Error!则 f(f(10) ( )Alg101 B2 C1 D03.命题 “ ”的否定为( )3,0RxA. B. x， 3xRx，C. D. 300x， 00，4.已知函数 的最小正周期为 ，则函数
2、的图象（ ）cos()6ffxA.可由函数 的图象向左平移 个单位而得2gx3B.可由函数 的图象向右平移 个单位而得cosC.可由函数 的图象向左平移 个单位而得x6D.可由函数 的图象向右平移 个单位而得cs2g5.函数 y2 的值域是 ( ) x2 4xA2,2 B1,2 C0,2 D ， 2 26.若 是夹角为 的两个单位向量，则向量 的夹角为（ ）12,e60121,aebeA. B. C. D. 30 9007.已知 若 ，则 （ ）32,fxab28fk-8fA. B. C. D. kk4-2k8.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，在(3，2)上为减函数,对xR 都有 f(2
3、x)f(x )，若 A，B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角，则( )页 2 第A f(sinA)f(cosB)C f(sinA) f(cosB) D f(sinA)与 f(cosB)的大小关系不确定9.已知 sin sin ， 0，则 cos = ( )( 3) 435 2 ( 23)A B. C. D. 45 45 35 3510.ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ，且 ，则向量 在向量2AOABA方向上的投影为( ) BCA. B. C3 D.32 32 3211.已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，不等式 成立，若fxR,0x0fxf，则 的大小关系是 （ ）,a,1bf
4、cfabcA. B. C. D.caacb12.函数 ，方程 有 4 个不相等实根，则 的取值范围是( )xfe210fxmfx mA. B. C. D. 2,121,e2,e2,e第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13.已知向量 ，则向量 与 夹角的余弦值为_2,3,abab14.已知函数 且函数 在 处有极值 10，则实数 的值为322,fxxRfx1b_.15.已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边，若 csinA acosC，则 sinAcos3的取值范围是_.(B34
5、)16.设函数 是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不fx fx22fxfx等式 的解集为_.20101420ff三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题 10 分）已知函数 的部分图象如图所示sinfx,页 3 第(1)求函数 的解析式;fx(2)已知 ABC 的内角分别是 A、 B、 C，其中 A 为锐角，且 ，cos B ， 12Af45求 sinC 的值18.（本小题 12 分）在 中， ， .32（1）若 ，求 的长；3AB（2）若点 在边 上， ， ，DADCEA为垂足， ，求角 的值.E6219. （本小
6、题 12 分）已知函数 的图像关于直线 xxxf cosin32cossin2对称,其中 为常数且 .x, 1,(1)求 的最小正周期.f(2)若函数 的图像经过点 ,求 在 上的值域.xf 04xf53,020（本小题 12 分）在 ABC 中，已知 sinB ， ，74 cosAsinA cosCsinC 477(1)求证：sin AsinCsin 2B(2)若内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，求证：0 B ； 3(3)若 ，求| |.BA BC 32 BC BA 21 （本小题 12 分）设函数 . xxxf ln)(2)(2（1）当 时，讨论函数 的单调性； a页 4
7、 第（2）若 时， 恒成立，求整数 的最小值.),0(x0)(xf a22 （本小题 12 分）设 ，函数 kR()lnfxk（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；kyfx1,2P（2）若 无零点，求实数 的取值范围；()fxk页 5 第大庆实验中学高三月考试题答案（文科数学）1-5 CBCDC 6-10 BCABA 11-12AC13. 14. -11 15. 16. (，2 016)5(1， 6 22 )17.解：(1)由周期 T ，得 T ，所以 2.212 23 6 2 2当 x 时， f(x)1，可得 sin 1. 6 (2 6 )因为| | ，所以 .故 f(x)sin 4 2 6
8、 (2x 6)f(x)的单调递减区间为 ， kZ6k 6， k 23(2)由(1)可知，sin 1，即 sinA ，又因为 A 为锐角(2(A2 12) 6) 12 A 8 60 B，sin B 101 cos2B35sin Csin( A B)sin( A B)，sin AcosBcos AsinB 1212 45 32 35 4 331018. 解：设 ，则由余弦定理有：x2cosCABC即 解得： 所以 .6 分223cos606x61.（2）因为 ，所以 .EDsin2iEDAA在 中，由正弦定理可得： ，BCiiBC因为 ，所以 .2DA26sinisn0A所以 ，所以 12 分co
9、s419. 解：（1） 22sincos3sincofxxx3i页 6 第22sin6x由已知， 的图像关于直线 对称fx当 时，262kZ解得 13kZ又4,256sin3fxx.665T由已知8252sin204346f30,5,62sin21,23xx值域是 121,20.解：(1)因为 cosAsinA cosCsinC cosAsinC cosCsinAsinAsinC ，sin A CsinAsinC sinBsinAsinC 477 1sinB所以 sinAsinCsin 2B3（2）由正弦定理可得， b2 ac.因为 b2 a2 c22 accosB2 ac2 accosB，当
10、且仅当 a c 时等号成立所以 cosB ，即 0B .612 3(3)因为 sinB ，且 a， b， c 成等比数列，所以 B 不是最大角，74于是 cosB .1 sin2B1 716 34页 7 第所以 cacosB ac，得 ac2，.8 32 BA BC 34又 b2 ac，因而 b22.由余弦定理得 b2 a2 c22 accosB( a c)22 ac2 accosB，所以( a c)29，即 a c310所以| |2 a2 c22 a2 c22 accosB( a c)22 ac2 accosB9422 8，BC BA BC BA 34即| |2 12BC BA 221.解：
11、(1)由题意知 的定义域为 ， .)(xf),0(xxxxf ln)2(ln)4( 当 时， ；当 时， ；当 时， .210x12x0) 10(f函数 在 ， 上为增函数，在 上为减函数4)(f,),(,(2) 恒成立，即 恒成立.x ln)22xax ，不等式可化为 ，0 01(即 ，令 ，则 ，6xxaln)1(2xxgl)2)max)(g，gln) 在 上为减函数，且 ， ，(x),001)(02ln)( 在 上存在唯一的一个零点 ，即 ，)g2,10xl0x即 8 00lnx，32)1)(ln)1(2)()( 000000max xxxg 10320 ，且 在 上为增函数，则 ，),
12、1(0x320xy),1( )2,1(320xy又 ， 12Zamin22.解：（1）函数的定义域为 ， ，(,)1(kfxx页 8 第当 时， ，则切线方程为 ，2k(1)2f(2)1)yx即 40xy（2）若 时，则 ， 是区间 上的增函数，k()0fx()f(0,) ， ，(1)f1kakee ，函数 在区间 有唯一零点；0k()fx(,)若 ， 有唯一零点 ；8()lnfx若 ，令 ，得 ，k1xk在区间 上， ，函数 是增函数；1(0,)()0f()f在区间 上， ，函数 是减函数；kxx故在区间 上， 的极大值为 ， (,)()f1()lnl1fkk由于 无零点，又 ，所以 须使 ，解得 ，fx 0kaee()ln10fk1ke故所求实数 的取值范围 12k1(,)
