2018年河北省保定市高三上学期摸底考试理科数学试题（PDF）.rar

2017年高三摸底考试数学试题(理科)命题人:许元强 阴锦艳 审定人:赵 静 陈云平注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设命题p:∀x∈R,cosx≤1,则􀱑p是A.∃x∈R,cosx≥1B.∀x∈R,cosx≥1C.∀x∈R,cosx1D.∃x∈R,cosx12.在复平面内,5i2+i对应的点的坐标为A.(1,2i)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,-2)3.已知集合M={x∈Z||x-1|≤2},N={x∈Z|log2x2},则M∩N的真子集的个数为A.7B.8C.6D.94.若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题中一定为真命题的是A.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)B.∀x∈R,f(-x)=f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)=f(x0)D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)5.数列{an}中,若a1=1,an+1=2an-3(n∈N*),则|a1+a2+……+a10|=A.2018B.2017C.2016D.2015)页4共(页1第)科理(题试学数三高6.已知|OA→|=1,|OB→|=3,∠AOB=5π6,若OB→⊥OC→且OC→=mOA→+nOB→,则mn=A.5B.4C.2D.17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8+a11=30,则S13的值是A.130B.65C.70D.758.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为A.23+2B.3+1C.23-2D.3-19.已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是10.已知tan(α+β)=25,tanβ=13,则tan(α+π4)的值为A.12B.2C.98D.7911.设△ABC的外接圆半径为3,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若A,B,C依次成等差数列,则a+c的最大值是A.6B.8C.9D.1112.本学期开学前后,国务院下发了《新一代人工智能发展规划》,要求从小学教育,中学教育,到大学院校,逐步新增人工智能课程,建设全国人才梯队,凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心。如图,三台机器人M1、M2、M3和检测台J(位置待定)(J与M1、M2、M3共线但互不重合),三台机器人需把各自生产的零件送交J处进行检测,送检程序如下:当M1把零件送达J处时,M2即刻自动出发送检;当M2把零件送达J处时,M3即刻自动出发送检.设M2、M3的送检速度的大小为2,M1的送检速度大小为1.则三台机器人M1、M2、M3送检时间之和的最小值为A.8B.6C.5D.4)页4共(页2第)科理(题试学数三高二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为.14.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.若这一段江面的宽度为25km,则该船航行到对岸实际航行的距离为.15.设x、y满足约束条件x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,ìîíïïïï则x+yx的取值范围是.16.若定义f(n)为n2+1的各位数字之和(n∈N*),如132+1=170,则f(13)=1+7+0=8,则∑2018i=1f(f(f(…fi个f􀮩􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁(9)…)))=.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,S3=12.(1)若数列{an}中存在连续三项的和为54,求这三项的中间项对应的项数;(2)若a3,ak+1,Sk成等比数列,求该数列的公比q.18.(本小题满分12分)已知a→=(32,12),b→=(sinπx,cosπx),f(x)=a→·b→.(1)求函数f(x)的周期,并说明其图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到;(2)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点分别为M、N,图象的最高点为P,求PM→·PN→的值.19.(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=1,an≠0,数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Snan(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)试求an+1an+2an的最小值及其对应的n的值.)页4共(页3第)科理(题试学数三高20.(本小题满分12分)如图,△ABC中,已知点D在BC边上,且AD→·AC→=0,AD=AC=3,∠BAD=30°.(1)求AB的长;(2)设过点D的直线交AB延长线于E,交AC于F,求1AE+12AF的值.21.(本小题满分12分)某市欲在滨海公路l的右侧修建一个休闲广场,如图所示.圆形广场的圆心为O,半径80m,并与公路l相切于点M,设A为圆上一个动点,过A做l的垂线,垂足为B,设△ABM的面积为S.(1)在图中,选取一个合适的角θ,并将S表示为θ的函数;(2)求S的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=3x-2a2x.(1)求函数F(x)=f(x)-x+2在x∈[4,+∞)上的最大值;(2)若函数H(x)=2f(x)-ln[g(x)]在区间[12,1]上有零点,求a的取值范围;(3)求证:4034ln2∑2017k=1[2f(2k+1)-f(k+1)-f(k)]4035(k∈N*).)页4共(页4第)科理(题试学数三高2017年 10月数学评分标准与参考答案（理科）一、选择题：DBADC CABBC AD二、填空题：13. y=x－1 ；14. 5 km ；15. ； 16. 16140 2914,75三、解答题：17. 解：（1）设数列 的公差为 ，由题意知 ，即 ，{}nad230a12+30ad由 ，解得 . 122所以 ，即 , . ……………3分(1)nnN设满足条件的连续三项的中间项为 ，ma由题意得 ，所以354ma8故所求的中间项对应的项数为 9……………………………………5分（2）由（1）可得 ，所以 .2()nSn2kS又 ， ，36a1ka由已知可得 ，即 ，………………8 分23k 2()6()k整理得 ， .解得 （舍去）或 . 0*N12k此时 为 6,6,6，故公比 q=1……………………………10分31,kaS18. 解：（1）∵ (,)(sin,co),(2bxfxab∴ 31π()sinπcoi()6fxx， ………2分所以，其周期为 ………4分2=图象上的sinyx的图象--------------------------------------------------------5 分i再把 的图象sinyx向左平移 个单位16所有点的横坐标缩小为原来 1/π倍 纵坐标不变的图象----------------------------------------------6 分 sin()6yx另解: i的图象---------------------------------------------------5 分sin6yx（ ）再把 的图象i（ ）的图象--------------------------------------------------6 分sin()6yx（2）令 πsi()0f得 π,6xkZ．∵ [1,]x，∴ 1x或 5，∴不妨记 15(,0)(,.6MN……8分由 sin(π)6，且 [,]得 3x，∴ P………………10分∴ ,(1)22PMN 所以 · ………………………………………………12分 3=-+419. 解：（1）由已知得 ，1nnSa于是由 得， ………….1 分n12,.时， 211nnn1(),2nnaa……………………3 分10,().naa11232211()().(()nnnnaaa法 ： 即 … 又 故 ……………………………………………….6 分.法 2： 1()21()21n n2a图象向左平移 个单位6所有点的横坐标缩小为原来 1/π倍 纵坐标不变即 ………………………………….6 分.na213213,nna３ １法 ： … １同理， 2故 ……………………………………………….6 分.na（2）∵ …8 分12n2()3nn232.， …………………………………………9 分,6233n时 ，时， 的最小值为 6………………………………………….12 分1,12na20. 解：（1）∵ ∴AD⊥AC…………… 2 分0ACD∵AD=AC∴∠ADC=45º…………………………… 3 分所以∠ABD=15º，在 中Bsin135siin(4530)AD得 AB= ………………………………… 6分3（2）∵ ……………8分AEFADFAEDSS所以 …………… 10分sin0sin120 两边同时除以 AE·AD·AF得 = …………… 12分ADFAE1另法：设 ，则在△AED 中，由正弦定理得AEF……………8分sinisin(30)D在△AFD 中，由正弦定理得…………………… 10分si(60)si()AF B D CAE F所以 = ……… 12分)30sin(26)30sin(21 ADADFAE 2121. 解：法 1：（1）如图，设∠AON=θ，则 BM＝AOsinθ＝80sinθ，AB＝MO＋AOcosθ＝80＋80cosθ，θ∈(0，π)．……3 分则 S＝ MB·AB＝ ×80sinθ×(80＋80cosθ)12 12=3200sinθ(1+cosθ)，θ∈(0，π)．……6 分（2）结合（1） ，S′＝3200(2cos 2θ＋cosθ－1)＝3200(2cosθ－1)(cosθ＋1)．令 S′＝0，得 cosθ＝ 或 cosθ＝－1(舍去)，12此时 θ＝ . …………9 分π3当 θ 变化时，S ′，S 的变化情况如下表：θ （0， ）π3 π3（ ， ）π3 2S′ ＋ 0 －S  极大值所以，当 θ＝ 时，S 取得最大值 Smax＝2400 m2. …………… 12分π3 3法 2：（1）如图，设∠AMN=θ，则∠AON=2θ，则 BM＝Aosin2θ＝80sin2θ，AB＝MO＋Aocos2θ＝80＋80cos2θ，θ∈(0，π/2)．……3 分所以 S＝ MB·AB＝ ×80sin2θ×(80＋80cos2θ)12 12=3200sin2θ(1+cos2θ) …………6 分（至此也给 6分） ）=12800 sinθcos 3θ，θ∈(0，π/2) …………6 分（2）结合（1） ，对 S=3200sin2θ(1+cos2θ)求导得S′＝6400(2cos 22θ＋cos2θ－1)＝6400(2cos2θ－1)(cos2θ＋1)．令 S′＝0，得 cos2θ＝ 或 cos2θ＝－1(舍去)，此时 θ＝ . …………9 分12 6【另：结合（1） ，由 S＝12800 sinθcos 3θ 得S′＝12800（ ）=1280042cos3incos22cos(3sin)由 S′＝0 得 ，即 所以 θ ＝ ……9 分】20tan6当 θ 变化时，S ′，S 的变化情况如下表：θ （0， 6）（ ， ）62S′ ＋ 0 －ANOlBMS  极大值所以，当 θ＝ 时，S 取得最大值 Smax＝2400 m2. …………… 12分6322. 解：（1） xxFxF1)(',4(2ln)( …………1分当 4x时， 01'． .在 ),[上单调递减，．………………………3 分ma()()lln（2）函数 H(x)= 在 ],2[上有零点2[fxg3在 1,上有解且 ．………………………… 4 分()0gx令 ]2[,2)(xxh，因为 ，2231)hx令 0'，所以 ． 3)(x在 ],[上单调递增，1＜ ｘ ＜ ２],2[x上单调递减，又 )21(h， ，2()()h即 )(1h，故 ],[a．由 得()0gx34a综上可得 ]2,[a………………………… 7分（3）证明：因为 ，max()ln42(l1)0F所以由（1）知， 时 ， x．………………8 分设 ，()1)pkffkf则 4)1(2k24ln[](所以 41() 21) ()kkkk所以2017 2017[(()][)]07k kfffp …………………………………………… 10分4035又因为221()()ln[]lnln4()kpk所以2017 2017[()(1)(][()]7l403ln2k kffkfp 故结论成立…………………………………………………… 12 分