1、第 3 课时 相似三角形的判定 3知识点 由三边成比例判定两三角形相似图 44231教材习题 4.7 第 2 题变式题如图 4423，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形(每个小正方形的边长均为 1)中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是( )图 44242已知 AB 12 cm， AC 15 cm， BC21 cm， A1B116 cm， B1C128 cm，当A1C1_ cm 时， ABC A1B1C1.3已知 ABC 的三边长分别为 AB6 cm， BC7.5 cm， AC9 cm， DEF 的三边长分别为 DE4 cm， EF5 cm， DF6 cm.求证： A D.4已知 AB
2、C 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm， DEF 的一边长为 4 cm，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm图 44255如图 4425，点 A， B， C， D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，若以 C， D， E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是( )A(6，0) B(6，3)C(6，5) D(4，2)6如图 4426，在 ABC 和 ADE 中， ，点 B， D， E 在一条直线上求ABAD BCDE ACAE证： A
3、BD ACE.图 44267如图 4427，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和 DEF 的顶点都在格点上， P1， P2， P3， P4， P5是 DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：(1)求证： ABC 为直角三角形；(2)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为 P1， P2， P3， P4， P5中的 3 个格点并且与 ABC相似(要求：不写作法与证明)图 44271B 解析 因为每个小正方形的边长均为 1，所以已知的三角形的各边长分别为 ，22， ， B 选项中的三角形三边长分别为 1， ， ，三边与已知三角形的
4、各边对应成比例，10 2 5故两三角形相似2203证明： ， ， ，ABDE 64 32 BCEF 7.55 32 ACDF 96 32 ， ABC DEF，ABDE BCEF ACDF A D.4C 解析 设 DEF 的另两边的长分别为 x cm， y cm，若 DEF 中为 4 cm 长的边的对应边为 6 cm，则 ，解得 x5， y6；46 x7.5 y9若 DEF 中为 4 cm 长的边的对应边为 7.5 cm，则 ，解得 x3.2， y4.8；47.5 x6 y9若 DEF 中为 4 cm 长的边的对应边为 9 cm，则 ，解得 x ， y .故选 C.49 x6 y7.5 83 1
5、035B6证明：在 ABC 和 ADE 中， ，ABAD BCDE ACAE ABC ADE， BAC DAE， BAD CAE.又 ，ABAD ACAE ，ABAC ADAE ABD ACE.7解：(1)证明： AB220， AC25， BC225， AB2 AC2 BC2， ABC 为直角三角形，且 BAC90.(2) ABC 和 DEF 相似理由：由(1)中数据得 AB2 ， AC ， BC5.5 5由题意易知 DE4 ， DF2 ， EF2 ，2 2 10 ，ABDE ACDF BCEF 104 ABC DEF.(3)如图，连接 P2P5， P2P4， P4P5. P2P5 ， P2P4 ， P4P52 ，10 2 2AB2 ， AC ， BC5，5 5 ，P2P5BC P4P5AB P2P4AC 105 ABC P4P5P2.
