1、第 1 页 共 13 页2017 届重庆市第十一中学高三 9 月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合 |1Ux或 0x， |2Ax， 2|1Bx，则集合 ACB等于（ ）A |0x或 B |xC |1 D |02【答案】C【解析】试题分析： , ，则|1x、| 01UCBxx、()|0UAB【考点】集合的运算2i 是虚数单位，复数 z= +23i，则|z|=（ ）A5 B4 C3 D2【答案】A【解析】试题分析：， 故选 A()1341iziiii35zi【考点】复数的运算，复数的模3若数列 的前 n 项和 满足 ，则 （ ）aS*()naN5aA.6 B. C.8 D.1618【答案】D【
2、解析】试题分析： ，当 时， ，两式相减得4nnSa2114nnSa，即 ，又 ，即 ，所以1nnaSa1 2是等比数列，且 ，所以 22()nnn58【考点】等比数列的通项公式4设函数 31,()2.xf则 ()3f( ) A 3 B. 2 C5 D. 【答案】B【解析】试题分析： ，所以 ()3f12()(23ff【考点】分段函数第 2 页 共 13 页5已知 2)tan(，则 2cos1（ ）A 3 B. 5 C. 5 D. 3【答案】C【解析】试题分析： ，则 ，tan()tan2tan22221sicoscosc.22tan5【考点】诱导公式，同角间的三角函数关系，二倍角公式.6若向
3、量 b,的夹角为 3，且 1,2ba，则向量 a与向量 b2的夹角为（ ）A. B. C. 3 D. 65【答案】B【解析】试题分析： ，1cos2ab，22()1ab，24412b向量 a与向量 b2的夹角为 ， ， .故选 B.()cosa3【考点】向量的夹角.7已知42133,5c，则( )A.bac B. b C . ca D.cb【答案】A【解析】试题分析： ， ，又 在 上是增4233123(5)23yx(0,)函数， ，即 .故选 A.223345bac【考点】幂函数的性质.8函数 2sin1xf的图象大致为（ ）第 3 页 共 13 页【答案】A【解析】试题分析： ，所以 是奇
4、函数，图22sin()si()()1xf fx()fx象关于原点对称，排除 C、D，又当 时， ，排除 B.故选 A.(0,)0f【考点】函数的图象.【名师点睛】本题考查函数的图象.在已知函数解析式选择函数图象时，可通过研究函数的性质，函数的特殊值，函数值的正负，以及函数值的变化趋势通过排除法得出结论，其中函数的性质有奇偶性、单调性、周期性，对称性等，函数图象与坐标轴的交点，图象的顶点、极值点、最值点，当然不要忘记函数的定义域.9设奇函数 fx在 0,上为单调递减函数，且 20f，则不等式325f的解集为（ ）A.,0, B.2,0, C. 2 D. 【答案】D【解析】试题分析：由 在 上是增
5、函数，且 ，知 时，()fx0,)(2)0f(,2)x， 时， ，又由 是奇函数，则得当 时，()0fx2,()fx0， 时， ， ，不等式 35fxf可f(,)()0fx2f化为 ，即 ，因此其解为3)25xf2,0)(,x即 时， ，故选 D.0(0f【考点】函数的奇偶性与单调性.10给出以下四个结论,正确的个数为（ ） 函数 xxf2cossin3)(图像的对称中心是 )0,62(kZ； 在 中， “ ”是“ ”的充分不必要条件；ABCcosAB 在 中， “ba”是“ 为等边三角形”的必要不充分条C件； 若将函数 ()sin2)fx的图像向右平移 (0)个单位后变为偶函数，则第 4 页
6、 共 13 页的最小值是 .12A.0 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析： ，()3sin2cos2in()6fxxx，错；()2sin()0666kfkk（三角形中） ，22cos1isiABABisiAB错误；，则sicoincbain()是等腰三角形，正确； 为余函数，Cs2()s2)33yxx则 ， ，由于 ，因此 的最小正值是 ，2,32kZ41kkZ12正确.即有两个正确，故选 B.【考点】命题真假的判断，三角函数的性质.11已知 tan、 t是方程 230x的两根，且 (,)2、，则等于（ ）A. 3 B. 2 C. 3或 D. 3或 2【答案】B【解析】试题分析
7、：由题意 ，因此tant,tan4均为负，从而 ， ，又tan,(,0)2(,0)，所以 .故选 B.tat3t()1n1423【考点】两角和与差的正切公式，三角函数的求角问题.【名师点睛】求角的关键是先求得这个角的苦修三角函数值，根据已知条件的特点，解题时尽量选取在角取值范围内单调的函数，最后根据三角函数值定角是地，一定根据角的范围和值的大小、正负共同确定.在根据已知条件确定出角的范围较大时，此时还须根据所涉及到的三角函数值缩小角的范围.12已知函数22(1)0()43xkaxf （ ）（ ），其中 aR,若对任意的非零实数1x，存在唯一的非零实数 21()，使得 12()ff成立，则 k的
8、取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A第 5 页 共 13 页【解析】试题分析：由题意 ，变形为 ，22(1)(3ka2(1)690kak此方程有实数解，因此 ，解得 .649)0k8或【考点】函数的单调性，函数的综合应用.【名师点睛】解本题的关键是理解题意对任意的非零实数 1x，存在唯一的非零实数21()x，使得 12()fxf成立，从题设叙述可以联想到函数单调性的定义，对区间 上任意两个实数 ，当 时，都有 ，则函数在 上是I,12x12()fxfI增函数.然后研究这个分段函数的每一段，知它们都是单调的，在 时单调增，在0时单调减，这样在题设要求 时， ，因此必有 一个为0x1
9、212()ff12,x正一个为负，这样题中条件就是分段函数中两段在 时函数值应相等即可.0x二、填空题13函数 )20)(sin2)( 、xf 的部分图象如图所示，则 )4(f . Oy x-2251212【答案】 3【解析】试题分析： , ，152()T2，即 ， ，又 ，52,1kZ3kZ2.3【考点】函数 的图象与性质.()sin()fxAx14已知点 1,P在曲线 ay2上，则曲线在点 P处的切线方程为 (用直线方程的一般式表示)【答案】 320xy第 6 页 共 13 页【解析】试题分析：由已知 ， ，即函数为 ，1a22xy，2()xy24()x时， ，切线方程为 ，即121 3(
10、)13()yx.320xy【考点】导数的几何意义.15定义在 R上的奇函数 )(xf，对于 R，都有 )43()(xff，且满足2)4(f， mf3)(，则实数 的取值范围是 .【答案】 1或 0【解析】试题分析：由 ，因此函数 图象关于直线 对()()4fxf()fx34x称，又 是奇函数，因此它也是周期函数，且 ， ，()fx 34T()2f， ，即 ，解得42()23)(ffm.103或【考点】函数的奇偶性、周期性.【名师点睛】解函数问题时，有些隐含性质需我们已知条件找出，特别是周期性.当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数.当函数 是奇函数，又有对称轴()fx时，则函数一定是周期函数
11、，且周期为 ；若 有两条对称轴xm 4Tm()f和 ，则函数是周期函数， 是函数的一个周期；同样若 有两个ab2ba()fx对称中心 和 ，则函数是周期函数， 是函数的一个周期；(,0),16将两个直角三角形如图拼在一起，当 E点在线段 AB 上移动时，若 ACEAD,当 取最大值时， -的值是 .45 30AD B CE【答案】 32第 7 页 共 13 页【解析】试题分析：如图产，建立平面直角坐标系，设 ，则 ，(0,1)B(,)D， ，(3,1)C(0,)A由 ED， 最大时，E 与 B 重合，由 ，解得(,)3,)(1,)，所以 .2332yx【考点】向量的线性表示.【名师点睛】本题考
12、查考查向量的线性表示，可由向量加法的平行四边形法则进行求解，这要涉及到解三角形的知识以及向量的数乘性质，由图形是由两个直角三角形拼凑而成，因此本题求解时巧妙地构造了平面直角坐标系，把向量用坐标表示，把向量运算用坐标进行运算，即把几何问题化为了代数问题，只要简单的计算，就可得出正确的结果.特别上图形中垂直关系明显时可适当建立平面直角坐标系.三、解答题17已知集合 |(6)25)0Axa，集合2|()Bxa.（）若 5，求集合 B；（2）已知 12.且“ Ax”是“ x”的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 12a|57【解析】试题分析：（1）集合 A、B 都是一元二
13、次不等式的解集，求出解集 A、B 后由交集运算求得 ；（2）在 时，同样可求得 ，A|625Axa或，由充分必要条件的性质知 ，根据包含关系列出 的|1BxaB不等式，可求得 的范围.试题解析：() 5时， (6)150x=|156xor 第 8 页 共 13 页(27)101027Bxxx.分 527A.分(2) x， 6a， 65Axa或 ， 又 a2，22B.0 分“ Ax”是“ xB”的必要不充分条件， AB， 216a解之得： 12a 【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算，集合的包含关系.18已知： a 、 b、 c是同一平面内的三个向量，其中 a =（1，2）（）若| | 52
14、，且 a/，求 c的坐标；（）若| b|= ,且 b与 2垂直，求 a与 b的夹角 .【答案】 （） ，或 ；（） .)4,(c)4,(c【解析】试题分析：（）求向量 的坐标，可设其为 ，然后由模得一个方程，(,)xy再由它与向量 得一个方程，联立方程组可解得 ；（）要求 a与 b的夹角 ，a ,关键是求出这两个向量的数量积 ，这可由题中 ba2与 垂直得出，具体就ab是它们的数量积为 0，由数量积的运算法则可求得 ，从而得夹角.试题解析：（）设 ，由 和 可得：),(yxcc/5| 或 2012yx4242yx ，或 )4,(c),(c（） 即ba0)2()(ba2230,ab22|3|0a
15、b ， 所以 45525 ,1|cosba,0第 9 页 共 13 页 .【考点】向量的平行与垂直，向量的数量积与夹角.19在 CA中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 sinCbcaA.（）求角 ；（）求 sinco的取值范围.【答案】()3B；()1313sinco2424AC.【解析】试题分析：()要求角，已知等式有边有角，可由正弦定理化角为链，变形后再用余弦定理可求得 ，从而得 角；()由()有 ，从而cosB3，这样所求式中两个角化为一个角，由三角恒等变2sincoin()3ACA换(两角和与差的正弦公式，二倍角公式)化为一个三角函数形式，其中 ，A2(0,)这样再利用
16、正弦函数的性质可求得取值范围.试题解析：()由 sinbcBCa得 bca，化简得： 22bca即 22， 所以 1os. 故 3B . () 2sincosinco3ACA = 1ii2， = 3sincos24AA， = 1i24，由 3B可知 203A，所以 ， 故 21sin13.故 31i2442A.第 10 页 共 13 页所以 1313sinco2424AC. 【考点】正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的性质.20已知函数 ()ln3()fxaxaR.（）当 0 时，求函数 )f的单调区间；（）若函数 ()yfx的图象在点 (2)f， 处的切线的倾斜角
17、为 45，且函数21() )gxnmnR，当且仅当在 1x处取得极值，其中 ()fx为 f的导函数，求 的取值范围；【答案】() 单调增区间为 (01)， ， 单调减区间为 ()， ；() .0m【解析】试题分析：()求单调区间，求出函数定义域后，可再求得导数 ，在()fx定义域内解不等式 得增区间，解不等式 得减区间；()本小题中()fx()0fx参数较多，首先求出参数值或它们之间的关系，由导数的几何意义可求得 ，由极值a的定义可求得 的关系，这样问题中只含有一个参数 ，由,mnm322(1)()xxmxg，及极值唯，问题转化为得 时，0x恒成立，由一元二次不等式与二次函数的性质可得 范围.
18、20试题解析：() (1)0axf ， 当 0a 时，令 得 ，令 ()0fx 得 1 ，故函数 ()fx的单调增区间为 (01)， ， 单调减区间为 )， ；()函数 y的图象在点 2f， 处的切线的倾斜角为 45，则 (2)1f，即 a； 所以 2()gxnxm， 所以322()mxngxn，因为 ()在 1处有极值，故 10，从而可得 1，则322()xxxg ，又因为 ()gx仅在 处有极值，所以 20m 在 ， 上恒成立，当 0m 时，由 20 ，即0()x，使得 200x ，所以 不成立，故 m ，又 且 ()， 时， 20x 恒成立，第 11 页 共 13 页所以 ； 0m【考点
19、】导数与单调性，导数的几何意义，导数与极值.【名师点睛】对于解析式中含有参数的函数求极值，有时需要对参数进行分类讨论，讨论的思路有：（1）参数是否影响 零点有存在；()fx（2）参数是否影响 不同的零点（或零点与函数定义域中的间断点）的大小；（3）参数是否影响 在零点左右的符号.()fx如果有影响，就需要分类讨论.21已知ABC 是锐角三角形，cos 22A+sin2A=1.（）求角 A；（）若 BC=1，B=x，求ABC 的周长 f（x）的单调区间.【答案】() ；() 单调增区间是（0， ，单调减区间是 ， ）.3442【解析】试题分析：()由已知 cos22A+sin2A=1，把左边的一
20、项移到右边，应用同角关系式化简，再用二倍角公式变形，可求得 A 角；()由正弦定理求出另两边长，得周长 ，由两角和的正弦公式化 为一个三角函数形式，()1cosinfxx()fx再由正弦函数的单调性可得单调区间，求解时要注意函数的定义域.试题解析：()cos 22A+sin2A=1，cos 22A=cos2Acos2A=cosA，2cos 2A1cosA=0，ABC 是锐角三角形，cosA= ，A= .13()BC=1，B=x，AC= sinx，AB=cosx+ sinx，23ABC 的周长 f（x）=1+cosx+ sinx=1+2sin（x+ ），36当 +2kx+ +2k，（kZ）时，x
21、 +2k， +2k，26223x（0， ）f（x）的单调增区间是（0， ，单调减区间是 ， ）.2【考点】二倍角公式，同角关系，两角和与差的正弦公式，正弦函数的单调性.22已知函数 ()ln)(faxR.（）当 0a时，求 f的极值；（）若曲线 ()yx在点 ,()ef处切线的斜率为 3，且2()1fxb对任意 1都成立，求整数 b的最大值.第 12 页 共 13 页【答案】() 极小值 ef1)(；()4.【解析】试题分析：()求出导数 ，令 ，求出根，讨论这些根的两边()fx()0f的符号，可得极值；()由导数的几何意义可求得参数 ，这样且()fx a210b对任意 1x恒成立，可化为 1
22、ln2xb在 ),(上恒成立，这样我们只要求函数 )(ln2)(xg的最小值即可，当然题目要求整数的最大值，故可求最小值的范围，为了讨论 的正负，可能还要对 （或其g()gx中部分式子）再求导，通过研究 （或其中部分式子）的导数，一步步研究得出()x结论.试题解析：() 0a时， )0(ln)(f xfln1)( exxfe1,1 当 x 变化时， )(f与 f变化如下表：X ),0ee),(e)(xf 0 +递减 极小值 递增当 ex1时， )(xf有极小值 ef1)(. ()易求得 a 故问题化为 ln2xb在 ),(上恒成立令 )1(ln2)(xxg，则 1)(l3)(2 xg又令 l3
23、h，则 0)(2) x在 ）（ ,1上恒成立, 在 ）（ ,1递增, 又 025ln)(2ln)( hh x在 ,上有唯一零点，设为 x,则 ),(且 0l3)(0x 当 ,1x时， )(h；当 ),(0时， 0)(xh，第 13 页 共 13 页当 )x,1(0时， 0)(g；当 ),x(0时， 0)(xg， g在 上递增，在 ),上递减， min)(x1ln2)(00x，将代入有 )5,4(2)3(l)( 0000 xg所以 )5,4(xb所以整数 b 的最大值为 4. 【考点】导数与极值，导数的几何意义，导数与不等式恒成立问题.【名师点睛】由不等式恒成立求参数取值范围，一般常用分离参数法，即对所给不等式进行参数分离，利用导数求出分离参数后的函数的最值，最后可得参数取值范围.但是如果分离参数后对应的函数不便于求最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采用直接构造函数的方法.
