1、页 1 第杨浦区 2016 学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷 2016.12一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分。1、若“ ab”，则“ 3”是 命题。（填：真，假）2、已知 ,0A， ,Ba，若 ABR，则 a的取值范围是 。3、 94zi（ 为虚数单位），则 z 。4、若 C中， ab， o30C，则 面积的最大值是 。5、若函数 2log1xf的反函数的图像过点 2,3，则 a 。6、过半径为 2 的球 O表面上一点 A作球 O的截面，若 A与该截面所成的角是 o60，则该截面的面积是 。7、抛掷一枚均匀的骰子
2、（刻有 12345,6）三次，得到的数字以此记作 ,abc，则 i（ 为虚数单位）是方程 20xc的根的概率是 。8、设常数 a， 9()ax展开式中 6x的系数为 4，则 2limnna 。9、已知直线 l经过点 5,0且方向向量为 2,1，则原点 O到直线 l的距离为 。10、若双曲线的一条渐近线为 xy，且双曲线与抛物线 2yx的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。11、平面直角坐标系中，给出点 1,0A， 4B， ，若直线 10m上存在点 P，使得 2APB，则实数 m的取值范围是 。12、函数 yfx是最小正周期为 4 的偶函数，且在 2.x时， 21fx，若存在12,nx
3、满足 120nx ，且 231016nnffxffffx ，则 nx最小值为 。二、选择题（本大题满分 20 分）页 2 第13、若 a与 bc都是非零向量，则“ abc”是“ ()abc”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件14、行列式147258369中，元素 7 的代数余子式的值为（ ）A、-15 B、-3 C、3 D、1215、一个公司有 8 名员工，其中 6 位员工的月工资分别为 5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。那么 8 位员工月工资的中位数不可能是（ ）A、5800 B、6000 C、
4、6200 D、640016、若直线 abc过点 abc，则下列不等式正确的是（ ）A、 21B、 21C、 21abD、 21ab三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共 5 小题17、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为 55 毫米线段 AB 和 88 毫米的线段 AC 以及圆心为P，半径为 PB 的一段圆弧 BC 构成，其中 o60BAC.（1）求半径 PB 的长度；（2）现知该零件的厚度为 3 毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重 8.9 克，按四舍五入精确到0.1 克）（ hsV底柱
5、 ）18、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分如图所示， 21l、 是互相垂直的异面直线， MN是它们的公垂线段。点 BA、 在 1l上，且位于 M点的APCBo60页 3 第两侧， C在 2l上， CNMBA.（1）求证：异面直线 与 垂直；（2）若四面体 N的体积 9ABCNV，求异面直线 21l、 之间的距离.19、（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分如图所示，椭圆 4:yxC，左右焦点分别记作 1F、 ，过 21、 分别作直线 21l、 交椭圆于DAB、，且 21/l.ABCN
6、2lM1l页 4 第（1）当直线 1l的斜率 1k与直线 BC的斜率 2k都存在时，求证： 21k为定值；（2）求四边形 AD面积的最大值.20、（本题满分 16 分）本题共 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分数列 na，定义 na为数列 n的一阶差分数列，其中 nna1， N.(1)若 2，试判断 是否是等差数列，并说明理由；(2)若 1a， nna2，求数列 na的通项公 式；DOy xBAC1F2F页 5 第(3)对（2）中的数列 na，是否存在等差数列 nb，使得 nnaCbC21 对一切 N都成立，若存在，求出数列 b的通项公式；若
7、不存在，请说明理由.21、（本题满分 18 分）本题共 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。对于函数 fxD，若存在正常数 T，使得对任意的 xD，都有 fxTf成立，我们称函数 为“ T同比不减函数”。（1）求证：对任意正常数 ， 2fx都不是“ 同比不减函数”；（2）若函数 sinfxk是“ 同比不减函数”，求 k的取值范围；（3）是否存在正常数 T，使得函数页 6 第1fxx为“ T同比不减函数”，若存在，求 T的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】1、 真 2、 (,0 3、 5 4、 1 5、 2a 6、 7、 08 8、 19、 10、 216yx 11、 (,3,) 12、 153 13、（C） 14、（B） 15、（D ） 16、（D）17. 18. 19.页 7 第20. 页 8 第21.页 9 第DOy xBAC1F2FA CN2lM1l
