1、页 1 第宁夏育才中学2017届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理） 第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 的对应点为 ，则 A. B. C. D. 2. 已知集合Ax|x 22x30，Bx|x 2axb0 ，若ABR ，AB (3,4 ，则有（ ）Aa3，b 4 Ba3，b4 Ca 3，b4 Da3，b 43. 平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 等于（ ）A B C.4 D124.已知数列 中， ， ，则 的值为 （ ）A. B. C. D. 5. 已知 满足 则 （ ）
2、A. B. C. D. 6.函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，则实数 （ ）A. B. C. D. 7.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为( )A. B. C. D.8.已知下列命题：页 2 第（1）“ ”是“ ”的充分不必要条件；（2）命题“存在 是奇数”的否定是“任意 不是奇数”；（3）已知 若 则 其中正确命题的个数为A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5 10.函数 的部分图象如图所示
3、，则将 的图象 向右平移 个单位后，得到的函数图象的解析式为 ( )A BC D 11.在 中， 是 中点， 是 中点， 的延长线交 于点 若则 （ ）A. B. C. D. 912.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有，则不等式 的解集为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）页 3 第本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知 则函数 的单调递减区间是 14.已知函数 的三个零点成等比数列，则 _.15.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值集合为
4、 16. 设函数 的定义域为 ,若存在常数 ,使 对一切实数 均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数: ； ； ； ； .其中是“倍约束函数 ”的有 （将符合条件的函数的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在数列 中， 点 在函数 的图象上.（1）求数列 的通项公式；（2）若 求数列 的前 项和18. （本小题满分12分）如图，在 中， ，点 在13边上，且 71cos,2ADC（1）求 Bsin（2）求 的长,19. （本小题满分12分）已知 ，设页 4 第， ，记函数 （1）求函数 取最小值时 的取值范围；
5、（2）设 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，求的面积 的最大值20. （本小题满分12分）（本小题满分 12分） 已知 an是各项均为正数的等比数列，b n是等差数列，且a 1b 11，b 2b 32a 3，a 53 b27.(1)求 an和b n的通项公式；(2)设 cna nbn，nN *，求数列 cn的前n 项和21. （本小题满分12分）已知函数 （1） 求函数 的单调递减区间；（2） 当 时， 的最小值是 ，求实数 的值请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线 C：1，直线 l：(
6、t为参数)(1)写出曲线 C的参数方程，直线 l的普通方程；(2)过曲线 C上任意一点 P作与 l夹角为30的直线，交 l于点 A，求| PA|的最大值与最小值23选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|log 2a(其中a0).(1)当a=4时,求不等式的解集.(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.页 5 第宁夏育才中学2017届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）答案 选择题：BDACB CABCD AA 填空题：13.（-1,1 ）（或 半开半闭的都可以）14. 15. 16. 解答题：17. （本题12分）解：（1）（2）当n为偶数时， ；当n为奇数时，17.
7、 （本题12分）解： 中.即解得 ,在 中，所以19.（本题12分）解：（1） 当 取最小值时， ， ， ， 页 6 第所以，所求 的取值集合是 2) 由 ，得 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 在 中，由余弦定理 ， 得 ，即 ， 所以 的面积 ， 因此 的面积 的最大值为 20（本题12分）解：(1)设数列 an的公比为q，数列b n的公差为d ，由题意知q0. 由已知，有消去d，整理得q 42q 280. 又因为q0 ，解得q 2，所以d 2.所以数列a n的通项公式为 an2 n1 ，nN *；数列b n的通项公式为b n2n1，n N *.(2)由 (1)有c n(2n1)2 n1 ，设
8、c n的前n项和为S n，则Sn1 2032 152 2(2 n3)2 n2 (2n1)2 n1 ，2Sn12 132 252 3(2n 3)2 n1 (2 n1)2 n，上述两式相减，得S n1 2 22 3 2n(2 n1)2 n2 n1 3(2n 1)2 n(2n3)2 n3，所以，S n(2n3)2 n 3，n N *.21.（本题12分）解：（1） 时， 在 上恒成立，则 的单调递减区间为 ， 时，令 得： ，则 的单调递减区间为 时， 在 上单调递减， ，无解 时， 在 上单调递增，页 7 第，解得： ，适合题意； 时， 在 上单调递减， 上单调递增， ，解得： ，舍去；综上： 2
9、2.（本题10分）解：解：(1)曲线C的参数方程为(为参数) ，直线l的普通方程为2xy 60.(2)曲线C上任意一点P (2cos ，3sin )到l的距离d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin( )6| ，其中为锐角，且tan . 当sin()1时，|PA |取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.23.（本题10分）解：(1)当a=4时,不等式的解集为x|-4x .(2)设f(x)=|2x+1|-|x-1|=故f(x)- ,+),即f(x)的最小值为- ,所以若使f(x)log 2a有解,只需log 2af(x) min,即log 2a-,解得a ,即a的取值范围是 ,+ ).
