1、湖北省 宜城市 第一中学 2017 届高三年级上学期 9 月月考数学（理科）试题祝考试顺利时间：120 分钟 分值 150 分_第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1在ABC 中， =2,b=6,C=60,则三角形的面积 S=（ ）aA3 B. C. D.623362已知椭圆方程是 ，则焦距为（ ）16yxA. B. C. D.45783化简 的结果等于（ ）44366399()()aA B C D184a2a4在 ABC 中，若 sin2Asin 2Bsin 2C，则 ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D
2、不能确定5已知 ， ， ，则 的大小关系（ ）130.5a13()b2.5logc,abcA c B a C D ac6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D43527357关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看时的感受，从 50 排（每排人数相同）中任意取一排的人参加调查，属于分层抽样；右图是随机抽取的 200 辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在 的汽车大约是 60 辆.50,60.010.020.030.04时速频率/组距040 504
3、06040704080这 4 种说法中正确的个数是（ ）A.2 B.2 C.3 D.48函数 的部分图像如图，其中 ,且)0(sin2)(xf )0(,2),0(PnNmM，则 f(x)在下列哪个区间中是单调的（ ）0mnA. B. C D )4,0()32,4()43,2(),32(9已知双曲线 与抛物线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若12myxxy8PF，则双曲线的渐近线方程为（ ）5PFA B C D02yx02yx03yx03yx10函数 ，若 ，则下列不等式一定成立的是,sinf 21ff（ ）A B C D21x021x21x21x11 7 人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且
4、甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ）种(A)960 种 （B）840 种 （C）720 种 （D）60 0 种12一根竹竿长 2 米，竖直放在广场的水平地面上，在 时刻测得它的影长为 4 米，在1t时刻的影长为 1 米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在 、2t 1t这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ）1：1 ：1 ：1 2：1)(A)(B2)(C3)(D第 II 卷（非选择题）2、 填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13如图,J A,JB两个开关串联再与开关 JC并联,在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.5,
5、计算在这段时间内线路正常工作的概率为 .14在极坐标系中， O是极点，设点 )6,4(A， 2(3,)B，则 O 点到 AB 所在直线的距离是 15已知等比数列 的公比 ,前 项和为 , 若 成等差数列，na0qnnS354,a,则 , 246aqS16设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 x时， 2()fx，则_.13、 解答题（70 分）17 （本题 10 分）已知两点 A（2，3） 、B（4，1） ，直线 l：x+2y2=0，在直线 l 上求一点P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2 ）使| PA| |PB|最大.18 （本题 12 分）已知 P： 且 ，已知： 且 Rx032xR
6、x032（）在区间（4,4）上任取一个实数 x，求命题“且”为真的概率；（）设在数对 中， ， ，求“事件ba,真Z|真QZb|”发生的概率.真或QPxb|19 （本题 12 分）(本题满分 12 分) 若三角形的一个顶点为 ,两条高所在的直线方32A程 和 ，试求此三角形三边所在的直线方程；032yx04yx20 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sin()cos4fxxx（）求函数 的单调递增区间；()fx（）若关于 的方程 在 上有两个不同的解，求实数 的取值2fm0,xm范围21 （本题 12 分）有 4 个不同的小球，4 个不同的盒子，现需把球全部放进盒子里，（1）没有空盒子的
7、方法共有多少种？（2）可以有空盒子的方法共有多少种？（3）恰有 1 个盒子不放球，共有多少种方法？（最后结果用数字作答）22选修 4-1：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， 是圆 上两点， 与 相交于点 ， ， 是ABO,CDOACBDEGCD圆 的切线，点 在 的延长线上，且 求证：FGGF（1） 四点共圆；,DECF（2） GAB1-5.AACCB 6-10.ABBCA 11-12.AA130.625 14 125 15 16 31,n17（1 ） P（ ， ） （2）P（8，3）26解：（1）可判断 A、B 在直线 l 的同侧，设 A 点关于 l 的对称点 A1 的坐标为（x 1，y 1
8、）.由两点式求得直线 A1B 的方程为 y= （x4）+1，直线 A1B 与 l 的交点可求得为17P（ ， ）.由平面几何知识可知 |PA|+|PB|最小.2563（2）由两点式求得直线 AB 的方程为 y1=（x4） ，即 x+y5=0.直线 AB 与 l 的交点可求得为 P（8，3） ，它使|PA| |PB|最大.18 （）在区间（4,4）上任取一个实数 x，命题“且”为真的概率 83p（）事件“ ”发生的概率 真或Qxab|43129p解：（）真 ；)032Rx（ x真 ；RxxRx ,032,032 32x“且”真 真真 且 QP11区间 的长度为，区间 的长度为，4, ,2故在区间
9、（4,4）上任取一个实数 x，命题“且”为真的概率 6 分83p（）在（）的基础上易知, , ，则基本事件 共有 1201、a21、bba,个：（2,1）,（2,0） ， （2,1） ， （2,2） ， （1,1） ， （1,0） ， （1,1） ，（1,2） ， （0, 1） ， （0,0） ， （0,1） ， （0,2） “或”真 真或真 ，符合 的基本事件为：3x真或QPxa|（2,1）,（2,0） ， （1,1） ， （1,0） ， （11） ， （0, 1） ， （0,0） ， （0,1） ， （0,2） ，共个故事件“ ”发生的概率 12真或QPxab|4329p分19 直线方程分
10、别为 ， 及072y01yx05yx解：设 边上的高线为 ， 边上的高线为 ，那么 与AB3xAC4AB所在直线的斜率分别为 与 ，因此 与 所在直线的方程分别是CB与 ，即 与 。 6 分23xy2y07yx01yx由 ，即 点的坐标为 ； 8 分13047,3又由 ，即 点的坐标为 ， 10 分232yxyxC2,1由此得 所在的直线方程为 ，即 ，故三角形三边所在BC3x05y直线方程分别为 ， 及 。12 分07yx01y220 （） ；（）5,12kkZ1m解：（）利用三角函数基本公式将函数式化简为 的形式，求sinfxAxB函数的增区间需令 ，解不等式即可得到单调增区间；22kxk
11、（）方程 转化为 ，方程有两个不同的解转化为函数()2fxm2fxm有两个不同的交点，作出两函数在区间 上的函数图像，通过,yf0,2观察图像求得 的取值范围21 （1）24 （2） 256 （3） 144解：（1）没有空盒子的方法： 42A种 3 分（2）可以有空盒子的方法： 56种 6 分（3）恰有一个空盒子的方法： 1234C种 12 分22详见解：解：（1）如图，连接 ，则 ，可得四点 D，E，C，F 共圆；,OD,GOD设 ，可得 ，于是1,23CABA21,2CBOA，再利用切线长定理即可得到80(1)DG，进而得出所证的结果；（2）首先延长 交 于点 ，然后由EF GEH，可得点 是经过 四点的圆的圆心，进而得到 ，CG,DECFC，再结合已知 即可得出所求的证明 G390,13（2）延长 交 于点 因为 ，EABH所以点 是经过 四点的圆的圆心所以 ，,FGE所以 又因为 ，所以 ，C390,13C 190EC所以 ，所以 ，即 190AEEAAB
