1、1南通中学 2019 届高三年级九月学情调研数 学 20189一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1已知集合 A1，0 ， 则满足 A B1，0，1的集合 B 的个数是 2 已知 ， ， 其中 i 为虚数单位，则 (aibR)ab3 在区间 2，4上随机地取一个数 ，若 满足 的概率是 ，则 xxm564 样本中共有 5 个个体，其中四个值分别为 0， 1， 2， 3，第五个值丢失，但该样本的平均数为 1，则样本方差为 5 根据如图所示的伪代码，最后输出的 S 的值为 6 函数 的定义域是 3logyx7 直线
2、 与直线 平行的充要条件为 (2)0aya(2)10axy8 已知在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中 ， P，M 分别为线段 BD1，B 1C1 上的点，若 ，则三棱锥 MPBC 的体积为 1BPD29 在平行四边形 ABCD 中，AP BD，垂足为 P，且 AP3，则 AP10 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： 上存在一点 P22()()1(0)xaya到直线 l： 的距离等于 ，则实数 a 的值为 26yx5111已知等差数列 的首项为 a，公差为4，其前 n 项和为 ，若存在 ，使得n nSmN第 5 题2mS 36， 则实数 a 的最小值为 12已知ABC
3、的面积为 S， 且 ， 则B 的值为 2BCA2S13已知函数 是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，()yfx160,2()log)fxx， ， 若关于 的方程 ，2()()0(fafxba有且只有 7 个不同的实数根，则 的取值范围是 R)bba14已知正实数 x，y 满足 ，则 的值为 24ln40xyexlogxy二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分 14 分）已 知 ， ， ， ， ， (cosmin)(31)(0)（1） 若 ， 求 角 的 值 ；（2） 求 的 最 小 值 n16 （本
4、题满分 14 分）如图，在三 棱锥 PABC 中， D 为 AB 的 中点 （1） 若与 BC 平行 的 平面 PDE 交 AC 于 点 E， 求 证： 点 E 为 AC 的中 点 ；（2）若 PA PB，且P CD 为 锐角三 角形 ，又平 面 PCD平 面 ABC， 求证： ABPC317 （本题满分 14 分）如 图 所 示 ， 直 立 在 地 面 上 的 两 根 钢 管 AB 和 CD， AB m， CD m， 现 用 钢1033丝绳 对 这 两 根 钢 管 进 行 加 固 ， 有 两 种 方 法 ：（1）如图 1，设两根钢管相距 1m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉
5、直并固定在地面的 F 处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示），则 BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图 2，设两根钢管相距 m， 在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直3并固定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处，形成一个三角形型加固（图中虚线所示），则 BE 多长时钢丝绳最短？18 （本题满分 16 分）已 知 椭 圆 的 左 右 两 个 焦 点 分 别 为 F1，F 2， 离 心 率 ， 短21(0)xyab 2e轴 长 为 2（1） 求 椭 圆 的 方 程 ；4（2） 点 A 为 椭 圆 上 的 一 动 点 （ 非 长 轴 端 点 ） ， A F2
6、 的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 B 点 ， AO的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 C 点 ， 求 ABC 面 积 的 最 大 值 19 （本题满分 16 分）已 知 函 数 2()()ln(R)fxaxa（1） 求 函 数 的 单 调 区 间 ；f（2）设函数 ，若 ， ， ， ，使得232()4agx(0a0a()f成立， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；fa（3）若方程 有两个不相等的实数根 ， ，求证 ()fxc1x212+()0xf20 （本题满分 16 分）数列 是公差为 的等差数列，它的前 项和记为 ， 数列 是公比为na(0)dnnAnb的等比数列，它的前 项和记为 若 ， 且存 在不小 于 3 的正整数 ，(1)qnnB10abk，使 mkmb（1）若 ， ， ， ，求 ；1a2d3qmkA5（2） 若 ， ，试比较 与 的大 小，并说明 理由；1a2d2kAmB（3）若 ，是否存在 整数 ， ， 使 ，若 存在， 求出 ， 的值；q86kmk若不存在， 说明 理 由 参考答案14 23 33 42 5145 6(0， 71 83 32918 101 1115 12 13( ， ) 14125ln151661771819892010
