1、四川省双流中学 2014 级高三 10 月月考试题数学（文史类）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，那么2xMxyN1NMA B C D ,2)1,(,21,22下列函数既是偶 函数，又在 上单调递增的是0A B C D2yx3xy2logyx3xy3在等差数列 中，首项 ，公差 ，若 ，则na10d531aam mA B C D12 104已知 ， ， ，则使得 成立的 可能取值为t2tbltcsincbtA B 5.01C D35一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是
2、边长为 2 的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是A B 1C D12326若 ，则 等于)sin()cos(A B C D33197977已知条件 ：幂函数 在 上单调递增，条件 ： 极小p2)(axf),0(qxg1)(值不小于 ，则 是 成立的aqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非 必要条件正视图 侧视图俯视图xyxyxyxyA. B. C. D.O O O O结束输出 ()fx否是输入 x0?开始 2fa()2xfa8 直线 与不等式 表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整01yx164,03yx数的点）有A1 个 B2 个 C3 个
3、D4 个9函数 的图象大致为2lnx10在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，ABC, ,abcDCA217B， ，则 的面积为21cos3DBCA B 2C D11运行右侧程序框图，若对任意输入的实数 ，有x成立，且存在实数 ，使得 成()fxa0x0()fa立，则实数 的值为A B 4C D 或4012 若定义在 上的函数 满足 ， ，其导函数 满足R()fx()1f1()fm()fx，且当 时，函数 有两个不相同的()fxm,2sin4cosgxx零点，则实数 的取值范围是A B C D,8)1,0(8,1,08,)1,8(第卷（非选择题，共 90 分）2、填空题（本大题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分）13计算： .1log3)1(214在区间 上任取一个实数 ，则该数是方程 的解,01tancossin的概率为 .15已知函数 和 都是偶函数，且 ，则 .)(xfy)2(xfy3)(f)5(f16已知抛物线 ，点 ， 为坐标原点，若在抛物线 上存在一点 ，2:4,0NaOM使得 ，则实数 的取值范围是 .0NMO三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17（本小题满分 12 分）已知数列 na（ ）满足 ， .N1a132na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；1（）若数列 满足 ，记 ，求nb2log3nn 2
5、645342 1nn bbT.nT18（本小题满分 12 分）如图，已知长方形 中， ， 为 的中点 将 沿ABCD1,2AMDCADMAM折起，使得平面 平面 （）求证： ；M（）若 时 ， 求 三 棱 锥 的 体 积 E32EBMD CA ADMMCBE19（本小题满分 12 分）近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016时间代号 t1 2 3 4 5外来资金 （百亿元）y5 6 7 8 10()求 关于 的回归直线方程 ；t atb
6、y()根据所求回归直线方程预测该地区 2017 年（ ）引进外来资金情况.6t参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：atby，niiiniii tyt1212)( tba20（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的右焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 ，点C26xyFAe满足条件 .(,0)4Pm|APe（）求 的值；（）设过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求证： . FlCMNMPFN21（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）1()lnxfa0（）当 时，求 在 上的最大值和最小值（其中 是自然对数的底数）；()fe, e（）求函数 的单调区间；()fx（）求证： 2
7、1lne22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 （ 为参数）在以 为极点，xoytyxC2,1:1 O为极轴的极坐标系中，曲线 若曲线 和曲线 相交于Ox 0cossin:21C2两点BA,（）求曲线 的直角坐标方程；2C（）求点 到 两点的距离之积),1(MBA,四川省双流中学 2014 级高三 10 月月考试题数学（文史类）参考答案及解析第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C D D A B C D B A B1 ， .选 A.10xxNNM1,22
8、 选项 B，D 不是偶函数，排除； 选项 A 在 上单调递减，排除； 选项 C 符合要)0(求. 选 C. 3由题意得 .选 C. 1432)1( mddm4法一， ； ； ，05.sin,.0l,25.0 0sin,l,2112ln,2，排除 ， 法二，由同一坐标1sinCBA, 3il3 cba系下的三个函数图象易知 符合选 D. t5提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为 2 的等边三角形的高为 ，底与俯视图的高度相同，是边长为 1 的正六边形的对边3距离为 ， .所以选 C.（该几何体选自必修 2 第一章 14 页图31=22S侧 视 图1.2
9、-7（4） 选 D.xyo11(1)xyo11(2)a16 选 A.31)6sin()6(2cos)3cos( 7 ： 或 ， ：p02aap；又 ： 极小值是 ， ，1qxg1)(2a， 是 成立的必要不充分条2q件 选 B. 8 C 提示：法一，平面区域为梯形 OABC（如图所示），直线 与该区域的 公共整点有（ 1,0），（2,1），01yx（3,2）共三个，选 C.法二，由第一个不等式 得出直线上可能有 4 个点：30x（0 ， -1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合 ，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，
10、选 C.y9法一，由解析式知，当 时， ，排除 ；令 ，1x0y,BC221,xeyxey有 ，排除 所以选 D. 法二，求导得 ，可知1212xyA 2(ln1)在 上单调递减，在 上单调递增所以选 D. lny(0,)e(,)e10 ， ，两边平方得 ，即DCA21BC 2171(4)3a（舍）或 2 3349aa3a2111sin()2ABCSB， 所以选 B.2DCAS11题意等价于“已知函数 的最小值是 ，求 的值.”当2(0)()xafa时，如图 11（1）， 无0af最小值；当 时 ，如图11（ 2）， 最小值是()fx，()4afxOyBAC44（舍）或 .所以选 A204a4
11、a12法一，设 ，得 ， ，()Fxfmx()Ffxm()fx()0Fx在 上单调递增 ， ，()xR(0)101，1ffm即 又 ，设()(01Fm()gx2cos(4)cos30xmx，问题等价于关于 的方程 在 上cos,xtthtt1,t有唯一解当 时，须 即 ，矛盾；当 或4204232时，须 或 即 或 （或：412m()1h()8m0有唯一解，得 ）综上，3,tt或或 所以选 B法二，若 时，800()gx03cos42x或 （舍） ，零点唯一，不符合题意，排除 C,D；若1cosx3sx时， 或 （舍）m()g3cos421coss或 ，符合题意，排除 A，所以选 B第卷（非选
12、择题，共 90 分）3、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 ； 14 ； 15 ； 16 23),4(13 2log41l23log1l)2(41log)1( 22321 14当 时， ；当 时， ；当,0)(f , 1)(f时， ；当 时， ；23, 1)(f 2,)(f40P15法一， 是偶函数， ， 是偶函数，)(xfy )3()(ff )2(xfy图象关于 对称， ；再由 是偶函数，得)(xfy2)1(3)(ff )(xfy，由 图象关于 对称，得 .法二，由题13f)xfy253f得 ， 是)2()(fxf )4()4()xffxf )(xfy周期函数，且
13、周期为 4， .315(f16 提示: 设 ，其中 ，由 得0(,)Mxy0x0NMO0),(),0yaxy，又 ，代入得 .题意等价于方程)(20ax244(2ax存在正数解，该方程有两解 ，须 ， .)* ,a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17解：（）证明：法一，由题 2 分 3121nna 是等比数列，首项为 ，公比为 4 分1na1a ，解得 . 6 分123n23n法二，由 ，得 （下同法一）1n11(),20nna（）由（）知 7 分bn （ ） 9 分)1(2)1(2 nbn 2 2645342 nn bT )1(11 )125342( nn)11(n 12 分)
14、(24318解：（）由题意得 ，2,2BMA 2 分 AMB又面 面 ，面 面 ， 面 ，DCDCABACM 面 4 分又 面 ， 6 分（）由题意得 1221ABCDABMS长 方 形过 作 于 ，在 中可得 DHRtH面 面 ， 面 M 9 分621331DSVABMABD三 棱 锥 ，E2 ABMEABMDAMDV三 棱 锥三 棱 锥三 棱 锥 DHSABMABD31三 棱 锥 12 分923632V三 棱 锥19()解：由题意得 ， ， 2 分35421t 2.751086y时间代号 t1 2 3 4 5ti-2 -1 0 1 22)(i4 1 0 1 4外来资金 （百亿元）y5 6
15、7 8 10i-2.2 -1.2 -0.2 0.8 2.8( )( )tiyi 4.4 1.2 0 0.8 5.6， ，126.5802.14)(1 niiyt 104)(2nit ， ，.10)(12niiitb 6.3.7tbya 关于 的回归方程为 . 8 分yt 6.3ty()当 时， ，68102.预测该地区 2017 年引进外来资金约 百亿元.12 分.20解：（）椭圆 的方程为 ，C216xy .2 分24,3,abcab ， ， .4 分1eFA4Pm ， .|P12() .6 分8m()要证 ，MFN等价于证直线 的倾斜角互补，,等价于证 .7 分0PNk由（）知， ， .)
16、,8(),2(F若直线 的斜率不存在，由椭圆对称性知， 关于 轴对称，符合题意. 8 分l ,MPNx若直线 的斜率存在，则设直线 的方程为 ， ， .l(2)yk1(,)y2(,)Nxy由 ，得 . 216()xyk222(43)16480kx可知 恒成立，且 . 9 分 022121,4343kk 1212()()88PMNykxkx12211()()kx1220()38xk，2212646330()kkx . 12 分MPFN21解：（） 时， ， 的定义域为 a1()lnlfxx()f(0,) ，由 ， 221)(xxf 0 10x 在 上单调递增，在 上单调递减ln(0,)(1,)在
17、 上单调递增，在 上单调递减2 分1,ee,1 在 上的最大值为 ()fx, 1()ln0f又 ， ，且 eef21ln1 efl )(1eff 在 上的最小值为 ()fx,f2)1( 在 上的最大值为 ，最小值为 4 分()f1,e0e（）由题得， 的定义域为 ，且()fx(,)22211()1() xaafxx若 ，因 ， ， ， 在 上单调递减；6 分00()0f()fx,)若 ，当 时， ， 单调递增；a1(,)xa()fx当 时， ， 单调递减1(,)xa()0fx()f综上，若 ， 的单调减区间为 ；0,)若 ， 的单调增区间为 ，单调减区间为 8 分()fx1(a1(,)a（）要证 ，21lne需证 ，lx需证 10 分1n0由（）可知， 在 上单调递增，在 上单调递减，()lfxx(0,1)(1,) 在 上的最大值为 ，即 ()fx,lnf0fx 恒成立12 分1ln022解:（）曲线 ，0cossin:22C 2 分)co(si 02xy曲线 的直角坐标方程为 5 分2C2xy（）把 代入 ，得 （ ）7 分tyx21:1 22:C02t设方程（ ）的两根为 ， 1,t21t点 在曲线 上，对应的 值为 ，且 两点对应的 值为 ，MC0BA,t21,t 10 分21tBA
