1、第三篇 建模板，看细则，突破高考拿高分,内容索引,模板特征概述,模板1 三角函数的性质,模板2 解三角形,模板3 数列的通项、求和,模板4 利用向量求空间角,内容索引,模板5 离散型随机变量的分布列,模板6 直线与圆锥曲线,模板7 解析几何中的探索性问题,模板8 函数与导数,模板特征概述,数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据
2、，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”,“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化,模板1 三角函数的性质,(1)求f(x)的最小正周期；,审题路线图,规范解答评分标准,构建答题模板,第一步 化简：利用辅助角公式化f(x)为yAsin(x)k的形式 第二步 整体代换：设tx，确定t的范围 第三步 求解：利用ysin t的性质求yAsin(x)k的单调性、最值、对
3、称性等 第四步 反思：查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性.,评分细则 第(1)问得分点：,2 化简结果错误，中间某一步正确，给2分,第(2)问得分点：,2 若单调性出错，给1分 3 单调性正确，计算错误，扣2分,(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间,模板2 解三角形,(1)求b的值； (2)求ABC的面积,审题路线图,规范解答评分标准,(2)由余弦定理得：,构建答题模板,第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化 第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值
4、得出结果 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.,评分细则 1 写出正弦定理，b值计算错误得1分 2 写出余弦定理，c值计算错误得1分,4 写出面积公式，计算结果出错，给1分,(1)求tan C的值；,所以cos 2Bsin2C.,得cos 2Bsin 2C2sin Ccos Csin2C，解得tan C2.,(2)若ABC的面积为3，求b的值 解 由tan C2，C(0，)得,模板3 数列的通项、求和,(1)求an与bn；,求Sn； 求正整数k，使得对任意nN*，均有SkSn.,审题路线图,规范解答评分标准,解 (1)由题意知a1a2a3an ，b3b26，,知a3
5、8. 2分,又由a12，得公比q2(q2舍去)， 所以数列an的通项为an2n(nN*)， 4分,故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*). 6分,因为c10，c20，c30，c40， 9分,所以，当n5时，cn0. 11分 综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k4. 12分,构建答题模板,第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系 第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式 第三步 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等) 第四步 写步骤 第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特
6、殊项估算结果.,评分细则 (1)求出a38得2分，给出b2，b3的关系得1分； (2)求出q给1分，但q2不舍去不得分； (3)裂项得1分，每个求和写出正确结果得1分； (4)验算前4项给2分； (5)验算法给出最后结果得3分,跟踪演练3 (2014山东)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列 (1)求数列an的通项公式；,由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11， 所以an2n1.,当n为偶数时，,当n为奇数时，,模板4 利用向量求空间角,典例4 (12分)(2014山东)如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB
7、 60，AB2CD2，M是线段AB的中点 (1)求证：C1M平面A1ADD1；,审题路线图,规范解答评分标准,(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形， 且AB2CD，所以ABDC. 又由M是AB的中点，因此CDMA且CDMA. 连接AD1，如图(1) 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 因为CDC1D1，CDC1D1， 可得C1D1MA，C1D1MA，,所以四边形AMC1D1为平行四边形， 3分 因为C1MD1A. 又C1M平面A1ADD1，D1A平面A1ADD1， 所以C1M平面A1ADD1. 5分,(2)解 如图(2)，连接AC，MC. 由(1)知CDAM且CDAM， 所以四边形AMC
8、D为平行四边形， 可得BCADMC， 由题意得ABCDAB60， 所以MBC为正三角形，,因此CACB.,以C为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系Cxyz，,设平面C1D1M的一个法向量为n(x，y，z)，,构建答题模板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线 第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标 第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量 第四步 求夹角：计算向量的夹角 第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.,评分细则 (1)得出C1D1AM给1分，得出C1D1MA给1分； (2)线面平行条件不完整扣1分； (3)建
9、系得1分； (4)写正确向量坐标给2分； (5)求出平面C1D1M的一个法向量给2分,跟踪演练4 (2015四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.,(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；,解 点F，G，H的位置如图所示,(2)证明：直线MN平面BDH； 证明 连接BD，设O为BD的中点， 因为M，N分别是BC，GH的中点，,所以OMHN，OMHN， 所以四边形MNHO是平行四边形，从而MNOH， 又MN平面BDH，OH平面BDH， 所以MN平面BDH.,(3)求二面角A-EG-M的余弦值,解 方
10、法一 连接AC，过M作MPAC于P， 在正方体ABCD-EFGH中，ACEG， 所以MPEG， 过P作PKEG于K，连接KM， 所以EG平面PKM， 从而KMEG， 所以PKM是二面角A-EG-M的平面角，,设AD2，则CM1，PK2，,建立空间直角坐标系D-xyz， 设AD2，则M(1,2,0)，G(0,2,2)，E(2,0,2)，O(1,1,0)，,设平面EGM的一个法向量为n1(x，y，z)，,在正方体ABCD-EFGH中，DO平面AEGC，,模板5 离散型随机变量的分布列,典例5 (12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，
11、然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是 . (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及均值,审题路线图,规范解答评分标准,解 (1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，,则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是,(2)由题意知的可能取值是1,2. 7分,则的分布列为,10分,构建答题模板,第一步 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值 第二步 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件 第三步 定型：确定事件的概率模型和计算公式 第四步 计算：计算随机变量取每一个值的概率 第五
12、步 列表：列出分布列 第六步 求解：根据均值、方差公式求解其值.,(2)对甲、乙至少有一人闯关成功事件分解、计算正确的参照给分； (3)P(1)，P(2)计算正确每个给1分，列表给1分,跟踪演练5 (2015安徽)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； 解 记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.,(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求
13、X的分布列和均值(数学期望) 解 X的可能取值为200,300,400.,P(X400)1P(X200)P(X300),故X的分布列为,模板6 直线与圆锥曲线,(1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程,审题路线图,规范解答评分标准,(2)当lx轴时，不合题意，故设l：ykx2， 6分 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,构建答题模板,第一步 提关系：从题设条件中提取不等关系式 第二步 找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式 第三步 得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围或最值 第四步 再回顾：注意目标变量的范围所
14、受题中其他因素的制约，检查最值取得的条件.,评分细则 (1)列出关于c的方程，结果算错给1分； (2)求出a2，给2分，得E的方程给1分； (3)没有考虑斜率不存在的情况扣1分； (4)求|PQ|时结果正确没有过程扣1分； (5)没有验证0扣1分,(1)求直线FM的斜率；,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2. 设直线FM的斜率为k(k0)，F(c,0)， 则直线FM的方程为yk(xc),(2)求椭圆的方程；,两个方程联立，消去y，整理得3x22cx5c20，,解 设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，,当x(1,0)时，有yt(x1)0.,模板7 解析几何中的探索性问题,典例
15、7 (12分)已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点,审题路线图,规范解答评分标准,解 (1)依题意，直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为yk(x1)， 将yk(x1)代入x23y25， 消去y整理得(3k21)x26k2x3k250. 2分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,()当直线AB与x轴不垂直时，,(x1m)(x2m)k2(x11)(x21) (k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2. 7分,()当直线AB与x轴垂直时，,构建答题模板,第一步 先假定：假设结论成立 第二步 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解 第三步 下结
16、论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设 第四步 再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.,评分细则 (1)不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分； (2)不验证0扣1分； (3)没有假设存在点M不扣分；,(1)求C1，C2的方程； 解 设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12. 从而a11，c21.,由椭圆的定义知,解 不存在符合题设条件的直线 若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，,若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.,当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,则x1，x2是上述方程的两
17、个实根，,因为直线l与C2只有一个公共点， 所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0. 化简，得2k2m23，,综合可知，不存在符合题设条件的直线.,典例8 (12分)(2015课标全国)设函数f(x)emxx2mx. (1)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增； (2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围,模板8 函数与导数,审题路线图,规范解答评分标准,解 (1)f(x)m(emx1)2x. 1分 若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0； 当x(0，)时，emx10，f(x)0. 若m0，则当x(，0)时，
18、emx10，f(x)0； 当x(0，)时，emx10，f(x)0. 4分 所以，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增. 6分,(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在1,0上单调递减， 在0,1上单调递增， 故f(x)在x0处取得最小值,设函数g(t)ette1，则g(t)et1. 9分 当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0. 故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增 又g(1)0，g(1)e12e0， 故当t1,1时，g(t)0. 当m1,1时，g(m)0，g(m)0，即式成立； 10分 当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1； 当m1时，g(m)
19、0，即emme1. 11分 综上，m的取值范围是1,1. 12分,构建答题模板,第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x) 第二步 定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间 第三步 寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题 第四步 写步骤：通过函数单调性探求函数最值,对于最值可能在两点取到的恒成立问题,可转化为不等式组恒成立 第五步 再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.,评分细则 (1)讨论时漏掉m0扣1分； (2)确定f(x)符号时只有结论无中间过程扣1分； (3)写出f(x)在x0处取得最小值给1分； (4)无最后结论扣1分； (5)其他方法构造函数同样给分,跟踪演练8 设函数f(x)a2ln xx2ax，a0. (1)求f(x)的单调区间；,解 因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，,由于a0， 所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，),(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立 解 由题意得f(1)a1e1，即ae. 由(1)知f(x)在1，e内单调递增， 要使e1f(x)e2对x1，e恒成立,谢谢观看,
