1、1构造法所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法：一、构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知
2、之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“一元一次方程” 求解，从而获得问题解决。例 1：如果关于 x 的方程 ax+b=2（2x+7）+1 有无数多个解，那么a、 b 的值分别是多少？解：原方程整理得（a-4）x=15-b此方程有无数多解，a-4=0 且 15-b=0分别解得 a=4，b=152、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径例 3：已知 3，5，2x，3y 的平均数是 4。 20，18，5x，-6y 的平均数是 1。求 x4+y3的值。分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方
3、程组，从而解出x、y 的值，再求出 x4+y3的值。解：根据题意得 352x3y4420+ 185x（-6y)412解得 x-2 所以 x4+y380y4二、构造几何图形1、 对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。例 4：已知 ，则 x 的取值范围是（ ）A 1 5 B 1 C 1 5 D 5分析：根据绝对值的几何意义可知： 表示数轴上到 1 与 5 的距离之和等于 4 的所有点所表示的数。如图 3，只要表示数 的点落在 1 和 5 之间
4、（包括 1 和 5） ，那么它到 1 与 5 的距离之和都等于 4，所以 1 5，故选 A.50 12、在解几何题时，借助有关性质，巧妙构造，可迅速找到解题途径，不仅能使问题化难为易，迎忍而解，而且有助于提高学生的数学思维能力和几何证题能力。例 5：如图，在ABC 中，B=2C，BAC 的平分线交 BC 于点 D。求证：ABBDACACB D2 31F分析：若遇到三角形的角平分线时，常构造等腰三角形，借助等腰三角形的有关性质，往往能够找到解题途径。因此，延长 CB 到点 F，使 BF=AB，连接 AF，则BAF 为等腰三角形，且F=1.再根据三角形外角的有关性质，得出ABD=1+F , 即AB
5、D=21=2F，而ABD=2C，所以C=1=F ， AFC 为等腰三角形，即 AF=AC，又可得FAD为等腰三角形（1+2=3+C）,因此 ，AF=DF=DB+BF=DB+AB,即 ABBDAC三、构造函数模型，解数学实际问题(八年下)在解答数学实际问题时，引进数学符号，根据已知和未知之间的关系，将文字语言转化43为数学符号语言，建立适当的函数关系式（考虑自变量的取值范围） 。再利用有关数学知识，解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习，也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。例 6：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、
6、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为 y（元） ，生产 A 种产品 x件，试写出 y与 x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解；（1）设需生产 A 种产品 x件，那么需生产 B 种产品 )50(x件，由题意得：290)5(033649x解得：30 x32 是正整数 30 或 31 或 32有三种生产方案：生产 A 种产品 30 件，生产 B 种产品 20 件；生产 A 种产品31 件，生产 B 种产品 19 件；生产 A 种产品 32 件，生产 B 种产品 18 件。（2）由题意得； )50(127xxy 60 随 x的增大而减小当 30 时， 有最大值，最大值为：603545000（元）答： y与 x之间的函数关系式为： y 605x， （1）中方案获利最大，最大利润为 45000 元。四、构造勾股定理解题已知 a、b 均为正数，且 a+b=2 求 的最小值。1422ba
