1、求知中学 2018 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷 考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共 4 页，有 3 大题，20 小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.“a=0”是“ab=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个主视图 左视图 俯视图A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对3、下面表述正确的是A、空间任意三点确定一个平面 B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C、
2、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面4、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A、异面 B、相交 C、平行 D、不确定5、直线 与 垂直， 又垂直于平面 ，则 与 的位置关系是abaA、 B、 C、 D、 或/aa/6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 ，则圆84台较小底面的半径为A、7 B、6 C、5 D、37、若 表示两条不同的直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）,mn ； ； ；/mnn/mn/mnA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8.已知椭圆 上的
3、一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为（ 1625yxP3P）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3579. 点 在直线 上，则 的最小值是（ ）()P， 402y 81610. 椭圆 12byax(ab0)的半焦距为 c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c，则椭圆的离心率为（ ） A B C D5311235二、填空题：（本大题共 6 小题，单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 2
4、4 分） 11.ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(3,7),B(5,-1),C(-2,-5)则 AB 边上的高线所在的直线方程是_. 12.若 x2-40，则 x2。此命题的否命题是_命题（填真、假）13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 椭圆 的一个焦点是 ，那么 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 52ky)2,0(14.经过点 M( 3, 2), N(2 3, 1)的椭圆的标准方程是 .15过正方体 ABCD A1B1C1D1的三个顶点 A1、 C1、 B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为l，则 l 与 A1C1的位置关系是_16.矩形 ABCD
5、中，AD=3,E 为 AB 边上的点，将ADE 翻折至A1DE，使得点 A1在平面 EBCD 上的投影在 CD 上，且直线 A1D 与平面 EBCD 所成的角为 300，则 AE 的长为_.三、解答题：（本大题共 4 小题，共 36 分）17 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （本题满分 8 分） 求过点 和 且与直线 相切的圆的方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1,2,0B012yx18.（本题满分 8 分）过点 M（-1，1）的直线与椭圆 x2+2y2=4 交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 恰为点 M。（1）求 AB 所在的直线方程；（4 分)
6、（2）求弦长 AB .（4 分)19. （本题满分 10 分）如图，已知：平面 平面 ， A、 C， B、 D， AC 与 D 为异面直线， AC3， D5， A CD ， A 与 CD 成 60的角，19求 AC 与 D 所成的角20.（本题满分 10 分）在三棱柱 中，已知 ， ，1ABC15ABC4BC点 在底面 的投影是线段 的中点 。1AO（1）求证：OA A1C;(4 分)（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值。 （6 分）B1 B 1 C1OA CBA1求知中学 2018 学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、AACCD ACDAC二、11.x-4y-18=0. 12.真
7、13.1 14. 1. 15 平行 16.2152xy317 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解：圆心显然在线段 的垂直平分线 上，设圆心为 ，半径为 ，则AB6(,6)ar，得 ，而22()(6)ayr22(1)(0)ar135223(1),5,5头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 23()0xy18.解：(1)设 A(x1,y1),B(x2,y2)则两式相减得（x 1-x2） （x 1+x2）+2(y 1-y2)(y1+y2)=0,显然 x1 x2， 得 kAB=,因为 M 是 AB 的中点，所以有 x1+x2=-2，y 1+y2=2于是 kAB=。故 AB
8、 的直线方程是 y-1=(x+1),即 x-2y+3=0(2)由得 3x2+6x+1=0,则 x1+x2=-2，x 1x2=，AB =。19.由 作 BEAC，连结 CE，则 ABEC 是平行四边形 DBE 是 AC 与 BD 所成的角 DCE 是 AB、 CD 所成的角，故 DCE60由 AB CD，知 CE，于是 CDE 为等边三角形， DE又 BE AC3， BD5，cos DBE AC 与 BD 所成的角为 6020. 取坐标系 O0,0,0 A1,0,0,B0,2,0,A10,0,2 设 E,0，1-2OE,0，1-2BB1 AA1-1,0,2,0，1-2-1,0,2-+2-20 2/3 E2/3,0,2/3 AE/3 BB1C1C 法向量OE 取 n11,0,1A1B1C 法向量CA1AB-4,-2,2 取 n22,1,-1cosn1,n2n1n2/|n2|n2|1/6所求夹角余弦/6
