1、,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,掌握 运输问题的表上作业法和指派问题的匈牙利解法。 熟悉 运输问题数学模型的特殊结构，0-1规划及指派问题的特点。 了解 整数规划概念、模型及其解法， 0-1变量的应用。,学习目标,通过本章的学习，你应该能够：,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,某制药集团在全国设有3个某种中药材的种植加工基地，分别为A1、A2、A3；每月药材生产加工量分别为9、5和7吨。该集团每月从这些基地将加工好的药材分别运往全国4个不同的药厂B1、B2、B
2、3和B4；4个药厂每月药材的需求量分别为3、8、4和6吨。已知从每个基地到各药厂每吨药材的运价如表3-1所示，则该集团应如何安排运输，使在满足各药厂需求的前提下总运费最少？,章前案例,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,章前案例,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,章前案例属于线性规划问题，可以建立线性规划模型，并用单纯形法求解。但使用单纯表来计算工作量非常大，所以对于特殊结构的线性规划模型，人们探讨了更为简便的求解方法，从而大大简化了计算。,本章将介绍运输问题、0-1规划及指派问题等几种特殊的线性规划问题及其对应的特殊解法。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第三章 几种特殊的
3、线性规划问题 及其解法,第一节 运输问题及表上作业法,第二节 0-1规划问题,第三节 指派问题,第四节 案例分析,本章小结,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第一节 运输问题及表上作业法,一、运输问题的模型和特征,二、用表上作业法求解运输问题,三、其他运输问题的处理,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,管理 计划 组织,生产1,生产2,生产3,销售1,销售4,销售2,销售3,原材料1,原材料2,原材料3,原材料4,物流,第一节 运输问题及表上作业法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第一节 运输问题及表上作业法,首先通过章前案例，分析运输问题的模型和特征。,第三章 几种特殊的线
4、性规划问题及其解法,一、运输问题的模型和特征,药材调运问题运输表,x11,x12,x13,x14,x21,x31,x22,x23,x24,x32,x33,x34,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,运输问题的一般描述,某种物资需调运。已知有m个产地，用 表示，有n个销地，用 表示，又知m个产地的产量)分别为 ，(可通写为ai )， n个销地的销量分别为 ，（可通写为bj），从第 i 个产地到第 j 个销地的单位物资运价为cij ，问如何调运可使总运输费用最少？,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法
5、,表3-2 运输表,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,方程的个数为m+n 个,产销平衡,独立方程的个数为m+n -1 个,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,系数矩阵有mn 列（变量）；m + n 行（约束方程）；但由于前m行之和等于后n行之和（平衡条件），故有m + n-1 行线性无关,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,m个产地、n个销地产销平衡运输问题特征：,一定有可行解，且有最优解； 当产量与销量均为整数时，一定有整数最优解； 有m+n-1个基变量,如何判断m+n-1个变量能否构成基变量呢？,一
6、、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,闭回路的定义：,一个闭回路是运输表中的一个变量序列，序列中任何两个相邻变量处于同一行或者同一列，而任何三个相邻的变量不会处于同一行或同一列；序列中的最后一个变量与第一个变量位于运输表的同一行或同一列。将序列中相邻的两个变量依次相连，并将最后一个变量与第一个变量相连，可形成一个闭合的回路，称为闭回路，序列中的变量称为闭回路的顶点，相邻两个变量的连线称为闭回路的边。,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,设m =4，n =5，则序列 形成闭回路,x21,x23,x41,x43,图3-1 闭回路示意图（a）,
7、第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,x13,x34,x11,x31,x44,x43,设m =4，n =5，则变量序列 形成闭回路,图3-1 闭回路示意图（b）,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,定理3-1 运输问题的m + n -1个变量构成基变量的充要条件是它不包含任何闭回路。即所有顶点都是基变量的闭回路不存在。如果以某一个非基变量为起点（第一个顶点），而其它顶点都是基变量，则一定能找到唯一一条闭回路。,即并非任意m+n-1个变量均可构成基变量!,一、运输问题的模型和特征,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,表上作业法基本步骤类似于单纯形法：,1编制初始调运方案（即确定初始基本
8、可行解） 常用的方法有西北角法、最小元素法及Vogel法。,2最优性检验（求出相应的检验数并检验） 常用方法有闭回路法和位势法。,3解的改进 根据检验数确定方案是否最优，是则终止，否则采用闭回路法调整；再返回到第2步，直至最优。,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,1编制初始调运方案最小元素法,3,0,2,4,0,3,2,0,4,3,0,5,4,0,5,5,0,0,基变量,非基变量,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,这个初始方案的总运费是,59+47+31+22+34+42 =100（百元）,其基变量个数应为4+3-1=6（
9、个）,注意：得到初始方案后，应检查最终数字格的个数是否恰好为m+n-1，如果数字格的个数不行于m+n-1 ，则后面的计算无法进行。,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,出现退化的情况：,3,0,0,0,4,0,5,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,2.最优性检验位势法,又称U-V法。产销平衡运输问题的对偶问题为：,对偶问题,原问题,变量ui,供应约束方程,变量vj,需求约束方程,m个,n个,行位势,列位势,xij,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,检验数计算公式：,（3-1）,对于基变量x
10、ij，则有 ，于是：,（3-2）,令u1= 0，由（3-2）确定其他的ui，vj ；再利用（3-1）计算其它非基变量（空格）的检验数：,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,u1=0,3,4,2,3,4,5,u1+v2=9,v2 =9,u1+v4=7,v4 =7,u3+v2=4,u3=-5,u2=-5,v3 =7,v1 =6,2-(0+6)=-4,（-4）,10-(0+7)=3,（3）,3-(-5+9)=-1,（-1）,（7）,（3）,（2）,初始基可行解不是最优解，需进行基可行解的改进,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,3解
11、的改进闭回路法,对运输方案进行调整，从绝对值最大的负检验数对应的空格（进基变量）出发，构造一条其它顶点均为数字格的闭回路，在保持产销平衡的前提下，使进基变量取值尽可能大，同时调整闭回路上其它顶点（基变量）的值，以实现解的改进 。,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,闭回路法：,找出从进基变量出发的唯一一条闭回路，从出发点开始，沿闭回路各顶点依次交替标“+”、“-”号；,所有被标“-”号格子中基变量xij 取值最小者作为出基变量，其值作为调整量 ：,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,闭回路法：,对于闭回路各顶点，将所有带“+”
12、号格子在原取值上加，带“-”号的格子原取值上减；出基变量取值由变为0，就得到一个新的调运方案。（不是闭回路顶点的基变量取值不变）。重新求检验数并重复上述步骤，直至最优。,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,3,4,2,3,4,5,（-4）,+,-,+,-,进基变量x11=3，,x14=4-=1,x24=2+=5,x21=3-=0出基变量,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,3,4,5,3,1,5,u1=0,v2 =9,v4 =7,u3=-5,u2=-5,v3 =7,v1 =2,（3）,（-1）,（11）,（3）,（2）,（4）
13、,+,-,+,-,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,3,4,0,3,6,5,u1=0,v2 =8,v4 =7,u3=-4,u2=-5,v3 =6,v1 =2,（4）,（10）,（2）,（3）,（4）,（1）,调整后得到最优解； 最小总运费：,32+67+53+34+42 =83（百元）。,二、用表上作业法求解运输问题,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,三、其他运输问题的处理,例3-1 某制药公司在全国设有4个药厂，其中某种药品的日产量为：药厂A1 600箱，药厂A2 400箱，药厂A3 300箱，药厂A4 500箱。这些药厂每天将这些药分别运往4个地区
14、的经销部门，各经销部门每天的需求量为：B1在200到600箱之间，B2为在500到700箱之间， B3和B4分别为350箱和450箱。从各药厂到各经销部门每箱药品的单位运价如表3-13所示，问该制药公司应如何调运，使在满足销售的同时总运费最少？,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,三、其他运输问题的处理,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,不满足 称为不平衡型运输问题；有,以“供大于销”为例，,三、其他运输问题的处理,“供大于销”,“供小于销”,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,三、其他运输问题的处理,其模型为：,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,处理：,在模型的产量限制约
15、束（前m个不等式）中引入m个松弛变量xi n+1 i = 1, 2, , m，使约束变为等式：,增加虚拟销地Bn+1，Bn+1的需求量为总供给与总需求的差，即 ； 显然，,三、其他运输问题的处理,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,松弛变量 x i n+1可以视为从产地 A i 运往销地B n+1 的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为,对于“供小于销”问题可采用类似处理方式，即增加虚拟产地。,三、其他运输问题的处理,这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例3-1的分析：各药厂该药品的总产量为1800箱；4个经销部总的最低需求量为1500箱，
16、这时属于“供大于销”，需要增加虚拟销地以保持平衡；总的最高需求量是2100箱，这时属于“供小于销”，需要增加虚拟产地以保持平衡；各经销部最低需求部分不能由虚拟产地供应。,三、其他运输问题的处理,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第二节 01规划问题,一、01规划的概念,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,一、01规划的概念,人们探讨某些线性规划问题，有时必须把全部或部分决策变量限制为非负整数（人数、车辆数、医疗器械台数等）。这样的线性规划问题，通常称为整数规划。作为线性规划的特殊情况，整数规划也有最小化和最大化之别。,第三章
17、 几种特殊的线性规划问题及其解法,整数规划还可以分成纯整数规划和混整数规划。二者的区别在于：前者的决策变量必定全部取整数。而后者的决策变量只是部分取整数。整数规划解法有分支定界法和割平面法,在纯整数规划和混合整数规划中，常会有一些变量取值只能为0或1（称为0-1变量），如果模型中所有变量都是0-1变量，则称之为0-1规划,一、01规划的概念,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例3-2 某集团公司正在考虑企业扩张计划,并准备从几个备选方案中选择一个或若干个付诸实施。备选方案包括：收购一个医药行业上市公司进入医药领域；进军服装及配饰生产、销售行业；向IT行业扩张；进入旅游行业；进入食品及饮料
18、行业。由于各行业不同特点及多种因素的限制，进入不同行业的投资周期有所不同，一般需要3-5年时间。投资不同行业的每年所需投资额和10年后各行业的净收益现值如下表所示：,一、01规划的概念,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,如果仅从收益角度考虑投资计划，则该集团应选择哪些行业投资？,一、01规划的概念,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,Z为10年后总的净收益现值，该问题的数学模型为,一、01规划的概念,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,0-1规划的标准型,对于0-1规划的求解可采用隐枚举法,一、01规划的概念,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,二、01变量的应用,进一步考虑
19、如下问题:集团在综合考虑多种因素的情况下，决定不能同时对服装行业与食品行业进行投资，并且如果决定投资旅游行业，则必须首先进入IT行业。,0-1变量可以很方便地将诸如选择与放弃、开与关、有与无、是与否等二选一决策转化为数量关系,如何在模型中表示从方案2和方案5中最多选择一个进行投资，以及若不选方案3，也不能选方案4？,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,1.从方案2和5中最多选一个投资，即二者互斥,方案2和5不能同时选择，即x2和x5不能同时取1，可用不等式 表示，在模型中增加该约束,一般地，表示从n个决策方案中选一个(最多选一个)，可通过在模型中相应增加如下线性约束实现：,二、01变量的应
20、用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,2.方案4的选择以方案3的选择为前提，即相依决策,投资了方案3才能进一步决定是否投资方案4；否则，未投资方案3也一定不会投资方案4。可通过在模型中增加约束 实现,一般地，决策i以决策j为前提时，可表示为 决策i与决策j完全一致时，可表示为,考虑了以上两种情况后，原模型变为如下形式：,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例3-3 某药品厂新近开发了两种新药A和B。药厂现有三个车间1、2和3，可供生产两种新药的生产能力分别为每周4、12和18小时。生产每件药品A需要车间1
21、生产能力1小时和车间3生产能力3小时；生产每件药品B需要车间2和车间3生产能力各2小时。预计药品A、B的单位利润分别为300元/件和500元/件，工厂每周生产一批药品，对于每一种药品，如果在开始生产前要为安装设备支出一次性的准备成本，分别为700元和1300元，应如何安排一周的生产使新药品获利最大？,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,是否可以直接将药品生产的准备成本直接从新药的总利润中减掉？,设药品A、B每周的产量分别为x1和x2，显然它们应为非负整数，Z为两种新药的总利润,若某种药品最终并未生产，则不需要花费准备费用，故直接减掉其准备成本是错误的，可引入如下逻辑变量
22、：,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,目标函数写成：,表示仅当准备费用实际发生时，才从总利润中扣除；逻辑变量与实际产量的关系可用如下约束表示：,其中M为任意大的正数，上式表示仅当相应准备（费用）发生时才允许生产新药（产量大于零）,该问题建立的模型如下：,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,（2）假如两种药品可相互替代，因此管理层决定不同时生产两种药品，即最多只选择利润最大的一种生产，应如何考虑？（3）工厂最近又新建了一个车间4，可替代车间3对两种药品进行加工，生产每件药品A和药品B需要
23、车间4的生产能力分别为2小时和4小时，车间4的可用能力为28小时。但是，为了方便管理，管理层决定只选择车间3和车间4其中之一生产新药品，但要选取能获得产品组合最大利润的那一车间生产，应如何考虑？,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,问题（2）：要求x1或x2至少一个为0；如果x1和x2均为0-1变量，可以用x1+x21，来表示上述约束；本例中决策变量x1和x2非0-1变量，故不能直接用x1+x21表示，需要对每个决策变量引入逻辑变量,逻辑变量用于控制决策变量是否取0，问题模型为：,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,二、01变量的应用,第三章 几
24、种特殊的线性规划问题及其解法,问题（3）：为讨论方便暂不考虑存在固定费用和产品竞争的情况，按问题要求模型可写成：,模型中第三个约束条件显然不符合线性规划或整数规划的要求。因此，考虑引入0-1逻辑变量,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,将模型第三个约束替换为：,也可以同时引入两个0-1逻辑变量y1、y2：,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,本问题最终模型为：,二、01变量的应用,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,三、指派问题的进一步讨论,二、极小化指派问题的匈牙利算法,一、指派问题及其数学模型,第三节 指派问题,第三章 几种特殊的线性规划
25、问题及其解法,一、指派问题及其数学模型,有n项不同的任务，需要n个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同任务的效率（或花费的时间、费用）也有所不同，假设第 i 个人完成 j 项任务的效率为cij。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高（或所需时间、费用最少），这类问题就是指派问题。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,标准的指派问题需要满足以下假设：被指派者的数量与任务的数量相同；每一项任务只能由一个人来完成；每一个指派者只能完成一项任务；每一个指派者和每一项任务的组合都会有一个相关的成本（收益）；目标是确定怎样的指派
26、能使总成本达最小（或总效率最高）。,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例3-4 某医院四名化验员（甲、乙、丙、丁）完成四项化验任务（A、B、C、D）所消耗时间见表3-16。 问哪个化验员承担哪项化验任务，可使所需总时间最少？,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,这是一个标准指派问题，令i =1、2、3、4分别表示化验员甲、乙、丙、丁，j =1、2、3、4分别表示A，B，C，D 4项任务，并定义0-1变量xij：,用Z表示完成全部任务的总时间，则问题的数学模型为：,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,其中
27、,由于目标函数是求Z的最小值，所以本问题也称为极小化指派问题,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,一般地，标准的极小化指派问题的数学模型是：,其中,称为指派问题的效率矩阵,表示每人只能被安排一项任务,表示每项任务只能由一个人来完成,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,极小化指派问题可以看成是有n个产地n个销地，各产地供应量和各销地需求量均为1，运量为0或1的特殊运输问题。,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,指派问题可行解可以用一个n阶矩阵表示，如例3-4的一个可行解为：,该矩阵代表的指派方式为：甲B、乙
28、A、丙C、丁D，对应总时间为：50分钟,求解最小化指派问题：即找出效率矩阵C中位于不同行、不同列的n个元素，使其和最小。,一、指派问题及其数学模型,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,二、极小化指派问题的匈牙利算法,定理3-2 若从指派问题效率矩阵 的每一行元素中分别减去(或加上)一个常数ui，从每一列分别减去(或加上)一个常数vj，得到一个新的效率矩阵 ，其中 。则分别以C和B作为效率矩阵的两个指派问题具有相同的最优解。,定理3-3 若矩阵C的元素可分为“0”与“非0”两部分，则覆盖“0”元素的最少直线数等于位于不同行不同列的“0”元素（称为独立0元素）的最大个数。,第三章 几种特殊的线
29、性规划问题及其解法,最小化指派问题的求解步骤(匈牙利算法)如下：,第一步：从效率矩阵的每一行都减去该行的最小元素，每一列减去该列的最小元素,得到每行每列都含0元素的新矩阵,根据定理3-2, 新矩阵B与原效率矩阵C具有相同的最优解。因此，只要找到新矩阵中位于不同行不同列的n个零元素，令对应解矩阵相应位置元素为1（其余元素均为0），即找到了最优解。,二、极小化指派问题的匈牙利算法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例3-4,-2 -4 -9 -7,-4 -2,二、极小化指派问题的匈牙利算法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例3-4,第二步 在最终得到的矩阵中寻找位于不同行、不同列的0
30、元素，先从含0元素最少的行或列开始；直到所有的“0”元素均被画圈或划掉为止。若矩阵中圈“0”的个数等于矩阵的阶数，则对应的指派方案最优。,二、极小化指派问题的匈牙利算法,该问题最优指派为：甲D、乙B、丙A、丁C，对应总时间为：28分钟,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,-4 -2 -3 -3,-1,第三步 作最少的直线覆盖“0”元素：（1）无 的行打，打行上 0 列打 ，打列 上 行打 ，打行上 0 列打 ,0,0,二、极小化指派问题的匈牙利算法,若矩阵中圈“0”的个数小于矩阵的阶数n ，则需要转入第三步。例如,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第三步 （2）对无行及打列画线,-1
31、 -1,+1,-1 -1-1,+1,+1,第四步 直线未覆盖的元素，找出最小值，未被直线覆盖的行减去这个最小值，被直线覆盖的列加上这个最小值，得到新的矩阵，返回第二步,二、极小化指派问题的匈牙利算法,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,三、指派问题的进一步讨论,（一）极大化指派问题,指派问题若要求目标函数取最大值，则称为极大化指派问题。极大化指派问题，需要转化为极小化问题解决，并保证新的效率矩阵非负。,方法：找出效率矩阵(cij)中的最大元素 ，令bij =M-cij（称bij为cij的缩减矩阵）；求解以(bij)为效率矩阵的极小化指派问题。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,例如
32、极大化指派问题效率矩阵为,第一步：首先找出效率矩阵C 中的最大元素,三、指派问题的进一步讨论,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第二步：计算其缩减矩阵,第三步：求以B作为效率矩阵的极小化指派问题，其最优解即原始极大化问题的最优解。,三、指派问题的进一步讨论,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,第四节 案例分析,案例3-1 医用物资仓库的设立问题新兴医药批发公司正考虑选择四个城市：北京、上海、广州和武汉设立仓库的计划，当然每个城市最多只能建一个仓库。这些仓库建成后负责向华北、华中和华南三个地区发运药品和卫生材料等医用物资。在不同城市设立仓库每月的运营成本及医用物资的处理量会有所不同，由
33、于与目的地距离不同，从不同城市的仓库向不同地区发运物资的运输成本也不相同。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,每个仓库向不同地区发运物资的单位运费（千元/吨）、每个仓库每月可处理的物资量及运营成本、各地区的月平均需求见表3-17：,第四节 案例分析,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,公司要求这些仓库建成后必须能保证各地医用物资的需求量，但又希望尽量控制总费用，所以应选择最为合适的地点进行建设。此外，公司对仓库设立的地理位置还有一些附带的特殊要求，包括：如果在上海设立仓库，则必须先在武汉设立仓库；武汉和广州不能同时设立仓库；四个城市最多设立两个仓库。请协助该公司确定仓库的选址地点并最
34、佳发货方案。,第四节 案例分析,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,分析：设,目标函数为,第四节 案例分析,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,约束条件为,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,案例2 选课问题某校卫生管理专业设置选修课程供学生选修，见表3-18。要求至少选两门数学类课程、三门运筹学类课程和两门计算机类课程。如果某学生希望既满足选修课程要求，又使得所选课程越少越好，那么他应学习哪些课程？,第四节 案例分析,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,表3-18 卫生管理专业选修课程设置,第四节 案例分析,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,分析：设,第四节 案例分析,
35、第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,本章小结,1运输问题、0-1规划及其指派问题都是线性规划问题，它们都可以用单纯形法求解。但由于它们模型具有特殊数学结构，因此它们有更加简捷的求解方法。 2 m个产地和n个销地的运输问题的数学模型特点：约束条件系数矩阵中元素等于0或1，约束条件系数矩阵的每一列有两个非0元素。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,本章小结,3对于产销平衡的运输问题，还有以下特点：各产地的产量之和等于各销地的销量之和；所有的模型约束方程都是等式；基变量有 m + n - 1 个；一定有可行解，且有最优解；当产量与销量均为整数时，一定有整数最优解。 4表上作业法基本步骤：求初始基本可行解；最优性检验；解的改进。 5产销不平衡的运输问题可增加虚拟销地（或产地）化为产销平衡的运输问题。,第三章 几种特殊的线性规划问题及其解法,本章小结,6最小化指派问题的标准形式是：有n个人和n件事，要求确定人和事之间的一一对应的指派方案，使完成这n件事的总费用最小。 7标准形式的指派问题求解步骤：使效率矩阵的每行每列都有0元素，判断是否已得到最优解，画直线覆盖0元素，未被直线覆盖的元素中找出最小值产生新的0元素，返回第二步。 8对非标准形式的指派问题先转化为标准形式，然后用匈牙利法求解。,
