1、- 1 -重庆市万州分水中学高中数学1.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教 A 版选修 2-2学习目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：以前，我们用定义来判断函 数的单调性. 对于任意的两个数 x1， x2 I，且当 x1 x2时，都有 ，那么函数 f(x)就是区间 I上的 函数. 复习 2： ； ； ； ；C()n(sin)x(cos)； ； ； ； (ln)x(log)axxea二、新课导学学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线 的切线的斜率就是
2、函数 的导数.从函数()yfx()yfx的图像来观察其关系：342xy在区间（2， ）内，切线的斜率 为 ，函数 的值随着 x 的增大而 ()f，即 时，函数 在区间0y()yf（2， ）内为 函数；在区间（ ， 2）内，切线的斜率为 ，函数 的值随着 x 的增大而 ()fx，即 0 时，函数 在区间（ ，2）内为 函数./y()yfx新知：一般地 ，设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数 在这个区间内的增函数；如果在这个区间内 ，()f 0y那么函数 在这个区间内的减函数.()yfx试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ；（2）3()fx；2()3fx（3）
3、；()sin,(0)fx（4） .241y=f(x)=x24 x+3切线的 斜率f( x)(2，+)(，2)321fx = x2-4x +3xOyB A- 2 -反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：求函数 f(x)的导数 .()fx令 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.0令 解不等式，得 x 的范围就是递减区间.f探究任务二：如果在某个区间内恒有 ，那么函数 有什么特性？()0fx()fx典型例题例 1 已知导函数的下列信息：当 时， ；4x()0fx当 ，或 时， ；1当 ，或 时， .试画出函数 图象的大致形状.f()fx变式：函数 的图象如图所示，试画出导函数 图象 的大致形状.(
4、)yfx ()fx例 2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 与时间 的函数关系图象. ht- 3 -动手试试练 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ； （ 2） ；2()4fx()xfe（3） ； （4） .3 32练 2. 求证：函数 在 内是减函数.32()67fxx(0,)三、总结提升学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数 f(x)的定义域；求函数 f(x)的导数 .()fx令 ，求出全部驻点；0驻点把定义域分成几个区间，列表考 查在这几个区间内 的符号，由此确定 的单()fx ()fx调
5、区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得- 4 -快，这时，函数的图象就比较“陡峭” （向上或向下） ；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数 在 或 内的图象 “陡峭” ，在 或 内的图象“平缓”()yfx0,b(,)a(,)b(,)a.学习 评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若 为增函数，则一定有（ ）32()(0)fxabcxdaA B24023bcC D2.函数 在下面哪个区间内是增函数（ ）cosinyA B 3(,)2(,2)C D5, ,33. 若在区间 内有 ，且 ，则在 内有（ ）()ab()0fx()0fa(,)abA B0fxC D不能确定4.函数 的增区间是 ，减区间是 3()f5.已知 ，则 等于 2(1)xf(0)f课后作业 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1） ；（2） ；3()fxx3()fx（3） .cos,(0
