1、.1.综合等负荷改进算法在粗轧规程分配中的应用田野 1（北京首钢自动化信息技术有限公司 传动事业部 北京 100041）摘 要： 针对热连轧粗轧机组立辊和水平辊交替轧制的特点，应用综合等负荷改进算法进行粗轧规程的负荷分配。在宽度和厚度两个方向上使用交替迭代的 综 合等负荷分配法进行轧制规程计算，采用黄金分割法搜索确定综合等负荷函数值。结合现场实例对基于该 算法的规程负荷分配计算结果进行分析， 结果表明：该算法求解过程简单，灵活性 强， 可以实现轧制规程的在 线设定计算。关键词：等负荷分配；交替迭代；黄金分割法；热连轧；粗轧Application of Equal Load Function I
2、mproved Algorithm on Rough Rolling ScheduleTIAN Ye(Drive System Division, Beijing Shougang Automation alternating iteration; golden section method; hot strip mill; rough rolling0 引言轧制规程是热轧带钢轧制过程的核心内容，其核心问题是合理分配各个道次的压下量，即负荷分配。1980 年提出的优化连轧规程的“综合等负荷算法” 1，实现了根据轧件特性、轧机特性和工艺要求快速计算出特定意义下最佳的厚度分配和压力分配，并提供实时
3、规程设定的目标 2。粗轧阶段为可逆轧制，且有强力大立辊轧机的调宽，必须考虑立辊负荷分配对平辊负荷分配的影响，增加了负荷分配的复杂性。本文应用综合等负荷改进算法进行粗轧规程的负荷分配，实现了宽度和厚度两个方向上的交替迭代计算，取得了良好的实际效果。1 综合等负荷算法的基本思想综合等负荷算法 1,3的基本思想是：假设总轧制道次为 ，板坯初始厚度为 ，板坯第 道次的出口n0hi作者简介：田 野(1982-)，男，博士，工程师，主要从事轧钢自动控制方面的研究工作，，18610347277。.2.厚度为 。根据轧制工艺理论有如下公式成立：1,2ihn(1)1,iiiPh(2),iiiM(3)1,iiih
4、在一般轧制过程中，第 道次的轧制力 、轧制力矩 和厚度压下率 等参数都是轧件入口厚度iiPi i和出口厚度 的函数，这类函数我们统称为负荷函数，并用记号 表示第 道次的综合负荷1ihih ),(1ihfi函数，其表达式取为(4)maxmaxmax1,in,i i ii i iiiPMi i if 式中， 为第 道次水平辊轧制力、轧制力矩和相对厚度压下率的相对富余量分配系数；,iiiPM为第 道次轧制力、轧制力矩、相对厚度压下率的上限值。maxmaxi若 都是二元连续函数并且满足单调性条件，则有1(,),2iifhn(5)121 1211 1,. ,.,|,maxin,|,2nii iihi h
5、fhnfhn 并且式(5)的解必然满足等负荷条件：(6)10211,.,nnfffC式(6)的解存在且唯一。也就是说综合负荷函数 具有两条重要性质：(,)2iih(1) 等负荷分配存在且唯一。(2) 等负荷分配是最佳的。综合等负荷算法适应性强，可以根据需要添加或删除约束条件；可以根据不同工艺要求灵活的调整相对富余量分配系数；同时该算法将 维非线性最优化问题转化为 个一维非线性求根问题，使求解过程nn简单化，可以实现轧制规程的在线快速优化计算。2 交替迭代的综合等负荷分配法和水平辊轧制相似，立辊轧制第 道次的轧制力 、轧制力矩 和相对宽度压下率 等参数也应jjPjMj是轧件入口宽度 和出口宽度
6、的函数，即EIjwEOj(7)EIO,jjjjw(8)I,jjjjM(9)EIO,jjjj根据式(4)，建立带钢宽度方向的综合负荷函数 ，其表达式为Ijjjfw.3.(10) maxmaxmaxEIO -,in,j j jj j jjjjPMj j jfw 式中， 为第 道次的立辊轧制力、轧制力矩和相对宽度压下率的相对富余量分配系数；,jjjPM为第 道次的立辊轧制力、轧制力矩和相对宽度压下率的上限值。maxamxj粗轧阶段立辊和水平辊在正向道次进行交替轧制，水平辊轧制后轧件产生的宽展，由两部分组成，一是矩形断面部分在平轧后的宽展量，称为矩形宽展；二是狗骨断面部分在平轧后的宽展量，称为狗骨宽展
7、。逆向道次只有水平辊参与轧制，产生的宽展全部为矩形宽展。水平辊轧制时，各道次轧件的入口厚度等于前一道次轧制后轧件的出口厚度，而立辊轧制时，各道次轧件的入口宽度并不等于前一道次立辊轧制后轧件的出口宽度，还需要再加上前两个道次水平辊轧制产生的宽展量。因此，在粗轧规程分配的过程中，需要对厚度方向和宽度方向上的综合负荷函数进行交替迭代。最终目标是使立辊轧制时轧件各道次的宽度综合负荷函数值 相等，同时水平辊轧制时，轧件各道次的厚wC度综合负荷函数值 相等 4。考虑不同机架间的差异，需要对不同机架指定不同的 与 。hC wCh3 计算流程下面介绍交替迭代的综合等负荷分配法的计算步骤：(1) 给定粗轧水平机
8、架总轧制道次数 ，正向道次立辊参与轧制，可得到立辊总轧制道次数 。n m(2) 根据水平机架总轧制道次初始化各道次的出口厚度，使得各道次的相对厚度压下率 相等，则有i(11)12nh(12)0ht式中， 为板坯初始厚度， mm； 为粗轧目标厚度，mm ； 为等相对厚度压下率。0hthh(3) 根据立辊总轧制道次初始化各道次的出口宽度，使得各道次的相对宽度压下率 相等，则有j(13) 12mw(14)0gtw式中， 为板坯初始宽度，mm； 为粗轧目标宽度，mm； 为等相对宽度压下率； 为根据初始0wt wgw厚度压下规程计算的总宽展量，mm。(4) 计算厚度等负荷函数值 hC的计算采用黄金分割法
9、，具体计算步骤如下：hC1) 确定 初始搜索区间 。,ab由于计算负荷超极限时 会出现负值，为便于计算取其搜索区间的下限为 ；由综合负荷函数h 1a定义可知 必小于各相对富余量分配系数中的最大值 ，将 定为搜索区间的上限，即 。h maxax maxb2) 令 ，计算 ，求解 得 ，求解51/22hCb102(,)hfC1得 ，依次类推一直求出 。一旦出现 ，直接置 为 0。212(,)hfCn ,2.itnn.4.3) 计算 ，求解 得 ，求解 得 ，依次类推一直求12hhCab101(,)hfC211(,)hfC2出 。一旦出现 ，直接置 为 0。1n,.itnn4) 若 ， 为终止限，得
10、 ，此时求解 得 ，求解121h12/hh10(,)hf1得 ，依次类推一直求出 。一旦出现 ，直接置 为 0。否则转21(,)f n ,.itnn7)。5) 若 ， 为指定精度，则计算结束。否则转 6)。2|nt6) 若 ，令 ，若 ，令 ，然后转 2)。0thhaC0nthbC7) 判别 是否满足；若满足，则置 ， ， ，然后转 3)；否则置12n21h21n， ， ， ，求解 得 ，求解1haChn2()ha10(,)f得 ，依次类推一直求出 。一旦出现 ，直接置 为 0。然后22(,)f n.,it2nh转 4)。图 1 为厚度等负荷函数值计算流程图。(5) 计算宽度等负荷函数值 wC
11、计算步骤同计算厚度等负荷函数值 。但最后求得的宽度 为末道次立辊出口宽度，为了得到粗hmw轧出口宽度 还需加上末道次水平辊轧制时产生的宽展量 。twl(6) 增加道次条件判断若 ，表示水平辊轧机负荷超极限；若 ，则表示立辊轧机负荷超极限，两种情况出现其0hC0w一都需要将道次数增加 2 并转至(1)重新计算。.5.开始确定 的搜索区间hC,ab令 51/22 hab得012112, , hnhnfCf求 解 得得得12 hhCab得01211, , nhnff求 解 得得得 1,2.ithn20nhY1,2.ithn10nhY121hC12 /hh得0121, , nhnfCf求 解 得得得Y
12、Y2|nth结束1,2.ithn0nhYN12nh21 hnbCY012112 , , hnhnfCf求 解 得得得2,()hnabaNN0nthY haCntY hb图 1 厚度等负荷函数值计算流程图Fig. 1 Flow chart of thickness equal load function value 图 2 为交替迭代的综合等负荷分配法的算法流程图。.6.开始给定初始道次计算初始厚度压下规程计算初始宽度压下规程迭代计算厚度等负荷函数值 hC迭代计算宽度等负荷函数值 w0&hwC得到最终的厚度压下规程和宽度压下规程Y道次数+ 2N结束图 2 粗轧规程计算流程图Fig. 2 Flow
13、 chart of rough rolling schedule calculation4 计算实例与结果分析以国内某 1780mm 热轧生产线双机架可逆轧制粗轧机组为例，主要设备参数如表 1 所示，应用交替迭代的综合等负荷分配法结合现场实际数据对轧制规程进行优化计算。表 1 粗轧机组设备参数Table 1 Rough rolling stands equipment parameters轧机 工作辊尺寸，mm 额定轧制力，T 额定功率，KWE1 1200/1100650 800 1300R1 1350/12301780 3000 7600E2 1200/1100650 700 1500R2
14、1200/11001780 4200 15000选用钢种为 SPHC，轧制模式为 3+3，坯料出炉温度为 1200，坯料尺寸为 230mm 1050mm10000mm(冷尺)，进入粗轧区时轧件的尺寸为 233.9mm1067.7mm 10169.0mm (热尺) ，中间坯目标尺寸为 40mm1048.9mm(热尺)，成品尺寸为 3.0mm1010mm(冷尺)。计算得到的轧制规程如表 2 所示。.7.表 2 计算轧制规程Table 2 The calculated pass schedule道次平辊出口厚度mm平辊出口宽度mm立辊出口宽度mm平辊轧制力T立辊轧制力T平辊功率KW立辊功率KW相对厚
15、度压下率相对宽度压下率平辊等负荷函数值立辊等负荷函数值1 183.9 1054.9 1024.1 1572.9 274.1 3220.8 680.2 0.214 0.041 0.287 0.5442 144.7 1066.1 1054.9 1453.1 0 3555.7 0 0.214 0 0.287 03 113.7 1058.7 1022.5 1719.0 160.1 3594.5 694.7 0.214 0.041 0.287 0.5444 80.2 1053.6 1015.2 1552.5 98.5 5540.4 534.1 0.294 0.041 0.16 0.5445 56.7 1
16、060.9 1053.6 1296.2 0 4458.3 0 0.294 0 0.16 06 40.0 1048.9 1017.9 1348.4 28.1 4263.0 398.2 0.294 0.041 0.16 0.544表 2 所示为相对压下率权系数取为 1.0 时的计算轧制规程，此时将除相对压下率外的权系数屏蔽，厚度和宽度的主约束均为相对压下率，考虑到 R1 与 R2 机架间的差异，则两机架分别给出不同的平辊等负荷函数值 。二辊轧机工作辊辊径大，允许较大的咬入角，可实现粗轧前几道次的高温大压下，所以，hC在粗轧 R1 阶段完成总厚度压下量的 60%左右（实际规程中为 62%） 。从表
17、2 可以看出，平辊 R2 等负荷函数值较小，表明此机架相对厚度压下率已接近极限。立辊等负荷函数值适中，表明按此相对宽度压下率进行立辊负荷分配，立辊轧机设备还有一定的富余能力。此外，通过调节权系数可灵活实现多种优化目标分配，如将除轧制力以外的权系数屏蔽即可实现等轧制力分配。5 结束语本文应用综合等负荷改进算法对热连轧粗轧轧制过程进行规程负荷分配，充分考虑了粗轧立辊和水平辊交替轧制的特点，采用黄金分割法进行算法收敛计算，以避免迭代过程算法发散。结合实例进行计算分析，证实该算法求解过程简单，灵活性和适应性强，可以实现实际生产的在线过程控制。参考文献：1 梁国平. 关于轧机的最佳负荷分配问题 J. 钢铁, 1980, 15(1): 42-48.2 白埃民, 周和敏. 综合等负荷函数法的逆向算法 J. 钢铁 , 2001, 36(1): 38-41.3 胡贤磊, 矫志杰 , 邱红雷, 等. 综合等负荷函数法在中厚板规程分配中的应用 J. 钢铁研究学报, 2003, 15(2): 24-26.4 江潇, 胡贤磊 , 刘相华, 等. 综合等负荷函数法在双机架粗轧负荷分配中的应用 J. 东北大学学报: 自然科学版. 2007, 28(2): 221-224.
