1、1,College of Computer Science & Technology, BUPT,第四章 上下文无关文法与下推自动机,推导树和文法的 二义性 上下文无关文法的变换Chomsky范式Greibach范式下推自动机 上下文无关语言的性质,2,College of Computer Science & Technology, BUPT,本章要点,上下文无关文法（即2型文法）：产生式形如 A, A, )* 所描述的语言称为上下文无关语言。 用途： 可定义程序设计语言、进行语法分析、简化语言翻译2型文法对应的识别器下推自动机PDA（Push Down Automata)由输入带、有限控制
2、器和下推栈构成（书P152 图）,3,College of Computer Science & Technology, BUPT,回顾：在第一讲中介绍过如下内容设 T= 0, 1 ， L = 0n1n n 1，如 0011, 000111, 01 L, 而10, 1001 , , 010 L .如下是一个可接受该语言的上下文无关文法S 01S 0S1但没有任何有限自动机能够接受语言L.,4,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约与推导的概念:,推理字符串是否属于文法所定义的语言一种是自下而上的方法，称为递归推理(recursive
3、inference），递归推理的过程习称为归约；一种是自上而下的方法，称为推导（derivation）. 归约过程 将产生式的右部（body）替换为产生式的左部（ head ）.推导过程 将产生式的左部（ head ）替换为产生式的右部（ body ）.,4.1 推导树和二义性,5,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约与推导,归约过程举例 对于CFG Gexp = (E,O, (, ), , v, d , P , E ) ，P 为（1）E EOE（2） E (E)（3） E v（4） E d（5） O （6） O 递归推理出字符串
4、v (vd) 的一个归约过程为,6,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约与推导,推导过程举例 对于CFG Gexp = (E,O, (, ), , v, d , P , E ) ，P 为（1）E EOE（2） E (E)（3） E v（4） E d（5） O （6） O 从开始符号到字符串 v (vd) 的一个推导过程为,7,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约与推导,8,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约与
5、推导,9,College of Computer Science & Technology, BUPT,推导树用图的方法表示一个句型的推导，这种图称为推导树（也称语法树或语法分析树）。有助于理解语法结构的层次。 定义方法： 文法的起始符为根，树的枝结点标记是非终结符，叶结点标记为终结符或。 若枝结点有直接子孙x1, x2, xk，则文法中有生成式Ax1 x2xk,10,College of Computer Science & Technology, BUPT,推导树举例,例：（书P124 例1）文法SS+S | S*S |(S)| a ，对句子 (a*a+a) 可有推导树,即：推导树是对文法
6、G中一个特定句子形式的派生过程所做的一种自然描述。,11,College of Computer Science & Technology, BUPT,边缘,叶子从左向右组成的字符串称为推导树的边缘。 如图 x1 y1 y2 x3 xm xm+1 xn-1 y3 y4 y5是树的边缘,12,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约过程自下而上构造了一棵树 如对于文法Gexp ，关于v (vd) 的一个归约过程可以认为是构造了如下一棵树：,E,E,O,E,E,O,E,E,13,College of Computer Science & T
7、echnology, BUPT,推导过程自上而下构造了一棵树 如对于文法Gexp ，关于v (vd) 的一个推导过程可以认为是构造了如下一棵树：,E,14,College of Computer Science & Technology, BUPT,归约、推导与分析树之间关系,15,College of Computer Science & Technology, BUPT,定理：设2型文法G=（N，T，P，S），如果存在S=+ ，当且仅当文法G中有一棵边缘为的推导树。 证明：需证明对任意枝结点BN，有B=* 当且仅当存在边缘为的B树（根为B的树）子树概念：一棵派生树的子树，是树中的某个顶点连
8、同它的全部后裔，以及连接这些后裔的边。,归约、推导与分析树之间关系,16,College of Computer Science & Technology, BUPT,证明步骤： 1. 证当是B树边缘时，有B =* 设B树边缘为，对树中枝结点数目m作归纳证明。2. 设有B =* ，证明存在一棵边缘为的B树。对推导步数作归纳,17,College of Computer Science & Technology, BUPT,1. 证当是B树边缘时，有B =* 设B树边缘为，对树中枝结点数目m作归纳证明。,18,College of Computer Science & Technology, B
9、UPT,2. 设有B =* ，证明存在一棵边缘为的B树。对推导步数作归纳,基础 步数为 1. 一定有产生式 A w . w 可以归约到 A.,19,College of Computer Science & Technology, BUPT,定义: 2型文法是二义的,当且仅当对于句子L(G),存在两棵不同的具有边缘为的推导树。 (即：如果文法是二义的, 那么它所产生的某个句子必然能从不同的最左(右)推导推出)。 例: (书P124 例1)句子(a*a+a)有二棵不同的推导树. (相当于一个先算乘法,一个先算加法.) 注意:可有二个文法,一个有二义,一个无二义,但产生相同的语言.可否通过变换消除二义性? 无一般的算法!,二义性,20,College of Computer Science & Technology, BUPT,对于前缀表达式文法G1: E:= EE E:= E E:= a | b | c画出文法的句子 a bc 的所有可能语法树。,课堂练习,21,College of Computer Science & Technology, BUPT,作业Ch4 习题： 1. 2. 3.,
