1、电子与信息工程系 数字信号处理实验报告AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2011 第 1 页实验二 系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱
2、函数 conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零） ，就可以断定系统是稳定的 19。系统的稳态输出是
3、指当 时，系统的输出。如果n实 验 名 称 专业、年级 学 号 姓 名系统响应及系统稳定性以下内容由实验指导教师填写（实验内容请以批注的形式批阅）实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间年 月 日电子与信息工程系 数字信号处理实验报告AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2011 第 2 页系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随 n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。三、实验内容（包括代码与产生的图形）（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数
4、求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)(5.0)(.)( nyxny输入信号 81R)(2ua) 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出)(81nx)(2nux其波形。A=1,-0.9;B=0.05,0.05;x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50);x2n=ones(1,128);y1n=filter(B,A,x1n);n=0:length(y1n)-1;subplot(1,2,1);stem(n,y1n,.);title(a)系统对 R8(n)的响应y1(n);xlabel(n);ylabel(y1(
5、n);y2n=filter(B,A,x2n);n=0:length(y2n)-1;subplot(1,2,2);stem(n,y2n,.);title(b) 系统对 u(n)的响应 y2(n);xlabel(n);ylabel(y2(n);电子与信息工程系 数字信号处理实验报告AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2011 第 3 页b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。a=0.9;ys=1;xn=1,zeros(1,50);B=0.05,0.05;A=1,-a;yn=filter(B,A,xn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,.);title(c
6、)系统单位脉冲响应h(n);xlabel(n);ylabel(y(n);0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1 (c)与与与与与与与与h(n)(n)y(n)电子与信息工程系 数字信号处理实验报告AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2011 第 4 页（3）给定系统的单位脉冲响应为)()(101nRh)3()2(5.)1.22 n用线性卷积法分别求系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应，并画81Rx出波形。x1n=1 1 1 1 1 1 1 1;h1n=ones(1,
7、10);h2n=1 2.5 2.5 1;y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)n=0:length(h1n)-1;subplot(2,2,1);stem(n,h1n);title(d)系统单位脉冲响应h1(n) );xlabel(n);ylabel(h1(n);n=0:length(y21n)-1;subplot(2,2,2);stem(n,y21n);title(e)h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n);xlabel(n);ylabel(y21(n);n=0:length(h2n)-1;subplot(2,2,3);stem(n
8、,h2n);title(f) 系统单位脉冲响应h2(n) );xlabel(n);ylabel(h2(n);n=0:length(y22n)-1;subplot(2,2,4);stem(n,y22n);title(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n);xlabel(n);ylabel(y22(n);0 5 1000.51 (d)与与与与与与与与h1(n)nh1(n)0 5 10 15 2002468 (e)h1(n)与R8(n)与与与y21(n)ny21(n)0 1 2 30123 (f)与与与与与与h2(n)nh2(n)0 5 1002468 (g)h2(n)与R8(n)与与与y22
9、(n)ny22(n)电子与信息工程系 数字信号处理实验报告AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2011 第 5 页（4） （选作）给定一谐振器的差分方程为)2()2(9801.)(8237.1)( 00 nxbnynyny令 ，谐振器的谐振频率为 0.4rad。490/ba) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 时，画出系统输出波)(u形。b) 给定输入信号为)4.0sin()1.0sin()x求出系统的输出响应，并画出其波形。四、思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？答：先对输入信号分段；再求单位脉冲响应 h(n)与各段的卷积；再将各段卷积结果相加。（2）如 果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。答：由第一道题的三个函数可见，经过系统低通滤波是输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降。五、总结根据实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。完
