1、1第三章 实验数据采集与数据处理. 实验与测量任何实验都离不开对参数的测量、观察与分析，本实验课程中将有不少测量方面的实验。如机械动力参数和运动参数的测量、零件几何参数的测量等。自动控制过程也离不开“测量” ，在实际工业生产中也是如此，为了保证产品的质量，在产品的制造过程中必须对相关的参数实时进行检测。例如为了控制机器运动部件能准确地到达某一位置，必须对还未到达预定位置的偏离进行实时的检测，以便作出是否继续前进的决策，对驱动部分作出正确的控制。随着科学技术的发展，机械工程领域的科技人员，不仅面临传统的静态几何量的测量，还越来越多地面临着许多动态物理量(诸如力、位移、振动、噪声、温度和流量等)的
2、测量。因为，只有通过对这些动态物理量的测量，才能更全面深入了解各种机械设备的运行状况，或是某些产品生产过程中的物质变化情况等。这些静态、动态物理量的测量，需要采用相应的测量仪器，仪器的结构形式可以是纯机械的，或是光学的、电子的，现在很多仪器是基于光、电、机相结合的测量原理设计的。对于动态变化的物理量，若有相应的传感器把它转变成按比例变化的电量，然后通过测量这一电量求得该物理量，将使连续测量变得容易、方便。这方法称为非电量电测法，机械制造业的工程技术人员，应当掌握这些常见动态物理量的电测法。要完成一项具体的测试任务，必须懂得如何组成一个性能优良的测试系统，并能运用它有效地达到预定的测试目的。这就
3、要求进行测试工作的人员，必须熟悉与测试系统有关的基础知识和技能，诸如测量基础知识、误差概念、传感器结构、原理和特性；典型的测量电路；信号的显示、记录方法；以及信号的分析处理技术等。当今，计算机的应用已非常广泛和普及，使人们的工作、生活等方式起了翻天覆地的变化，测量仪器产品也不例外，同样有很大的变革。以通用计算机为平台的通用化、智能化和网络化的测量仪器及测试系统也得到了迅速发展，它充分利用了计算机的运算速度快、数据传输储存能力强等优势，把计算机扩展为所需要的仪器设备，其功能更胜于以往的传统仪器，这种仪器是通过软件设计灵活定义测试功能，我们通常称它为虚拟仪器。. 测量基本知识.1 测量的定义和作用
4、测量是根据相关理论，用专门的仪器或设备，通过实验和必要的数据处理，求得被测量量值的过程。其本质就是为获得被测对象的量值而进行的实验过程。这个实验过程可能是极为复杂的物理实验，如地球至月球距离的测定，也可能是一个很简单的操作，如物体称重或卡尺测量轴的直径等。对于一般的量（例如机械制造业中几何量）的测量，其实质往往仅是作同类量的比较，因此，常用下述的测量定义：将被测量与标准量相比较的过程。此过程可用数学表达式描述：QxS 2式中：Q被测量， S标准量， x被测量与标准量的比值。测量工作对于机器在设计、制造、使用阶段都具有非常重要的意义：（）在制造过程中，通过对相关机械参数的监测，可及时进行工艺分析
5、，以便确定合理的加工参数。自动化生产中，误差测量是自动控制系统中的关键环节，离此即失掉了控制的根据。 （）在设计过程中的试验测试，可获得设计所需的参数。 （）零件或产品完工后验收时，通过测量进行合格性、优劣性判断，以保证产品的质量。 （）机器运行中对机器设备进行工况检测，可监控机器作故障诊断预报。测量是一个严格的过程，为了获得可靠的测量结果，必须根据实际情况选择适当的测量方法和测量仪器，必须保证良好的测量环境以提高测量的精度。同时，一个完整的测量过程，还必然涉及测量误差的分析、讨论，或是进行不确定度的评定。3.2.2 有关测量的术语被测量在机械工程中，常常需要对某些物理量的大小进行检测，通常把
6、要检测的物理量称为被测量或被测参数。在机械运动参数和动力参数测试中经常遇到的被测量有：位移、速度、加速度、旋转机械的转速、构件的应力、机器的效率、功率、振动及噪声等。按被测量在测试中的变化情况，被测量可分为静态的和动态的两种.(1)静态量所测量的物理量在整个测量过程中其数值始终保持不变，即被测量不随时间变化而变化，这种量称为静态量，例如:稳定状态下物体所受的压力、温度；机械零件的几何量，它包括尺寸（长度、角度） 、形状和位置误差、表面粗糙度等。(2)动态量所测量的物理量在测量过程中随时间的不同而不断改变其数值，这种量称为动态量，例如：机器运动过程中的位移、速度、加速度、功率等；非稳定状态下的压
7、力、温度。测量过程要知道被测量的大小，就要用相应的测量器具、仪器来检测它的数值，而测量过程就是把被测量的信号，通过一定形式的转换和传递，最后与相应的测量单位进行比较。有些为了使微细的被测量得到直观的显示，通过杠杆传动机构的传递和放大以及齿轮机构的传动，使被测量变成指示表指针的偏转，最后以仪器刻度标尺上的单位进行比较而显示出被测量的数值。例如，几何量测量用的测微表、弹簧管压力计等。有的被测量则需要变成模拟电量便于检测、控制。例如，温度的测量，它可以利用热电偶的热电效应，把被测温度转换成热电势信号，然后再把热电势信号转换成毫伏表上的指针偏转，并与温度标尺相比较而显示出被测温度的数值。现在，为了使测
8、量得到的数据更方便地作后续的处理，常把被测量转变为数字电量，提供给计算机进行复杂的数据处理，例如，位移参数通过微分运算得到速度、加速度值，振动噪声测量中，时域信号通过傅立叶变换成频域信号。测量系统测量过程中所使用的所有量具、仪器仪表及各种辅助设备统称测量系统，有些量的测量只需要用简单仪表就能完成测量任务，但有些则需要多种仪器仪表及辅助设备共同工作才能完成测量任务。简单测量系统有的简单到如水银温度计，它中心的毛细管内有水银，体积随温度变化，可测3量温度的变化。有些需要由传感部分、变换放大部分和数值显示部分等多个部分组成，但都集成在一个仪表上，测量时同样很简单方便。例如，机械式转速表，数字式量具等
9、都是简单测量系统。复杂测量系统往往是在测得数据（信号）的处理过程需要做更多的工作，例如机械振动、噪声的测量分析，除了通过测量获得振动量（如加速度） 、噪声量（如声级）外，还要进行频谱分析，若要测量机械阻抗、固有频率、声强等，测量系统将更为复杂。测量元件从上述可知，任何一个测量系统，都要有三个主要作用元件：感受元件、传递元件及显示元件。它们有各自的功能，应用时对它们的要求也不同。（）感受元件感受元件是传感器中的敏感单元，它与被测对象发生直接的联系，它的作用是感受被测量的变化，随之内部产生变化而向外输出一个相应的信号。如：水银温度计的感温泡，能感受被测介质的温度变化，并按温度高低发出与之相应的水银
10、柱位移信号，这就是水银温度计感受元件的作用。 作为测量系统的感受元件，应满足下列条件：只能感受被测参数的变化并输出相应信号。如被测参数是压力，感受元件只能在压力变化时发出信号，其它量变化时就不应发出同样信号。感受元件发出的信号与被测量之间成单值函数关系，最好是线性关系。事实上有些仪表不能完全满足上述两个条件，经常遇到感受元件在非被测量变化时也会产生内部变化，在这种情况下，只好限制这类无用信号的量级，使它远远小于有用信号，例如，非金属热电阻测温时，要忽略压力变化对电阻的影响。有时用理论计算的方法(如引入修正系数)或用试验手段(如在线路上加补偿装置)来消除其他因素的影响。（）传递元件传递元件的作用
11、是将感受元件输出的信号，经过加工处理或转换传送给显示元件。例如，电阻应变片在工作时发出的信号是电阻变化值，它通过电桥变成电压信号，再由直流电压表来显示。当感受元件发出的信号过小(或过大)时，传递元件应将信号进行放大(或衰减)，使之成为能被显示元件所接受的信号。用测压探针和 U 形管测量压力时，连接它们之间的橡皮管就是传递元件，这种简单的传递元件，一般只有在感受元件发出的信号较强和感受元件与显示元件之间的距离不大时才能应用。当感受元件发出的信号较弱或感受元件与显示元件距离较远时，往往要将感受元件发出的信号加以放大甚至改变信号性质，才能进行远距离传送。传递元件中的放大方式有两类：一类是将感受的信号
12、利用机械式的机构(杠杆、齿轮等)放大，如弹簧管压力表测压时，压力信号使弹簧管发生角变形，此变形量很小，需由杠杆和齿轮机构加以放大，另一类是将感受的信号利用电子电路加以放大，例如，用热电偶和电位差计测温时，电位差计中的晶体管电路就能将热电偶产生的温差电动势放大。（）显示元件显示元件直接与测量人员发生联系，它的作用是根据传递元件传来的信号向观测人员显示出被测参数在数量上的大小变化。通常的显示方式有：指示式、图示式和数字式三种。指示式仪表是以指针、液面和浮标的相对位置来显示被测量的数值的，例如，弹簧式压力计、几何量测微表都是以指针偏转角度来显示数值大小的，气动量仪则是用浮标的高度显示数值的。指示式仪
13、表只能指出被测量当时的瞬时值，如要知道被测量随时间的变化而变化的情况，就需要用显示屏直接显示信号波形，或用记录式仪表将测量值在随时间变化而连续移动（或转动）的纸上描绘出图形，例如示波器、 XY 记录仪等。数字显示式仪表是将模拟量，通过模数编码转换器转换成二进制码的数字量，再由译码器将4二进制数字量译成十进制数字量，并通过数码屏直接向观测人员显示被测量的数值和单位。数字万用表、数字频率计等是最常见的数字式仪表。除上述显示方式以外，还有一种指示被测量状态的形式，称为信号式，它不显示被测量的量值，而只用指示灯显示被测量是否合格、被检产品是否通过。测量仪表的主要性能为了正确地选择和使用仪表，应当对测量
14、仪表的主要性能和指标有所了解，下面对测量仪表中常用的性能作简要介绍。()量程仪表的量程是指仪表能测量的最大输入量与最小输入量之间的范围，量程也可称为测量范围。选用仪表时，首先要对被测量有一个大致估计，务使测量值落在仪表量程之内，且最好落在23 量程附近，否则会损坏仪表或使测量误差较大。()精度(精确度)仪表的精度是指测量某物理量时，测量值与真值的符合程度。仪表精度常用满量程时仪表所允许的最大相对误差来表示。采用百分数形式，即 =( max/A0 )X100 式中， 是仪表的精度； max 是仪表所允许的最大误差：A0 是仪表的量程。例如，某压力表的量程是 10MPa，测量值的误差不允许超过 0
15、.02MPa，则仪表的精度为 =(0.02/10)X1000.2即该仪表的精度等级为 0.2 级。仪表的精度等级有：I 级标准表：0.01、0.02、0.05 级；II 级标准表：0.l、0.2、0.5 级；工业用仪表：1、1.5、2.5、4 级。仪表的精度越高，其测量误差越小，但仪表的造价越昂贵，因此，在满足使用的条件下，应尽可能选用精度等级低的仪表。()灵敏度灵敏度是指仪器或仪器中的传感器在作测量时，输出端的信号增量y 与输入端信号增量x 之比，即Kyx 显然 K 值越大，仪表灵敏度越高。仪表的用途不同，其灵敏度的量纲也不同，对于电量压力传感器，灵敏度的量纲常用 mVPa表示，加速度计的灵
16、敏度用 mVms -2表示。()分辨率分辨率是指仪器仪表能够检测出被测量最小变化的能力。在精度较高的指示仪表上，为了提高分辨率，刻度盘的刻度又密又细，或是数字表的位数越多。数字表的分辨率一般为最后一位所显示的单位值，若为 1mV，则该仪表能分辨被测量 1mV 的变化。()稳定性仪器的稳定性是指在规定的工作条件下和规定的时间内，仪器性能的稳定程度。它用观测时间内的误差来表示。例如，用毫伏计测量热电偶的温差电动势时，在测点温度和环境温度不变的条件下，24h 内示值变化 1.5mV，则该仪表的稳定度为(1.5/24)mVh -l。()重复性重复性通常表示为在相同测量条件（包括仪器、人员、方法等相同）
17、下，对同一被测量进行5连续多次测量时，测量结果的一致程度。重复性误差反映的是数据的离散程度，属于随机误差，用 RN 表示，即RN (R max/Ymax)100 式中， R max 是全量程中被测量的极限误差值；Ymax 是满量程输出值。() 动态特性在对随时间变化而变化的物理量进行测量时，仪表在动态下的读数和它在同一瞬间相应量值的静态读数之间的差值，称仪表的动态误差或称动态特性。它是衡量仪表动态响应的性能指标，表明仪表指示值是否能及时、准确地跟随被测量的变化而变化。由于仪表通常都有惯性，指示值存在滞后失真，必然存在动态测量误差。() 频率响应特性测量系统对正弦信号的稳态响应称为频率响应。仪表
18、和传感器在正弦信号的作用下，其稳态的输出仍为正弦信号，但其幅值与相角通常已与输入量不同。在不同频率的正弦信号作用下，测量系统的稳态输出与输入间的幅值比、相角与角频率之间的关系称为频率响应特性，简称频率特性。它是一个复数量，表示仪表与传感器在不同频率下的传递正弦信号的性能。3.2.3 测量方法的分类对同一被测量，可能有多种不同的测量方法，需要作出选择，选择正确与否直接关系到测量工作是否能正常进行，以及能否符合规定的技术要求。因此，必须根据不同的测量任务要求，找出切实可行的测量方法，然后根据测量方法选择合适的测量工具，组成测量系统，进行实际测量。如果测量方法不合理，即使有高级精密的测量仪器或设备，
19、也不能得到理想的测量结果。根据是否直接测量出所要求测量的量进行分类，测量方法可以分为：（）直接测量：用按已知标准标定好的测量仪器，对某一未知量直接进行测量，得出未知量的数值，这类测量称直接测量。例如，用压力表测量压力；用电表测量电压或电流；用工具显微镜测量轴的直径尺寸等。直接测量又可以分为直读法测量和比较法测量两种。直读法是：被测参数可以直接从测量仪器上读出，如千分尺、压力表等可以直接读出参数，这种方法的优点是使用方便，但测量精度直接受测量仪器精度的影响。比较法是：用标准量与被测量作比较，仪器只测量出他们的数值差别，把差值与标准量相加可得到被测量的值。它是一种相对测量，虽然测量过程较麻烦，但测
20、量精确度可以提高。（）间接测量：欲测量的数值由实测的量的数值按一定的函数关系式运算后获得。例如一个大圆柱直径的测量，往往因为缺少大量程的卡尺或仪器而无法直接测量，但是，可以采用卷尺测量周长，求得直径，或是采用如图 3-1 中所示方法，精密测量其弓高 h、弦长 s，通过函数关系求出直径。其关系式如下： hsD42根据测量时是否与标准件进行比较作分类，测量方法可以分为：（）绝对测量：是指测量时被测量的绝对数值由计量器具的显示系统直接读出。例如用测长仪测量轴径，其尺寸图 3-1 直径间接测量6由仪器标尺直接读出。（）相对测量：亦即是比较测量法，测量时先用标准件调整计量器具零位，再由标尺读出被测几何量
21、相对于标准件的偏差，被测量的数值等于此偏差与标准件量值之和。一般来说，相对测量法比绝对测量法精度高。根据测量时工件被测表面与测量器具是否有机械接触进行分类，测量方法可以分为：（）接触测量：是指测量器具的测头与工件被测表面有机械接触。例如千分尺测量轴径。（）非接触测量：是指测量器具的测头与工件被测表面无机械接触。例如：用工具显微镜测量零件几何尺寸、用电容测微仪测量跳动等。接触测量对被测表面上的油污、灰尘等不敏感，但由于测量力的存在，会引起被测表面和测量器具的变形，因而影响测量精度。非接触测量则与其相反。此外，根据测量时被测工件所处的状态的不同分类，测量方法还可以分为：静态测量和动态测量两种；根据
22、测量对工艺过程所起作用的不同分类，测量方法可以分为：被动测量和主动测量两种。同时，自动化生产中，还常常论及在线测量和实时测量等方法。4组合测量在测量中，使各个未知量以不同的组合形式出现(或改变测量条件来获得这种不同的组合)，根据直接测量或间接测量所得到的数据，通过解一组联立方程而求出未知量的数值，这类测量称组合测量。组合测量中，未知量与被测量存在已知的函数关系(表现为方程组)。例如，为了测量三个串联好的电阻的各自的电阻值，可以以不同的组合方式测量串联的电阻值，可利用电阻值线性相加的函数关系列出方程组求解各独立的电阻值。组合测量的测量过程比较复杂，花时较多，但易达到较高精度，因此被认为是一种特殊
23、的精密测量方法，一般适用于科学实验或特殊场合。. 测量误差与测量不确定度3.3.1 测量误差基本概念 测量的目的是求出被测量的真实值，然而在任何一次试验中，不管使用多么精密的仪器、测量方法多么完善，操作多么细心，由于受到计量器具本身误差和测量条件等因素的影响，都不可避免地会产生误差，使得测量结果并非真值而是近似值。因此，对于每次测量，需知道测量误差是否在允许范围内。分析研究测量误差的目的在于：找出测量误差产生的原因，并设法避免或减少产生误差的因素，提高测量的精度；其次是通过对测量误差的分析和研究，求出测量误差的大小或其变化规律，修正测量结果并判断测量的可靠性。测量误差任何测量过程，都不可避免地
24、会出现误差。因此每一个实际测得值，往往只是在一定程度上近似于被测量的真值，这种近似程度在数值上则表现为测量误差。测量误差 是被测量的实际测量结果 X 减被测量的真值 Q 之差，即X上式表达的误差也叫绝对误差，而绝对误差与真值之比的百分数称为相对误差 x，即：x= 10%相对误差是无量纲量，当被测量值不同且相差较大时，用它更能清楚地比较或反映两测量值的准确性。7以上计算式要有真值才能求出结果，而真值具有不能确定的本性，故实际中常用对被测量多次重复测量所得的平均值作为约定真值。测量误差分类按误差的性质，测量误差分为随机误差、系统误差和粗大误差三类：（）随机误差：在相同条件下对同一量的多次重复测量过
25、程中，以不可预知方式变化的一种误差叫做随机误差，它是整个测量误差中的一个分量。这一分量的大小和符号不可预定，它的分散程度，称为“精密度” 。 随机误差按其本质被定义为：测得值与对同一被测量进行大量重复测量所得结果的平均值之差。在测量过程中量仪的不稳定造成的误差；环境条件中温度的微小变动和地基振动等所造成的误差，均属于随机误差。（）系统误差：在相同条件下对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量叫做系统误差，即误差的绝对值和符号固定不变。按其本质被定义为：对同一被测量进行大量重复测量所得的结果的平均值，与被测量真值之差。它的大小表示测量结果对真值的偏离程度，反映测量
26、的“正确度” ，对测量仪器而言，可称为偏移误差。如量块检定后的实际偏差，在按“级”使用此量块的测量过程中，它便是定值系统误差。（）粗大误差：是指明显超出规定条件下预期的误差。粗大误差也称疏忽误差或粗差。引起粗大误差的原因如：错误读取示值；使用有缺陷的测量器具；量仪受外界振动、电磁等干扰而发生的指示突跳等都属于粗大误差。人们在测量时常会提到“准确度”一词，测量准确度是指测量结果与被测量真值之间的一致程度。显然，若无粗大误差，且随机误差和系统误差小（即精密、正确） ，则测量“准确度”高，但这只是一种定性概念，难以应用于测量结果的评定，若要定量表示测量结果的“准确度”的高低宜用不确定度描述。3.3.
27、2 测量不确定度测量数据是测量的产物，有的测量数据是作为定量用的，有的则是供定性使用的，它们都与不确定度密切相关。为明确定量用数据的水平与准确性，其最后结果的表示必须给出其不确定度，否则，所述结果的准确性和可靠性不明确，数据便没有使用价值和意义。有了不确定度说明，便可知测量结果的水平如何，不确定度愈小，测量的水平愈高，数据的质量愈高，其使用价值也愈高，不确定度愈大，测量的水平愈低，数据质量愈低，其使用价值也愈低。不确定度与计量科学技术密切相关，它用于说明基准标定、测试检定的水平，在 ISOIEC导则 25“校准实验室与测试实验室能力的通用要求”中指明，实验室的每个证书或报告，均必须包含有关评定
28、校准或测试结果不确定度的说明。在质量管理与质量保证中，对不确定度极为重视，ISO9001 规定：检验、计量和试验设备使用时应保证所用设备的测量不确定度已知且测量能力满足要求。有关的术语定义（）不确定度：用以表征合理赋予被测量的值的分散性而在测量结果中含有的一个参数。测量不确定度与测量误差紧密相连但却有区别：在实际工作中，由于不知道被测量值的真值才去进行测量，误差的影响必然使测量结果出现一定程度上的不真实，故必须在得出测量结果数值的同时表达出结果的准确程度，按现行的标准要求要用测量不确定度耒描述。不确定度是对测得值的分散性的估计，是用以表示测量结果分散区间的量值，而不是指具体的、确切的误差值，它
29、虽可以8通过统计分析方法进行估计却不能用于修正、补偿测量值。过去我们通过对随机误差的统计分析求出描述分散性的标准偏差后，以特定的概率用极限误差值来描述，实际上也是今天所要描述的测量不确定度的一部分分量。（）标准不确定度：测量结果的不确定度由许多原因引起，一般是一些随机性的因素，使测量误差值服从某种分布。用概率分布的标准差表示的不确定度称为标准不确定度。测量结果的不确定度往往含有多个标准不确定度分量，可以用不同方法获得。标准不确定度的评定方法有两种：A类评定和 B 类评定。由测得值用统计分析方法进行的不确定度评定称为不确定度的 A 类评定，相应的标准不确定度称为统计不确定度分量或“A 类不确定度
30、分量” ；采用非统计分析方法所作的不确定度评定，称为不确定度的 B 类评定，相应的标准不确定度称为非统计不确定度分量或“B 类不确定度分量” 。将标准不确定度区分为 A 类和 B 类的目的，是使标准不确定度可通过直接或间接的方法获得，两种方法只是计算方法的不同，并非本质上存在差异，两种方法均基于概率分布。（）合成标准不确定度：当测量结果受多个因素影响，含有多个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度要由这些标准不确定度分量合成得到。合成标准不确定是用各分量的方差或协方差算出的测量结果的标准不确定度。如被测量 Y 和其他量 Xi 有关系 Yf（X I） ，测量结果 y 的合成标准不确定度记为 uc
31、（y） ，也可简写为 uc或 u（y）它等于各项分量标准不确定度（即 u（X I） ）的平方之和的正平方根。（）展伸不确定度：上述合成标准不确定度可以用来表示测量结果的不确定度，但它相当于对应一倍的标准差，由其表达的测量结果含被测量真值的概率仅为 68。然而，在实际工作中要求数据的可靠性要高，即要求测量结果所描述的区间包含真值的概率要大。展伸不确定度便是确定测量结果区间的量，合理给出被测量值一个分布区间，可望实际值绝大部分（以某一概率）位于该区间。它也称为扩展不确定度。展伸不确定度记为 U，是该区间的半宽，并且为合成标准不确定度的若干倍。测量结果的不确定度通常都用展伸不确定度来表示。（）包含因
32、子：是指为获得展伸不确定度，对合成标准不确定度所乘的数值。因此，它是伸展不确定度与合成标准不确定度的比值。包含因子记为 k。（）自由度：根据概率论与数理统计所定义的自由度，如果 n 个变量之间存在 k 个独立的线性约束条件，即其中独立变量的个数仅为 n-k 个，则当计算这 n 个变量的平方和时，称平方和的自由度为 n-k。系列测量值所得标准差的可信赖程度与自由度有密切关系，自由度愈大标准差愈可信赖。由于不确定度是由标准差表征的，故也要用到自由度，不确定度的自由度是指求不确定度总和中的项数与总和的限制条件之差。自由度记为 v。（）置信水准：是指展伸不确定度确定的测量结果区间包含合理赋予被测量值的
33、分布的概率。也称包含概率。置信水准记为 p。2测量不确定度的来源为了正确地给出测量结果的不确定度，应全面分析影响测量结果的各种因素，应仔细列出测量结果的所有不确定度来源，做到不遗漏，不重复，否则，将会影响不确定度的评定质量。测量不确定度的来源可能有：）对被测量的定义不完善；）被测量定义复现的不理想；）被测量的样本不能代表定义的被测量；）环境条件对测量过程的影响考虑不周，或环境条件的测量不完善；）模拟仪表读数时人为的偏差；）仪器分辩力或鉴别阈不够；）赋予测量标准或标准物质的值不准；）从外部来源获得并用以数据计算的常数及其它参数不准；）测量方法和测量过程中引入的近似值及假设；）在相同条件下被测量重
34、复观测值的变化等。93.4 实验数据处理3.4.1 直接测量实验数据的误差分析处理由于测量误差的存在，使测量结果带有不可信性，为提高其可信程度和准确程度，常对同一量进行相同条件下的重复多次的测量，取得一系列的包含有误差的数据，按统计方法处理，获知各类误差的存在和分布，再分别给以恰当的处理，最终得到较为可靠的测量值，并给出可信程度的结论。数据处理包括下列内容。系统误差的消除测量过程中的系统误差可分为恒定系统误差和变值系统误差，具有不同的特性。恒定系统误差是对每一测量值的影响均为相同常量，对误差分布范围的大小没有影响，但使算术平均值产生偏移，通过对测量数据的观察分析，或用更高精度的测量鉴别，可较容
35、易地把这一误差分量分离出来并作修正；变值系统误差的大小和方向则随测试时刻或测量值的不同大小等因素按确定的函数规律而变化。如果确切掌握了其规律性，则可以在测量结果中加以修正。消除和减少系统误差的方法常见有：补偿修正法、抵消法、对称法、半周期法等。随机误差的处理在测量过程数据中，排除系统误差和粗大误差后余下的便是随机误差。随机误差的处理是从它的统计规律出发，按其为正态分布，求测得值的算术平均值以及用于描述误差分布的标准偏差。随机误差是不可消除的一个误差分量，进行分析处理的目的是为了得知测得值的精确程度。通过对求得的标准偏差作进一步的处理，可获得测量结果的不确定度。（）算术平均值以及任一测量值的标准
36、偏差消除系统误差和粗大误差后的一系列测量数据（n 个分量相互独立）x 1，x 2， ，x n 其算术平均值为：（3-1）xnnii=1设 Q 为被测量的真值， 为测量列中测得值的随机误差，则上式中 。等精密度多i xQii次测量中，随着测量次数 n 的增大， 必然越接近真值，这时取算术平均值为测量结果，将是真x值的最佳估计值。测量列中单次测量值（任一测量值）的标准偏差定义为：（3-2）ii=12n由于真差 未知，所以不能直接按定义求得 值，故实际测量时常用残余误差 vi=xi- 代替i 真差 ，按照贝塞尔（Bessel）公式求得 的估计值 S： i10（3-3）Svnnii=12（）随机误差的
37、分布大量的测量实践表明，随机误差通常服从正态分布规律，所以，其概率密度函数为：yx122ep（3-4）函数曲线如图 3-2 所示， 越大，表示测量的数据越分散。（）测量列算术平均值的标准偏差如果在相同条件下，对某一被测几何量重复地进行 m 组的“n 次测量” ，则 m 个“n 个数的算术平均值”的算术平均值将更接近真值。m 个平均值的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度，可用测量列算术平均值的标准偏差 作为评定指标，其值按下式计x算。 = （3-5）xn其估计量： = 。此值将是不确定度表达的根据，以上过程和方法也是现代不确定度评Sx定方法中所要应用的方法。测量数据中粗大
38、误差的处理在一列重复测量所得数据中，经系统误差修正后如有个别数据与其它有明显差异，则这些数值很可能含有粗大误差，称其为可疑数据，记为 xd。根据随机误差理论，出现粗大误差的概率虽小，但不为零。因此，必须找出这些异常值，给以剔除。然而，在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，需要作充分的分析研究，并根据选择的判别准则予以确定，因此要对数据按相应的方法作预处理。预处理并判别粗大误差有多种方法和准则，有 准则、罗曼诺夫斯基准则、狄克松准则、格3罗布斯准则等，其中 准则是常用的统计判断准则，罗曼诺夫斯基准则适用于数据较少场合。3（） 准则此准则先假设数据只含随机误差进行处理，计算得到标准偏差，
39、按一定概率确定一个区间，便可以认为：凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。这种判别处理原理及方法仅局限于对正态或近似正态分布的样本数据处理。准则又称拉依达准则，作判别计算时，先以测得值 xi 的平均值 代替真值，求得残差 vi= 3 xxI- 。再以贝塞尔（Bessel）公式算得的标准偏差 S 代替 ，以 3 S 值与各残差 vI 作比较，对某个可疑数据 xd，若其残差 vd 满足下式则为粗大误差，应剔除数据 xd。y 1 12 x 图 3-2 正态分布图11（3-6）vxSd3每经一次粗大误差的剔除后，剩下的数据要重新计算 S 值，再次以数值已变小了
40、的新的 S 值为依据，进一步判别是否还存在粗大误差，直至无粗大误差为止。应该指出： 准则是以测量次数3充分大为前提的，当 n10 的情形，用 准则剔除粗大误差是不够可靠的。因此，在测量次数较3少的情况下，最好不要选用 准则，而用其他准则。（）罗曼诺夫斯基准则当测量次数较少时，用罗曼诺夫斯基准则较为合理，这一准则又称 t 分布检验准则，它是按t 分布的实际误差分布范围来判别粗大误差。其特点是首先剔除一个可疑的测量值，然后按 t 分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。设对某量作多次等精度独立测量，得 x1，x 2，.，x n 。若认为测得值 xd 为可疑数据，将其预剔除后计算平均值（计算时不包括
41、 xd）：（3-7）xn1ii=,dn并求得测量列的标准差估计量（计算时不包括 ） vxdS= （3-8）21invn根据测量次数 n 和选取的显著度，即可由表 3-1 查得 t 检验系数 K(n，)。若有K(n，) S （3-9）xd则数据 xd 含有粗大误差，应予剔除。否则，予以保留。3.4.2 间接测量实验数据的误差分析处理间接测量方法是通过测量别的量，然后利用相关的函数关系计算出需要得到的量。如大直径的测量，很难直接测得直径，可以通过测量周长后除以圆周率来求得，也可以用测量弓高和弦长，通过函数式计算求得。当测量周长、弓高和弦长时，测得值都是含有误差的，那么，求得的直径其误差（或不确定度
42、）该是多少？这一问题要用到函数误差的计算知识才能解决。函数误差的处理实质是间接测量的误差处理，也是误差的合成方法。间接测量中，测量结果的函数一般为多元函数，表达为：（3-10）),(21nxfy表 3-1 t 检验系数 K(n，)表n =0.05=0.01 n =0.05 =0.01 n =0.05 =0.014 4.97 11.46 13 2.29 3.23 22 2.24 2.915 3.56 6.53 14 2.26 3.17 23 2.13 2.906 3.04 5.04 15 2.24 3.12 24 2.12 2.887 2.78 4.36 16 2.22 3.08 25 2.11
43、 2.868 2.62 3.96 17 2.20 3.04 26 2.10 2.859 2.51 3.71 18 2.18 3.01 27 2.10 2.8410 2.43 3.54 19 2.17 3.00 28 2.09 2.8311 2.37 3.41 20 2.16 2.95 29 2.09 2.8212 2.33 3.31 21 2.15 2.93 30 2.08 2.8112式中： 各变量的直接测量值nx,21间接测量得到的值y、函数系统误差计算由高等数学可知：多元函数的增量可用函数的全微分表示，故上式的函数增量 为：dy（3-11）ndxfdxfxfdy21若已知各直接测量值的系
44、统误差为 ， ， ，由于这些误差都很小，可以近似12n等于微分量，从而，可近似求得函数的系统误差 ：y（3-12）nxfxfxfy21式中： （ i1，2，n）为各直接测量值的误差传递系数。xf若函数形式为线性公式： nxaxay21则函数系统误差的公式为： 式中：各误差传递系数 为 不等于 1 的常数。i若 ，则有： 1ia nxxy2此情形正如同把多个长度组合成一个尺寸时一样，各长度测量时都有其系统误差，在组合后的总尺寸中，其系统误差可以用各长度的系统误差相加得到。但是，大多数实际情况并不是这样的简单函数，往往需要用到微分知识求得其传递系数 。ia、函数随机误差计算随机误差是多次测量结果中
45、讨论的问题。间接测量过程中要对相关量（函数的各个变量）进行直接测量，为提高测量精度，这些量可进行等精度的多次重复测量，求得其随机误差的分布范围（用标准差的某一倍数表示） ，此时，若要得知间接测量值（多元函数的值）的随机误差分布，便要进行函数随机误差的计算。最终要求得测量结果（函数值）的标准差或极限误差。对 n 个变量各测量 N 次，其函数的随机误差与各变量的随机误差关系，经推导得知：njiNmjmiji nNnNii xfxfxxfdy1 2212 21212112)()()（3-13）两边除以 N 得到标准差方差的表达式：nji Nmjijixy xxfff 11212 )() 13若定义
46、NxKmjiij1即 xjiijxjijijK函数随机误差的计算公式则为：（3-14） nji xjijjixnxxy ffff 122212 )()()()(式中： 第 i 个测得值和第 j 个测得之间的误差相关系数iji 1，2，n 的误差传递系数。ixf若各直接测得值的随机误差是相互独立的，且 N 适当大时，相关系数为零。便有： 22212 )()()( xnxxy fff 即： （3-15）2221 )()()( xnxxy fff 令 iiaxf则： （3-16）2221xnxxy aa同理，当各测得值随机误差为正态分布时，其极限误差的关系则为：（3-17）2lim2lim2li1l
47、im n14若所讨论的函数是系数为 1 的简单函数：nxxy2便有： （3-18）21xnxy （3-19）limlim2lilim、误差间的相关关系和相关系数当函数各变量的随机误差相互有关时，相关系数 不为零。此时，ijnji jijxnxxy aaa12221 若完全正相关，则 。此时，ijxnxxnjijixnxxy aaaa 2112221即函数具有线性的传递关系。虽然通常遇见的测量实践多属于误差间线性无关，或关系很小近似线性无关，但线性相关的情形也会碰到，此时，相关性不能忽略，必须先求出误差间的相关系数，然后才能进行误差的合成。（） 、误差间的线性相关关系是指误差间的线性依赖关系，这
48、种关系有强弱之分：一个误差的值完全取决于另一误差值，此情形依赖性最强，相关系数为 1。反之是互不影响，依赖性最弱，相关系数为零。通常两误差的关系处于上述两个极端之间，既有联系又不完全，且具有一定的随机性。（） 、相关系数两误差间有线性关系时，其相关性的强弱由相关系数来表达，在误差合成时应求得相应的相关系数，才能计算出相关项的数值大小。两误差 a、b 之间的相关系数为，根据定义：babaDK式中 误差 a 与 b 之间的协方差；abD、 分别为误差 a 和 b 的标准差。按误差理论，想关系数的数值范围是: -1+1 。当 0时，误差 a、b 正相关，即一误差增大时，另一误差值平均地增大；当1 时，误差 a、b 负相关，即一误差增大时，另一误差值平均地减小；当 时，误差 a、b 完全
