1、带电粒子在磁场、复合场中的运动一、直线边界问题1、如图 9-15 所示，第一象限范围内有垂直于 xoy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。质量为 m，电量大小为 q 的带电粒子在 xoy 平面里经原点 O 射入磁场中，初速度 v0 与 x 轴夹角 =60o，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？二、圆形边界问题2、电视机的显像管中，电子（质量为 m，带电量为 e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图 9-6 所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为 O，半径为 r
2、。当不加磁场时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感强度 B 应为多少？3、 如图所示，半径为 R 的圆形区域内存在着磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度 v 正对着磁场圆的圆心 O 入射，通过磁场区域后速度方向偏转了 60 角。求：该粒子的比荷 q/m；该粒子在磁场中的运动时间；若入射方向仍然沿水平方向，为使粒子通过该磁场区域后速度方向的偏转角最大，粒子的入射点向上平移的距离 d 是多少？v BR O图 9-6 图 9-7图 9-15 图 9-16
3、4、（2006 年天津市理综试题）在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10 所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度v 沿 -x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度 B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？三、矩形边界问题5、一
4、 个 质 量 为 m， 电 荷 量 为 q 的 带 电 粒 子 从 x 轴 上 的 P(a， 0)点 以 速 度 v， 沿与 x 正 方 向 成 60 的 方 向 射 入 第 一 象 限 内 的 匀 强 磁 场 中 ， 并 恰 好 垂 直 于y 轴 射 出 第 一 象 限 。 求 磁 感 应 强 度 B 和 射 出 点 S 的 坐 标 。6、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束 由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是 A入射速度不同的粒
5、子在磁场中的运动时间一定不同 B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹可能不同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大四、临界问题7、如图所示真空中宽为 d 的区域内有强度为 B 的匀强磁场方向如图，质量 m 带电-q 的粒子以与 CD 成 角的速度 V0垂直射入磁场中；要使粒子必能从 EF 射出则初速度 V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？yxvvPBSO aO8、如图 7 所示，矩形匀强磁场区域的长为 L，宽为 L/2。磁感应强度为 B，质量为 m，电荷量为 e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边
6、界穿出磁场，求：电子速率 v 的取值范围？五、粒子打击范围问题9、（2004 年广东省高考试题）如图 8 所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B=060T，磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离l=16cm 处，有一个点状的 放射源 S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是 v=3010 6m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m=5010 7C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求 ab 上被 粒子打中的区域的长度。六、所加磁场的最小范围问题10、一质量为 、带电量为 的粒子以速度 从 O 点沿 轴正方向射入磁感强度为
7、 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从 处穿过 轴，速度方向与 轴正向夹角为30，如图 1 所示（粒子重力忽略不计） 。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从 O 点进入磁场区到达 点所经历的时间；（3） 点的坐标。11、（1994 年全国高考试题）如图 12 所示，一带电质点，质量为m，电量为 q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁
8、场区域的最小半径。重力忽略不计。七、简单的多解问题12、. 如图 8 所示，质量为 m、电荷为q 的带电粒子（不计重力） ，从静止开始经 A、B 间的加速电场加速后从 O 点进入半径为 R 的绝缘圆筒中，忽略带电粒子与圆筒内壁碰撞过程中的能量损失。已知 A、B 间的电压为 U，圆筒中存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。（1）若带电粒子进入磁场后，经与圆筒内壁做 2 次碰撞后，又从 O 点飞出。求圆筒内磁场的磁感应强度的大小。（2）若带电粒子进入磁场后，经与圆筒内壁做 n 次碰撞后，又从 O 点飞出。求圆筒内磁场的磁感应强度的大小。八、简单复合场问题13、如图 9-22 所示，两个共轴的圆筒形金属电
9、极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）14、 、 如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿 Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场质量为 m、带电量为 q 的粒子从 M 点
10、以速度 v0 沿 X 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 X 轴上的 N 和 P 点最后又回到 M 点设 OM=OP= ，ON=2 求：ll（1）带电粒子的电性，电场强度 E 的大小（2）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向（3）粒子从 M 点进入电场，经 N、P 点最后又回到 M 点所用的时间15、如图以 ab 为边界的二匀强磁场的磁感应强度为 B12B 2，现有一质量为 m 带电+q 的粒子从 O 点以初速度 V0沿垂直于 ab 方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第 6 次穿过直线 ab 所经历的时间、路程及离开点 O 的距离。（粒子重力不计）m-qA BBO图 8abcdSo图 22
