1、第二章 静电场与导体教学目的要求：1、深入理解并掌握导体的静电平衡 条件及静电平衡时导体的基本性质，加深对高斯定理和环路定理的理解，结合应用电场线这一工具，会讨论静电平衡的若干现象，会结合静电平衡条件去理解静电感应、静电屏蔽等现象，并会利用前章的知识求解电场中有导体存在时的场强和电势分布。2、确理解电容的概念，并能计算几种特殊形式的电容器的电容值。3、进一步领会静电能的概念、会计算一些特殊带电导体的静电能。4、深刻理解电场能量的概念，会计算电场能。教学重点： 1、静电场中的导体 2、电容和电容器教学难点： 1、静电场的唯一定理 2.1 静电场中的导体2.2 电容和电容器2.3 静电场的能量2.
2、1 静电场中的导体1、导体的特征 功函数（1）金属导体的特征金属可以看作固定在晶格点阵上的正离子（实际上在作微小振动）和不规则运动的自由电子的集合。 大量自由电子的运动与理想气体中分子的运动相同，服从经典的统计规律。 自由电子在电场作用下将作定向运动，从而形成金属中的电流。 自由电子的平均速率远大与定向运动速率。（2）功函数金属表面存在一种阻止自由电子从金属逸出的作用，电子欲从金属内部逸出到外部，就要克服阻力作功。一个电子从金属内部跑到金属外部必须作的最小功称为逸出功，亦称功函数。2、导体的静电平衡条件（1）什么是静电感应？当某种原因（带电或置于电场中）使导体内部存在电场时，自由电子受到电场力
3、的作用而作定向运动，使导体一侧因电子的聚集而出现负电荷布另一侧因缺少电子而有正电荷分布，这就是静电感应，分布在导体上的电荷便是感应电荷。（2）静电平衡状态当感应电荷在导体内产生的场与外场完全抵消时，电子的定向运动终止，导体处于静电平衡状态。 （3）静电平衡条件所有场源包括导体上的电荷共同产生的电场的合场强在导体内部处处为零。 静电平衡时： 导体是等势体。 导体外表面附近的电场强度与导体表面垂直。 导体表面是一个等势面，且与导体内部的电势相等。3、导体上的电荷分布（1）导体内部电荷密度处处为零，电荷只能分布在导体表面上。（2）空腔导体（内无电荷）内表面上无电荷分布。电荷只能分布在外表面，且导体空
4、腔内部的场强也为零。（3）孤立带电导体表面电荷面密度 与表面曲率有关。一般来说，曲率大的地方电荷面密度较大，曲率小的地方电荷面密度较小。、导体表面的场强当导体处于静电平衡时，导体表面场强大小与导体表面处的面电荷密度 成正比，方向与导体表面垂直，即为表面外法线单位矢。 E是由所有场源共同产生。 01的关系形式不受场源改变的影响。当场源改变时，电场分布必要改变，导体表面上的面电荷分布将自行调整，直至达到新的静电平衡，使 01E成立。5、静电屏蔽空腔导体（不论接地与否）内部电场不受外部电荷影响；接地空腔导体外部电场不受腔内电荷影响，这种现象叫做静电屏蔽。 当导体壳接地时，接地线的存在，只提供与地交换
5、电荷的可能性，并不保证壳外壁的电荷密度在任何情况下都为零。 导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在大量自由电子的结果。 静电屏蔽时，电场线不能穿透金属导体。这里的电场线代表的是所有电荷共同产生的电场。6、导体上的电荷分布计算方法（1）根据题设条件分析判断经静电感应达到静电平衡后导体上所带电荷的性质及其分布情况，设出各待求电量 Q 或电荷密度 。（2）根据导体的静电平衡条件、高斯定理、环路定理和叠加原理，分别列出其场强及电势的表达式。（3）由已知条件从方程组中解出各待求量。7、导体附近的场强和电势计算方法（1）确定导体达到静电平衡时所带的电量及电荷分布情况。（2）根据导体静电平衡条件
6、及导体上电荷稳定分布情况，分析判断其电场分布情况，用高斯定理（或场强叠加原理）再求出场强分布。ne10ne（3）用电势定义式（或电势叠加原理）求出电势分布。8、例题例 2.1-1 一面积为 S 的很大金属平板 A，带有正电荷，电量为 Q，A 1 和 A2 是金属板的两个平面，计算两表面上的电荷单独产生的场强和它们的合场强。解：因导体板的面积很大，厚度很小，可以认为电荷 Q 均匀分布在 A1 和 A2 两个表面上，电荷面密度为每个面可看作无限大的带电平面，设 和 分别代表 A1 和 A2 表面上的电荷单独产生的电场的场强，表示垂直金属板向右的单位矢量，则 而例 2.1-2 在例 1 中，若把另一
7、面积亦为 S 的不带电的金属平板 B 平行放在 A 板附近，求此时 A、B 板每个表面上的面密度和空间各点的场强。解：当 B 板放在 A 板附近时，由于静电感应，电荷将重新分布，最后达到静电平衡。用1、 2、 3、 4分别表示 A 和 B 两板每个面上的电荷面密度，如图所示。 根据电荷守恒定律，不管板上的电荷怎样重新分布，每一金属板的总量保持不变，即根据静电平衡条件，每一金属板内的场强为零，若 1E、 2、 3和 4E分别是每一面上的电荷单独产生的场强，则在金属板内任一处 取向右的方向为正，把每一个带电面看作无限大带电平面，在金属板 A 内，有在金属板 B 内，有解以上四个方程式，可得SQ2
8、2E1E1Ei210（ A1右 侧 ）（ 右 侧 ）i0（ 1左 侧 ）（ 左 侧 ）2Ei10（ A2右 侧 ）（ 右 侧 ）i20（ A2左 侧 ）（ 左 侧 ）21EE i10（ A1右 侧 ）（ 右 侧 ） （ 1、 2之 间 ）（ 、 之 间 ）i10（ A2左 侧 ）（ 左 侧 ）2A1AAx1SQ21043 04321 EE04321 4321212SQ43 1234xAB1234 IEIEIE 三个区域中的场强为 012IIIQES方向如图所示。由此可见，B 板的引入并不改变 A 板上电荷的分布，除 B 板内各处的场强为零外，空间其它地方的场强亦未变化。例 2.1-3 在上题中
9、，若将金属板 B 接地，求 A、B 两板表面上的电荷密度。解：B 板接地后，B 板和大地变成同一导体，B 板外侧表面不带电，即根据电荷守恒定律根据静电平衡条件，A、B 两板内部电场强度为零，故有解以上方程得即当 B 板接地后，原来分布在 A 板两个表面上的电荷全部集中到 B 板的一个表面上，而在 B 板的靠近 A 板的那个表面上出现与 A 板等量异号的感应电荷，电场只分布在区域 II内。例 2.1-4 在 x0 空间内的一点，其坐标为（，y） ，0 ，因 P1 和 P2 无限接近，在这两点，点电荷 q 的电场强度是相等的，但感应电荷在 P1 处的场强 E和 P2 处的场强 E是不同的，根据导体
10、表面附近一点的场强垂直于导体表面知， q和 大小相等，方向不同，如图（c） 。04SQ2103210132SQ232020 )(441 yaijqerqErq 01qE2320201 )(44 yajiqerEr 123201 )(4yajiqE oyqxa),(1yp1Eqqaox图（c ）例 2.1-5 电量为 q 的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为 R1，外半径为R2，求球壳的电势解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q，球壳外表面均匀带有总电量 q，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。1）积分法2）叠加法例 2.1-6 两导体球，半径分别
11、为 R 和 r，相距甚远，分别带有电量 Q 和 q，今用一细导线连接两球，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。解：当导体球相距甚远时，每一导体球都可以看作为孤立导体处理。导体球的电势分别为 014Q当用导线连结时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 和 q但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这是两导体球的电势相等，即而由此可求得面电荷密度所以例 2.1-7 一导体球通过与一带电金属板反复接触而获得电荷，每当导体球与金属板接触并分后,又重新使金属板带有电量 Q，若 q1 是导体球与金属板第一次接触后所带的电量，求导体球可获得的最大电量。解：导体球与金属板接触时，两者达到电势相等。
12、设经过第一次接触，导体球的电量为 q123201 )(4yaiqEEq ()(22320 iy01E232)(yadrqrdER2204 2041Rq201010 444 qRqRq 204qrq041rqRQqQqQ )( qQrRQ )( qQrRq RrRQqRR 1)(442 rrRQqrqr 1)(442 RrEaoxqq1y2(,)py2R1qqRrQq甚 远细 线甚 远细 线金属板的电量为 Q1，它们的比值为导体球和金属板接触达到静电平衡时电势相等，K 值不变。根据电荷守恒定律 1q，故有金属板第二次被充电到 Q 后再与导体球接触，设导体球和金属板的电量分别为 q2 和 Q2，
13、则根据电荷守恒定律， ，故有同理，经过第 n 次接触，导体球的电量为当 n时 2.2 电容和电容器1、孤立导体的电容 孤立导体是指该导体的附近没有其它导体和带电体。对于孤立导体，电荷在导体表面的相对分布情况由导体的几何形状唯一确定，因而带一定电量的导体外部空间的电场分布以及导体的电势亦完全确定。根据叠加原理，当孤立导体的电量增加若干倍时，导体的电势也将增加若干倍，即孤立导体的电势与其电量成正比：比例系数 C 称为孤立导体的电容。电容只取决于孤立导体的几何形状，而与导体所带电量及导体的电势无关。孤立导体电容的大小反映了该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小。单位：法拉（F） ，1 微法（F）
14、=10 -6 法（F） ，1 皮法（PF）=10 -12 法（F ） 2、电容器及其电容（1）当带电导体周围存在其它导体或其它带电体时，该带电导体的电势不仅与自己所带的电荷有关，且与周围的导体以及带电体都有关。因此，在一般情况下，非孤立导体的电荷与其电势不成正比。（2）两个导体组成的导体组，当周围不存在其他导体或带电体，且两导体带等量异号电荷时，导体所带电量与导体间的电势差的比值是一恒量。通常把这比值称为这两个导体构成的导体组的电容。 （3）由两导体组成的封闭（屏蔽）系统称为电容器，两导体称为电容器的两个极板。封闭系统是指电场线从一导体出发，完全终止于另一导体。kq1 111 kqkqk2 Q
15、qq122kqqQ212 )1()(1112 QqqqQkkq )1( 112211 nnn QqQqqQqq11max1q=q（4）若电容器的任一极板上的电量的绝对值为 q，则 q 与两极板间的电势差的比值称为电容器的电容 电容器的电容完全由电容器的几何结构决定，与其带电状态无关，与周围的带电体无关。 电容器电容的大小反映了极板间存在一定电势差时，极板上贮存电量的多少。 任意两导体之间都有电容（部分电容） ，但不能称这两个导体为电容器。3、几种形状的电容器的电容1）平行板电容器2）球形电容器3）圆柱形电容器4、电容器的串联与并联（1）并联若干电容器并联后，电容器组的等值电容等于各电容器的电容
16、之和。（2）串联串联电容器组的等值电容的倒数等于各电容器的电容的倒数之和。5、电容的计算方法（1）容的定义求电容 假定电容器两极板分别带等量异号的电荷Q。 计算电容器两极板间的电场分布，从而算出两极板间的电势差。 由电容的定义求出电容。（2）容的并、串联关系求电容 据电容器组中各电容器的本身性质写出各电容器电容的表达式。 据电容器组中各电容器间的连接关系，正确地画出等效电路图。 电容的并、串联公式求出等效电容。6、例题例 2.2-1 一球形电容器内外薄壳的半径分别为 R1 和 R4，今在两壳之间放一个内外半径分别为 R2 和 R3 的同心导体壳，求半径为 R1 和 R4 两球面间的电容。解：因
17、静电感应，各球面带电情况如图所示，导体内部无电场。2121qCdSC0ABRLCln20niiC1niiCC1104ABR124R3Q例 2.2-2 在图示的电路中 C1=C3=2F ， C2=C4=C5=1F， =600v 试求各个电容器上 的电势差？解：此电容组合并非简单的电容串、并联，对闭合回路 AC1C2B A、AC4C5BA 及 AC1C3C4A 分别应用环路定理 得把高斯定理应用于图中电容器 C1、C 2、C 3 各一极板的闭合曲面（虚线）注意到各电容器原来未带电，故由 得同理 注意到 ，联立以上五式得2.3 静电场的能量1、带电导体的静电能（1）带电导体系的静电能 在点电荷系的相
18、互作用能（互能） 中， i是除 iq以外的点电荷在 iq处所能产生的电势；在带电导体系的静电能（自能+互能） 中， i是电量为 iQ的那个导体的电势，其中包括自己产生的drQdrQrdE RR 4321 202041 4 43210 14 RRQ 32114432 4321041 RRC 021 U54 0431 UU 0111302010 dsdsds 332211 CUCUCU321QQ435QQUCV2401 VU3602VU3604345iiiiW21iiqW21 iQiiiQW21 i0ldE 0qsdE4A B1C2C3C5电势。（2）电容器的静电能（储能 静电能的改变量当电容器始
19、终与电源联接时，电容器上所加电压不变，则用 21WCU计算较为方便；当电容器充电后，不再与电源联接时，电容器极板上所带电量不变，则用 计算较为方便。 电场对电源作的功当保持电压一定时，电源对电场作的功为 ，而电场对电源作的功为其中 为两极板距离从 d1 拉开到 d2 时极板上电荷的增量。 外力对极板作的功其中 F 为极板所受之力，其值可由虚功原理求得 功能关系根据能量守恒定律，上述三量之间有关系式即外力对极板所作之功等于电场能量的增量和电场对电源所作的功。2、电场的能量电场能量密度即电场空间中单位体积内的能量为电场总能量为 在静电场范围内201EVWd与1Vd是等价的。在201EVWd中，V
20、是电场分布的空间体积。在 中，V 是电荷分布的空间体积。 电场总能量（静电能）恒正。3、静电场对导体的作用力导体表面单位面积所受的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相等，力的方向与QU2121CCQ21CQW221 QUQUAQ21 ddFdxA dCUCdQF 222121AWA 201EEVVEE ddW201nEnn eeEef 2121 2002 导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力。4、静电场对导体的作用力的计算方法 根据导体表面电荷的分布情况，建立适当的坐标系。 在导体表面上，任取一面元 dS，计算电荷元 dqS。 求其它电荷在电荷元 q处产生的电场强度 E，由公式
21、FEdq计算电荷元所受的力。或由公式 计算电荷元所受到的力。 进行对称性分析，根据力的叠加原理写出力的分量的积分表达式。 计算积分，确定力的大小和方向。4、例题例 2.3-1 试从电场的能量密度出发计算一均匀带电薄球壳的固有能，设球壳半径为 R，带电量为 q。解：带电球壳的场分布在球外，离球心为 r 处的场强为电场的能量密度为能量分布具有球对称性，取体积元 球壳的固有能为例 2.3-2 如图所示，两块厚度都是 的无限大平行平板均匀带电，电荷体密度分别为试求电场对每一平板单位面积的作用力，设 A 板带正电，B 板带负电。 解：A 板处在 B 板的电荷所产生的电场中，B 板上的电荷在 A 板处所产
22、生的场是均匀电场，其场强为因此，A 板每单位面积所受到的力为式中是带电板单位面积所带来的电量。例 2.3-3 一半径为 R 带电量为 q 的球形导体，被切为两半，如图如示，求两半球的相互排斥力。解：导体表面单位面积所受的力等于电场能量密度。任选一面元 dS，其受力大小为方向垂直球面向外，即沿径向。将 dF分解，由于球对称，可知而2041rqE )(Rr420220311rqEE drrdV24 iiEB 212100 BBESEdqF iifB 21212020 dSEFd2010YdFdSFd20120ERWd2018qFddSx其中所以两半球相互排斥力为第三章 稳恒电流教学要求：1了解电流
23、密度矢量的概念，电流的稳恒条件和稳恒电流与静电场的异同 2深入理解欧姆定律微分形式的物理意义，能熟练地运用欧姆定律解决简单电路问题。 3深刻理解非静电力的概念。深刻理解电动势的概念及表达式。理解电源电动势与路端电压的区别和联系。4了解金属导电的经典微观解释。 5熟练掌握运用基尔霍夫方程组求解复杂电路问题的方法。6了解电压源和电流源的概念，能运用戴维宁定理解决一些复杂电路问题。 教学重点：1全电路欧姆定律2基尔霍夫定律教学难点：1金属导电性的经典微观解释2电压源与电流源。3.1 稳恒电流的闭合性1、电流的形成在宏观范围内，电流就是大量电荷的定向运动。产生电流的条件是：存在可以自由运动的电荷，既载
24、流子（如金属导体中的自由电子；酸盐碱水溶液中的正负离子；导电空气中的正负离子，电子；半导体中的电子和空穴和真空中的金属热电子等。 ）有迫使电荷作定向运动的某种作用。作用包括机械作用、化学作用、电作用等。2、电流强度和电流密度（1）电流强度定义dSEdFx cos2120 dRdSsin22204RqE20sinco16ddFX203qR电流强度 I 是描述电流强弱的物理。单位时间内通过某曲面的总电量，称电流强度，即（2）电流密度定义电流密度 j是描述电流分布的物理量，它是矢量，方向与载流子定向运动速度的方向相同，大小等于单位时间内通过垂直于载流子定向运动速度方向的单位面积上的电量，即在电流流动
25、的区域中，各点的 j组成一个矢量场，称电流场，可用电流线描写电流场的分布。电流线上每一点的切线方向与该点电流密度的方向相同，曲线的稀密程度代表电流密度的大小。（3）电流强度与电流密度的关系通过某曲面的电流强度 I 就是电流密度 j对该曲面的通量。3、电流的连续性方程 单位时间内通过封闭曲面进入其内部的电量应等于该封闭曲面内单位时间所增加的电量。电流的连续性方程告诉我们：电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，那里的正电荷的量必随时间减少；凡是电流线会聚的地方，那里的正电荷的量必随时间增加。4、稳恒电流的闭合性在电流场中，各点的 j都不随时间而变的电流叫做稳恒电流。要维持稳恒电流，空间
26、各处电荷的分布必须不随时间而变。这就是稳恒条件，即 j对任何封闭曲面的通量必须等于零。这就是说，任何时刻进入封闭曲面的电流线的条数与穿出该封闭曲面的电流线条数相等，在电流场中既找不到电流线发出的地方，也找不到电流线会聚的地方，稳恒电流的电流线只可能是无头无尾的闭合曲线。这是稳恒电流的一个重要特性，称为稳恒电流的闭合性。3.2 欧姆定律1、欧姆定律的微分形式当保持金属的温度恒定时，金属中的电流密度 j与该处的电场强度 E成正比，即比例系数 称为金属的电导率。 欧姆定律的微分形式具有普遍意义，不仅适用于稳恒电场，也适用非稳恒电场。dtdqInedSdIj dtqSdjs sSdj0EjcosSSI
27、jdjd 它反映了导体内部任一点的电流密度于该点的电场强度的关系。 对于稳恒电流，在导体与绝缘体的交界面上只有切向分量，没有法向分量。 凡是 式成立的介质称为线性介质或欧姆介质。2、一段电路欧姆定律 电阻实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比，即式中的比例系数 R 由导体的性质决定，叫做导体的电阻。3、电阻率实验表明，对于由一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻 R 与长度成正比，与横截面积 S 成反比，写成等式，有式中的比例系数 称为电阻率当导体的横截面 S 或电阻率 不均匀时，上式应写成下列积分形式电阻率的倒数称为电导率，用 表示 电阻与导体形状及电流流动方
28、式有关。 电阻率仅由材料性质决定。4、电阻率与温度的关系实验测量表明，纯金属的电阻率随温度的变化较有规律，当温度变化的范围不很大时，电阻率与温度成线性关系，即式中 是 0tC时的电阻率 0是 C时的电阻率， 称为电阻的温度系。电阻随温度变化的关系是5、电流的功率 焦耳定律（1）电流的功当导体中有稳恒电流 I 通过时，导体中的稳恒电场 E 促使正电荷从高电势的一端流向低电势的一端，电场力对它作了功，此功称为电功。若电路两端的电压为 U，在时间 t 内有 q=It 单位的电荷通过这段电路时，电场力所作的功为（2）电流的功率电流在单位时间内所作的功，称为电流的功率，即（3）焦耳定律EjIUlRdl1
29、)1(0t)1(0tRt UItqUAIUP电流通过电阻时，全部电能转化为热能，所发的热量为此式称为焦耳定律。电流通过电阻时所发的热功率为 具有普遍性，与用电器的性质无关。 只适应于欧姆介质。（4）电功率密度单位体积的导体内的电功率称为电功率密度，即对于欧姆介质有这是焦耳定律的微分形式。5、例题例 3.2-1 两同轴铜质圆柱套管，长为 L，内圆柱的半径为 a，外圆柱半径为 b，两圆柱间充以电阻率为 的石墨，如图所示，若从内圆筒作为一电极，外圆筒作为另一电极，求石墨的电阻。解法 1：由欧姆定律求电阻 由于铜的电阻率非常小，两个饿铜管可以分别作为一个等势面，电流沿着径向由一个圆筒流向另一个圆筒。根
30、据对称性，石墨中电流密度 是离轴距离 r 的函数，通过半径为r、长度 L 的圆拄的电流根据稳恒电流的闭合性，通过各柱面的电流是相等的，由此得两极间的电势差为于是电阻为解法 2：由电阻定律求电阻 当截面不均匀时有所以内外筒间的电阻为tRUQRtIQ 22 或 RUIP22IURIP22Ejp2jpjrLjSdjIS 2rLIj2rLIjE12drLIldEU ba1221 bLIURln2SdlR ab6、金属导电性的经典微观解释金属可以看成是位于晶格点阵上带正电的原子实与自由电子的集合。固定在晶格上的原子实在各自的平衡位置附近作微小的振动，自由电子则在晶格间作激烈的不规则运动，朝任一方运动的几
31、率都相等，宏观不形成电流。当导体中存在电场时，自由电子除了固有的不规则运动外，还因电场的作用而获得与场强方向相反有规则的定向运动，形成金属导体中的电流。（1）漂移速度（定向运动的平均速度） 与场强 的关系即漂移速度 与电场强度 、平均自由时间 成正比。当载流子的电量 q 为负时，漂移速度的方向与场强的方向相反。（2）电流密度 与漂移速度 的关系式中 N 为单位体积内自由电子的数目。（3）欧姆定律的微分形式其中 为金属的电导率，不同的金属导电性能不同。欧姆定律的微分形式对随时间变化的电流成立的条件是场强的变化的周期 T 应比 大得多，即（4）金属导电的经典理论主要缺陷 不适当地把宏观的牛顿运动定
32、律应用到微观的自由电子的运动中去。 不适当地把自由电子看成是一种服从理想气体规律的电子气。3.3 电动势和全电路欧姆定律1、非静电起源的电力仅在静电场作用下形成的电流是一种不稳定的短暂的电流，要形成稳定的电流，就必须存在一种本质上不同于静电力的作用力，它能使正电荷反抗静电力的作用，从低电势处向高电势处运动。我们把这种作用力称为非静电起源的作用力，或简称非静电力。作用于单位正电荷的非静电力称为非静电场的场强，用 表示。凡是产生这类非静电力的装置称为电源。2、电动势 全电路欧姆定律（1）电源电动势 绕闭合路径一周非静电力对单位正电荷所作的功，称为电源的电动势。即 电动势反映电源中非静电力作功的本领
33、，是表征电源本身特性的物理量。与外电路的性质和是否接通无关。 电动势是标量，电动势为正，非静电力作正功，电动为负非静电力作负功。 在电源内部，电动势的正方向由负极指向正极。baLrLdRba ln22 EuquEm ujjNqu2qjNEEm2 T? kldk（2）全电路欧姆定律式中 R 是整个外电路上的电阻， r 是电源内部的电阻，即电源内阻。3、稳恒电场在稳恒电路中的作用考虑到非静电场 的作用，欧姆定律的微分形式应为由此式知，导体中任一点的电流密度 由该点的稳恒电场和非静电场共同决定。（1）起着导线内部电荷作定向运动的作用。在电源内部正电荷在非静电场作用下，反抗静电场的作用由负极向正极移动
34、；在电源外部，正电荷在静电场作用下由正极向负极移动，电路中获得持续的电流。（2）起着导线电荷分布的调节作用。在稳恒电路中，导线电荷分布使导线内部各点的电流密度沿着导线的方向（导线切线方向） 。当在接通电路的瞬间（电流并不稳定）或导线形状发生变化时（电流的稳定性被破坏）电荷要重新分布，改变导线内外电场的分布，最终使导线内部表面附近电场沿着表面的切线方向，电流达到稳定。（3）起着能量中转作用电路上消耗的能量是由非静电场提供的，但是静电场起着能量的中转作用，它把电源内非静电能转送到外电路上。单位时间内，外电阻 R 和内电阻 r 上消耗的总能量为 ，I 是电路中的电流，非静电场作的功为 ，因此有4、接
35、触电势差 温差电动势（1）接触电势差 什么是接触电势差？实验发现，两种不同的金属紧密接触在一起时，两金属间会出现一定的电势差，这种现象为接触电现象，两金属间的电势差称为接触电势差。 接触电势差是怎样产生的？在通常情况下，金属中自由电子不能从金属中逸出，电子要从金属中逸出，必须具有足够的能量用以克服逸出功后才能跑到金属外面。设金属 A 的逸出功 WA，金属 B 的逸出功WB，其中 WAWB，如果两种金属的自由电子的数密度相等，在相同的温度下，当两金属紧密接触时，从金属 A 进入金属 B 的电子多于从金属 B 进入金属 A 的电子，结果金属 A因缺少电子而带正电，金属 B 则带负电，A、B 间出现
36、电势差 ，A 的电势高于B，这就是接触电势差。它表明接触电势差来自两金属逸出功不同。 接触电动势因逸出功的不同引起电子从逸出功小的金属向逸出功大的金属的迁移可以看成是一种非静电场作用的结果，这种非静电场分布在两金属接触处的极薄的接触层中，其场强 由逸出功大的金属指向逸出功小的金属。非静电场产生的电动势，称为接触电动势，接触电势差在数值上等于接触电动势)(RIk)(kEvjj22IRIr IrII22AB )(1AWe K2）温差电动势当构成回路的两种不同金属连接点处于不同的温度时，回路中有不为零的电动势。这种电动势称为温差电动势如图所示，当温差不很大时，温差电动势为常数 a 和 b 与两种金属
37、的性质有关。如果保持一个接触点于已知的固定温度，则通过测量回路中的电动势或开路两端的电势差，就可以得另一接触点的温度，从而成为温度计，这就是温差电偶温度计或热电偶。 5、例题例 3.3-1 试求电源向负载输出功率为最大的条件。解：设一闭合电路，电源的电动势为 ，内电阻为 R，如图所示，电路中的电流为：可以看出，当 R，即所谓开路或短路时， 0I；当 R=0，即短路时当 R 很大时或很小时，输出功率都不很大，只有 R 取适当值时，才能输出功率为最大。根据求极值的方法，由此得到向负载输出功率为最大是的条件是此式称为匹配条件，应注意，一般的化学电源的电阻 r 都很小，当满足匹配条件时，电路总电阻很小
38、，会使电流超过额定值，因而一般不能在匹配条件下使用化学电池。但在电子技术中的某些“电源” ，起内阻很大，考虑匹配条件是很重要的。3.4 电路定理1、一段含源电路的欧姆定律如图所示，电路上任意两点 a 和 b 之间的电势差等于从到的路径上各电阻上的电势降落的代数和减去各电源的电动势所产生电势升高代数和，即式中凡是与走向（从 a 到 b 路径方向）一致的电流取正号，与走向相反的电流则取负号，这就是一段含源电路的欧姆定律。2、基尔霍夫方程及其应用（1）基尔霍夫第一方程在复杂电路中，流进节点的电流应该等于流出节点的电流。既：ABAB 21212 )()( TbTaIRba0kkIIr22()PI230
39、()drRrI a bRra bIr是通过节点的各支路中的电流，再求和中取流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，这就是基尔霍夫第一方程（节点方程） 。（2）基尔霍夫第二方程在复杂电路中，沿任意闭合回路，各电阻上的电势降落的代数和等于各电源上的电动势升高的代数和。这一结论称为基尔霍夫第二方程（回路方程） 。即：式中凡与绕行方向一致的电流取正号，反之取负号。凡是方向与绕行方向一致的电动势取正号，反之取负号。（3）用基尔霍夫方程解题方法 任意的规定各支路电流的正方向。 数出分支点个数 n，列出 个节点方程。 数出支路个数 p，选定 m=p-n+1 个独立回路，任意指定每个回路的绕行方向，列出m 个
40、回路方程。 对所列的 个方程联立求解。 根据所得的电流的正负判断各电流的实际方向。3、叠加原理在具有几个电动势的回路中，几个电动势共同在某一支路上引起的电流，等于每个电动势单独存在时在该支路上所产生的电流之和，这个关于电动势作用具有独立性的原理叫作叠加原理。4、电压源与电流源电动势是 ，内电阻为 r 的实际电源（如图 a 所示）即可看作是由一个电动势 的理想恒压源（内阻 r=0）与阻值为 r 的内阻串联而成的电源（如图 b 所示） ；也可以看作是由一个电流为 0I的理想电源恒流电源（ ）与阻值为 r0 的电阻并联而成的电流源。 （如图 c 所示）图 a 实际电源 图 b 电压源 图 c 电流源
41、电流源与电压源可以等效，所谓等效，就是对于同样的外电路来说，它们产生的电流与电压都相同。在图 b 中，电压源提供的电流为在图 c 中电流源提供的电流为两式对比可以看出，当电流源的 0I等于电压源短路是的电流 r；电流源的内阻 0r等于电压源的内阻 r 时，即kIIR1prIR0rIRrIRr RI0r两电源等效。5、戴维宁定理（等效电压源定理）任一无源二端网络等效于一个电阻 eR，任何一个有源二端网络等效于一个电压源，电压源的电动势 e等于有源若端网络断路时的端电压，其内阻 er等于从网络两端看除源（将电动势短路）网络的电阻。6、例题 例 3.4-1 电阻均匀为 R 的导线，组成一立方框架，求
42、其对角线两端 a、b 的电阻。解：设想在 a、b 两点间加一电压 U，则由对称性，立方框架各边的电流如图所示，则有由此解得例 3.4-2 求不平衡电桥通过检流计 G 的电流 Ig，已知电桥四个臂的电阻分别为R1、R 2、R 3 和 R4，电源的电动势为 ，内阻为零，检流计的内阻为 Rg解：由基尔霍夫方程求解。标定各支路中电流的方向如图所示。对回路 ABDA 有对回路 BCDB 有对回路 ABCA 有整理方程为行列式形式解行列式得例 3.4-3、将电动势 、内阻 的电源与电流为 、内阻为 的电流源串联而成的电路图（a） 变换成单一的电流源和单一的电压源。解 1：先把电流源换成电压源，见图（b）
43、。对应的电压源的电动势和内阻分别为：00Ir1223abII56U1I1I1I1I122I22I120gII1324()()gggI13gIRI2031434()gIRIR)(gI331442314200RRg231234421324()()gR1V5r0IA26r1026I6r2G1R2R3R4R1I gIABCDI两个电压源串联后的等效电压源图（c） 的电动势和内阻分别为这两个电压源的等效电流源的电流和内阻图（d） 分别为解 2：利用戴维宁定理定理求解。除去电压源所包含的恒压源，即令恒压源短路，除去电流源中的恒流源，即令恒流源开路，则丛 a、b 端看网络的电阻为这就是等效电流源的内阻。当
44、a、b 两端开路时，其间的电压为这就是等效电流源的电动势，结果与解 1 相同。（a） （b）（c） （d）例 3.4-4、四个完全相同的电池，电动势为 ，内电阻为 r，求按图（a）所示的连接和按图（b）所示的连接时，A、B 两点间的电压 UAB 和 B、C 两点间的 UBC。 （连线的电阻可忽略）(a) （b）解：对（a）的情况，有此时虽有电流，电源两端的端电压为零。对图（b）的情况，有129Vr1IAr1r120639abIrV4Ir220ABUCIr0IrABU 1r2120I2r11r Irr 第四章 稳恒电流的磁场教学要求：1.透彻理解磁感应强度矢量的概念.2.透彻理解毕奥萨伐尔定律矢
45、量式的物理意义,牢固掌握其内容,并会熟练地用它来计算磁场分布.3.深入理解稳恒磁场的两个基本定理磁场的高斯定理和安培环路定理的实质，牢固掌握其内容，并会熟练地用安培环路定理计算特定条件下的磁场分布4.正确理解并掌握安培力公式和洛仑兹力公式,并能运用洛伦兹力求解电荷在均匀电场和磁场中的运动问题.教学重点：1.毕奥萨伐尔定律 2.磁场的高斯定理 3.安培环路定理教学难点： 1.洛仑兹力与安培力 2.磁场的矢势4.1 基本磁现象 安培定律1、磁现象（1）磁极 磁铁具有磁极（磁性集中的区域） 磁极对称出现，分别称为南极（S 极） 、北极（N 极） 同号的磁极相排斥，异号磁极相吸引。（2）电流与磁铁间的
46、相互作用BCU 载流导线会使周围的磁针发生偏转。 磁铁会使载流线圈发生偏转。 磁铁会使载流导线移动。（3）电流与电流之间的相互作用 平行载流导线之间有相互作用力。 载流线圈之间有相互作用力。（4）磁场对运动电荷有作用力2、安培定律安培根据电流与电流之间的相互作用力的实验结果，利用倒推方法，得到电流元之间的相互作用力的实验规律，称为安培定律。假设两个回路，如图所示，在回路 1 上取电流元 1Idl，在回路 2 上取电流元 2Idl，两个电流元之间的距离为 21r，则在国际单位制中，安培定律的数学表达为21210212()4rIdlledF01112212sinIdlrfI IIIINS1I 2I1C21r21re1ldI2ldIC式中， 21dF为电流元 1Idl对电流元 2Idl的作用力； 21re为沿的单位矢量； 1为1I
