1、中考汇编几何变换之翻折1（2016 山东省枣庄市）如图， ABC 的面积为 6， AC=3，现将 ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处， P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（ ）A3 B4 C5.5 D102 （2015 常州）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A cm2 B8cm 2 C cm2 D16cm 2383163（2016 江苏省淮安市）如图，在 Rt ABC 中， C=90， AC=6， BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为
2、边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 4 （2014 年湖北天门学业 3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中折成的 4 个阴影三角形的周长之和为 5 （2014 年四川凉山 5 分）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外币 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 6 （2014 年江苏盐城 12 分） 【问题情境】张老师给爱好
3、学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1，在 ABC 中， AB=AC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PD AB， PE AC，垂足分别为 D、 E，过点 C 作 CF AB，垂足为 F求证： PD+PE=CF小军的证明思路是：如图 2，连接 AP，由 ABP 与 ACP 面积之和等于 ABC 的面积可以证得： PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PG CF，垂足为 G，可以证得： PD=GF， PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证： PD PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完
4、成下列两题：【结论运用】如图 4，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PG BE、PH BC，垂足分别为 G、 H，若 AD=8， CF=3，求 PG+PH 的值；（注：矩形即小学学过的长方形，对边平行且相等、四个角是直角）【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为 D、C， （ 且ADCE=DEBC， AB= dm， AD=3dm， BD= dm改编为 ）A=ABC，AB=20dm 21337，AD=11dm ，BD=13
5、dmM、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求DEM 与CEN 的周长之和7、如图,ABC 中,C=90,CA=CB, 点 M 在线段 AB 上, GMB=1/2A，BGMG，垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H.若 MH=8cm，则 BG=_cm.8、如图，M、N 是正方形 ABCD 边 AB、CD 上两动点，连接 MN，将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B 落在 AD 边上点 E 处、点 C 落在点 F.（提示：正方形四边平行且相等，四个角是直角）(1)求证：BE 平分AEF；(2)求证：CEDG=2AB(注：C EDG 表示EDG 的周长)9、在四边形 ABDE
6、 中，C 是 BD 边的中点。(1)如图(1),若 AC 平分BAE,ACE=90，则线段 AE、AB、DE 的长度满足的数量关系为_;(直接写出答案)(2)如图(2),AC 平分BAE,EC 平分AED,若ACE=120，则线段 AB、BD、DE、AE 的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明；(3)如图(3),BD=8,AB=2,DE=8,若 ACE=135,则线段 AE 长度的最大值是_(直接写出答案).10. 问题：如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点,若BAD=C=2DAC=45，DC=2.求 BD的长。(1)请你回答：图中 BD 的长为_；(2)参考（1）的思路,探究并解答
7、问题：如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点,若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求 BD 和 AB 的长。答案1、【解析】如图：过 B 作 BN AC 于 N， BM AD 于 M，将 ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处， C AB= CAB， BN=BM， ABC 的面积等于 6，边AC=3， ACBN=6， BN=4， BM=4，即点 B 到 AD 的最短距离是 4， BP 的长不小12于 4，即只有选项 A 的 3 不正确，故选 A考点：翻折变换（折叠问题）2 、试题分析：如图，当 AC AB 时，三角形面积最小， BAC=90 ACB=45
8、， AB=AC=4cm， S ABC= 44=8cm2故选 B1考点：1翻折变换（折叠问题） ；2最值问题3、提示：过 F 点作 FMAB，垂足为 M，连 FB，利用面积法 SABC=SFBC+SFBA 求出 FM再减 FP 既得 答案为：1.2考点：翻折变换（折叠问题）4、将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠， AG=HG， AD=HM， DN=MN正方形 ABCD 的边长为 2，4 个阴影三角形的周长之和=正方形 ABCD 的周长=85、如答图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 A B，则 A B 即为最短距离根据勾股定理，得 （cm）22BD1606、 【答案】解
9、：【问题情境】证明：如图，连接 AP， PD AB， PE AC， CF AB，且 S ABC=S ABP+S ACP， 11ABCFPDACE22 AB=AC， CF=PD+PE【变式探究】证明：如答图 1，连接 AP PD AB， PE AC， CF AB，且 S ABC=S ABP S ACP， 11ABCFPDACE22 AB=AC， CF=PD PE【结论运用】如答图 2，过点 E 作 EQ BC，垂足为 Q， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， C= ADC=90 AD=8， CF=3， BF=BC CF=AD CF=5由折叠可得：D F=BF， BEF= DEF DF=5
10、C=90， 22F534 EQ BC， C= ADC=90， EQC=90= C= ADC四边形 EQCD 是矩形 EQ=DC=4 AD BC， DEF= EFB BEF= DEF， BEF= EFB BE=BF由问题情境中的结论可得： PG+PH=EQ， PG+PH=4 PG+PH 的值为 4【迁移拓展】如答图 3，延长 AD、 BC 交于点 F，作 BH AF，垂足为 H， A= CBE FA=FB由问题情境中的结论可得： ED+EC=BH设 DH=xdm，则 AH=AD+DH=（11+ x）dm BH AF， BHA=90 BH2=BD2 DH2=AB2 AH2 AB=20dm， AD=
11、11dm， BD=13dm， 132 52=202（11+ x） 2解得： x=5 BH2=BD2 DH2=144 BH=12 ED+EC=12 ADE= BCE=90，且 M、 N 分别为 AE、 BE 的中点，DM= EM= AE， CN=EN= BE1212 DEM 与 CEN 的周长之和= DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=12+20=32 DEM 与 CEN 的周长之和为 32dm【考点】1四边形综合题；2折叠对称的性质；3等腰三角形的判定和性质；4直角三角形斜边上的中线性质；5勾股定理；6矩形的判定和性质； 7方程思想的应用7、提示：将BMG 沿 MG 翻折8、提示：过 B 点作 EF 的垂线、连结 BG9、提示：沿 AC 翻折ABC、沿 CE 翻折CDE10、提示：沿 AC 翻折ADC 并连接 DD ，沿 AC 翻折ADC 并连接 DD ，再沿 AD 翻折ADB，连接 BB
