1、1离散数学集合论部分练习题班级 学号 姓名 一、填空题1. 设全集 则 ， ，,52,31,542,BAEAA， .BA)(P2. 设 都是集合 上的二元关系，其中 ，21,R, 4,2,1,1R，则 .234,342 213. 设 是 A 上的二元关系，且 ，21,dcbaA dcba,，则 是 的 闭包.dbcR,2 2R14. 设 ， 是 A 上的二元关系，且 的关系矩阵为 ，则 的传cba,R 0)(MR递闭包 的关系矩阵为 .)(t5设 ， 是 A 上的整除关系，则 A 的极大元是 ，极24,1086,532AR小元是 .二、选择题1. 设集合 ，则 （ ）dcCbaBA,21)(C
2、BA（A） （B ） （C ） （D）c, 212,1c2,1c2. 设 ，则 的恒等关系是( )3,0(A) (B)a,1, 3,0,(C) (D),a0,1a3. 设 A 1,2,3,4,5,6到 B1,2,3上的关系 R|ab 2，则 domR 和2ranR 分别为（ ）(A) 和 (B) 和(C) 1,4和1,2 (D) 和1,44. 设集合 ,A 上的二元关系 不具备关系的( )性质cbabaR,(A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性5. 下列集合 上的二元关系中，不具有传递性的是( ) ,(A) (B) baR, cbaR,(C) (D) , ,三、解答题1. 设
3、 ，求 .RxBRxA,4,53 BA,2. 设 ，求 .4,3,21,CBbaA )()(,CABCA3. 设集合 ，A 上的二元关系 ，4,3212|,abR，求 ./1|,abbaS 111)()2()( SRSMSR34. R 是从集合 A 到 B 的二元关系，写出 R 的关系矩阵.（1） ； 3,2,1,321, cbadcba（2） .4|543 baBA5. 设集合 上的二元关系 R 的关系矩阵为 ,求dcbaA, 10RM的关系矩阵，并画出 的关系图.)(,)(Rtsr )(,)(,tsr6. 设集合 上的关系5,4321,0A 5,4,43,21,3,21,R，试用关系图验证
4、 R 是 A 上的等价关系，并求出 R 在 A 上构成的等价类.47. 下图是两个偏序集 的哈斯图，试分别写出集合 A 和偏序 R 的集合表达式.RA, 图 1 图 2（图 1 中第一行 4 个点依次为 d,e,f,g; 第二行 2 个点依次为 b,c; 第一行 1 个点为 a.图 2 中第一行 1 个点依次为 f; 第二行 4 个点依次为 b,c,d,e; 第一行 1 个点依次为 a,g.）8. 设集合 ，A 在包含关系 下构成一edcbacbaA, 个偏序集 ，试画出 的哈斯图.,A四、证明题1. 设 是给定的任意三个集合，求证： .CBA, CBA)()(2. 设 是集合 A 上的二元关系，证明： .TSR TRSTSR
