1、 课题 3.2 解一元一次方程（2）合并同类项与移项 【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】 一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7； （2） x+ x=3；142二、自主探究1. 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分 3 本，那么共分出_本；共分出 3x 本和剩余
2、的 20 本，可知道这批书共有_本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系(2)每人分 4 本，那么需要分出_本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有_本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _；注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等” 分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x） ，也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为 x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去 4x
3、，同样，把方程两边都减去 20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x 变为-4x 后移到左边像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项-
4、x=-45系数化为 1x=45 由此可知这个班共有 45 个学生 2. 例 2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1解方程：（1）6x-7=4x -5 （2） x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-143y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含 x的项归到方程的同一边（左边） ，不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边） ，这样就可以通过“合并”把方程转化为 x=a 形式在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项” ，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原
5、” ，指的就是“合并”和“移项” ；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从 3x+6=0 得 3x=6；（2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1；（3）从 2+x-3=2x+1 得到 2- 3 -1=2x-x；【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（3）合并同类项与移项【学习目标】：1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3） ；;72二、自主探究前几节课，我们讨论了
6、用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例 3：有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第 3 个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并同类项，得7x=1710系数化为 1，得x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187讨论以上列方程解决实
7、际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系【课堂练习】：1.三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39；（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？【要点归纳】：1.你是怎样分析数列中的规律的？2.你学会判明方程的解是否合理吗？3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程【拓展训练】1.三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 22 的一个正方形，它们
8、数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（4）合并同类项与移项【学习目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接 （1） ； （2） ；385x xx58.4213二、自主探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。例 4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一 方式二月租费 3
9、0 元/月 0本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？解：用方式一每月收月租费 50 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费。方式一 方式二200 分 90 元 80 元350 分 135 元 140 元设累计通话 t 分，则用方式一要收费（30
10、+0.3t）元，用方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得 合并，得系数化为 1，得答：【课堂练习】：1.课本 94 页 10 题2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程【要点归纳】：【拓展训练】1.一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付） ，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？实际问题题列方程 数学问题（一元一次方程）实际问题的答案 数学问题的解检验
11、【总结反思】：课题 3.3 解一元一次方程（二）(1)-去括号【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。【学习难点】：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。【导学指导】一、知识链接1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1） = （2） = （3）)2(4x )4(1x= 732、解方程：2x+5=5x-7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解
12、法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、自主学习问题：你会解方程 吗？这个方程有什么特点？8)2(4x解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为 1，得 。例 1 解方程 。)3(2)(73xx注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为 1，得【课堂练习】1、解方程：（1） （2）)3()2(
13、x )1(72)4(xx2、 （1） （2）)4(12)(34xx )13(72)41(6xx【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：（1）当 x 取何值时，代数式 和 的值相等？)2(3x)3(（2）当 x 取何值时，代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数？（3）当 y 取何值时，代数式 2（3y4）的值比 5（2y7）的值大 3？课题 3.3 解一元一次方程（二）(2)-去括号【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。【导学指导】一、知识链接解方程： )12()(3xx二、自主学习例 2 一艘船从甲码头
14、到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间解：设船在静水中的平均速度为 千米/时，则顺流行驶的速度为_千米/时，x逆流行驶的速度为_千米/时，根据_相等，得方程：_去括号，得_ 移项，得_ 合并同类项，得_ 系数化为 1，得_ 答：船在静水中的平均速度为_千米/时。例 3 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均
15、生产螺钉 1200 个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1. 如果设 x 名工人生产螺钉，则_名工人生产螺母；2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_.解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余_名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得_去括号，得_移项及合并同类项，得 _系数化为 1，得 _生产螺母的人数为 _.答：应分配_名工人生产螺钉，_名工人生产螺母。【课堂练习】1 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 千米/时，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要
16、 3 小时，求两城距离。2 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？【拓展训练】1某某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个。甲、乙两种零件分别取 3 个、2 个才能配成一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【总结反思】：课题 3.3 解一元一次方程（二） （3）-去分母【学习目标】：会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。【学习重点】 ：去分母解方程。【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。【导学指导】一、知识链
17、接1、(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-12x2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4； （2）3，6，8； （3）3，4，18；在上面的 1 题(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。二、自主探究1.解方程： 432x解：两边都乘以_，去分母，得_; 依据 去括号，得_;依据 移项，得_;依据 合并同类项，得_;依据 系数化为 1，得_;依据 练习：解方程： 6534x例 4 解方程： 3123xx解：两边都乘以_，去分母，得_去括号，得 _移项， 得_ 合并同类项，得_ 系数化为 1，
18、得_【课堂练习】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程 去分母，得 ； 024x214x（2）方程 去分母，得 ； 136（3）方程 去分母，得 ； x3x（4）方程 去分母，得 。122612.（1） ； （2） ；35xx 5124x【要点归纳】：1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为 1 。2、去分母时要注意什么？（两点）【拓展训练】解方程：（1） ； （2） ；63214xx 231xx课题 3.3 解一元一次方程（二） （4）-去分母【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌
19、握一元一次方程的解法；2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。【导学指导】一、知识链接1.解方程： ；513x2.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_，两人合作 3 天完成的工作量是_ ，此时剩余的工作量是_。3.一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_，两人合作 3 天完成的工作量是_，此时剩余的工作量是_。二、自主学习问题 1：某项工作，甲
20、单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知识准备 关系：（1）工作量= _(2)工作时间= _（3）工作效率=_(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为_2. 设甲、乙合作还需要_小时才能完成全部工作3. 相等关系：_ 列方程 : _ (课后再解)例 5 ：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起做 8 小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为_。（2）有
21、x 人先做 4 小时，完成的工作量为_ 。再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为_ 。（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_。解：归纳：1工程问题常见相等关系： 2注意一件工作完成了，总的工作量是“1” ；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。【课堂练习】：1一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？【要点归纳】：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ 【拓展训练】1、一件工作由一
22、个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？【总结反思】：课题 3.4 实际问题与一元一次方程（1）【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率） 、成本、销售价之间的关系。【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反
23、应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打 8 折，就是按标价的 80出售。其次掌握几个等量关系式：（1）利润售价进价；（2）利润率= ；10进 价利 润(3)实际售价=标价打折率；尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是_元 ，利润率是
24、_元；2、原价 100 元的商品打 9 折后价格为_元；3、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为_元；4、一件衬衣进价为 100 元,利润率为 20% 这件衬衣售价为 _元；5、一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是元，那么原定价是_元。2、自主探究自学课本P104探究1：1 提问：如何判定是盈还是亏？盈利率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2写出正确的、完整的解题过程。【课堂练习】1、两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40
25、%，则两件商品卖后（ ） 。A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ）A. 80% 元 B. C. 20% 元 D. 元%80元%203、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按 8 折优惠收费。 ”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关【要点归纳】：1、本节学了哪些知识，有什么感想？2、商品销售中的盈亏是如何计算？【拓
26、展训练】：1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500 元，盈利 20%，乙种股票卖出 1600 元，但亏损 20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？2、小明到书店买书，办会员卡是 6.8 折,办卡费是 20 元,不办卡打九折,小明应该怎么办?3、一商店将某种商品按成本价提高 40%后标价，元旦期间打 8 折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为 224 元，这件商品的成本价是多少元？【总结反思】：课题：实际问题与一元一次方程（2）【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；2.通过对经济作物种植
27、问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力；【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。【导学指导】一、知识链接1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为 500 元的衣服；一般的商场都是加价 100标价，然后只要利润不低于 20就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？二、自主探究某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点。（ 1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高 20，今年油菜种植面积是多少亩？
28、（2）油菜种植成本为 210 元亩，菜油收购价为 6 元千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：问题中有基本等量关系：产油量油菜籽亩产量含油率种植面积（1）设今年种植油菜 x 亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量16040（ x44）今年产油量_。根据今年比去年产油量提高 20，列出方程18050 x16040（ x44） （120）解方程，得今年油菜种植面积是_ 亩(2)去年油菜种植成本为：210（ x44）_元,售油收入为_ 售油收入与油菜种植成本的差为_今年油菜种植成本为：_ 元,售油收入为_售
29、油收入与油菜种植成本的差为：_两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210449240 （元）售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）【课堂练习】：1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共 20 万元，甲种存款的年利率为 2.5%，乙种存款的年利率为 2.25%，该企业一年可获利息 4850元，求甲、乙两种存款各多少元？【拓展训练】：1、某工厂按原计划每天生产 20 个零件，到预定期限还有 100 个不能完成，若提高工效 25%，到期将超额完成 50 个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？课题：实际问题与一元一次
30、方程（3）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。二、自主探究探究 3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名 比赛场次 胜场 负场 积分前进 14 10 4 24东方 14 10 4 24光明 14 9 5 23蓝天 14 9 5 23雄鹰 14 7 7
31、 21远大 14 7 7 21卫星 14 4 10 18钢铁 14 0 14 14(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为 M，胜场为 n，则用含 n 的式子表示 M：M=_(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了 m 场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有
32、30 题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 2分。（1）小明同学参加了竞赛，成绩是 96 分。请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到 100 分。 ”请问小王有没有可能拿到 100 分？试用方程的知识来说明理由。【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？ 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场） ，规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有 60 题选择题，答对一题得 2 分。答错一题扣 1 分，不答题不得分也不扣分。 （1）小华在竞赛中有 2 题忘记回答，结果他得了 92 分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有 3 题没做也能拿 100 分。 ”请问小胡这个说法正不正确？说明理由【总结反思】：
