1、(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 1 -课题：15.1.1 同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程1、说出下列各式分别表示什么运算(2x2-3x)+5x ； （两个整式相加） (2x2-3x)-5x ； （两个整式相减）(2x2-3x)5x ； （两个整式相乘） (2x2-3x)5x （两个整式相除）在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学整式的乘除.2、出示下图23：2 的 3 次方的意思是
2、 3 个 2 相乘a4：a 的 4 次方的意思是 4 个 a 相乘即 a4=aaaa.填空： 1(1)24= ； (2)103= ；(3)33333=3（ ） ； (4)aaaaaa=a( ).填空：2.(1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；(2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ；(3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；(4)x 的底数是 ，指数是 ，幂是 .3、思考（1）2 5与 22这两个幂有什么共同点？（2）如何计算 2 522 ？2 的 5 次方与 2 的 2 次方是同底数幂.25=22222，2 2=22.于是2522=（22222）（22）=2222222=27=25+2.（3）
3、如何计算 a 3a2 ?a 的 3 次方与 a 的 2 次方是同底数幂.a3= aaa， a 2=aa. 于是a3a2=（ aaa）（aa）= aaaaa= a5= a3+2.（4）观察 2522=25+2. a3a2=a3+2.你发现了什么？4、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示. a man=am+n 。 （m,n 都是正整数）.5、例 计算：（课本第 142 页）(1)x2x5； (2)aa6； (3)22423； (4)xmx3m+1.6、练习直接写出结果： 1(1)6564= ； (2)10 3102=(3)a7a6= ； (4)x 3x= (5)anan+1= ； (6)x
4、 5-mxm= (7)x3x7x2= ；(8)2m222m-1=填空：2.(1)b5b( )=b8； ；(2)y ( )y3=y6；(3)1010( )=106；(4)5 ( )58=59.判断正误：对的画“” ，错的画“”. 3(1)b5b5=2b5； （ ）(2)b5+b5=b10； （ ）(3)b5b5=b25； （ ）(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 2 -(4)bb5=b5； （ ）(5)b5b5=b10. （ ）填空：某台电子计算机每秒可进行 1014次 4运算，它工作 103秒进行 次运算.7、小结布置作业（作业：P 142练习）本节课我们学习了同底数幂的
5、乘法法则。“同底数幂相乘，底数不变，指数相加” 。即，a man=am+n 。 （m,n 都是整数）课题：15.1.2 幂的乘方一、教学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程1、巩固旧知填空：同底数幂相乘，底数 ，指 1数 ，即 aman= （m，n都是整数）.判断正误：对的画“” ，错的画“”. 2(1)53+53=56； （ ） (2)a3a4=a12； （ ）(3)b5b5=2b5； （ ）(4)cc3=c3； （ ）(5)m3n2=m5. （ ）直接写
6、出结果： 3(1)3335= (2)105106=(3)x2x4= (4)y2y= (5)ama2= (6)2n-12n+1= (7)424242= (8)a3a3a3a3=2、我们已经知道，3 2是一个幂，那么(3 2)3这个式子表示这个幂的 3 次方，也就是幂的乘方.一般地，把(a m)n叫做“幂的乘方”3、由于 32表示 2 个 3 相乘，那么(3 2)3这个式子表示 3 个 32相乘。(32)33 23232=32+2+2=36，又 3233 6，所以(3 2)33 23。同理，(a 3)4表示 4 个 a3相乘。(a3)4a 3a3a3a3=a3+3+3+3=a12，又a34=a12
7、，所以(a 3)4a 34。通过对(3 2)33 23，(a 3)4a 34的观察，请猜想(a m)n= 。4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式表示：(a m)n=amn.（m，n 都是整数）5、例 1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2； (4)-(x4)3. 6、练习：(1)(102)3= (2)(y6)2= (3)-(x3)5 = (4)(an)6= (5)a2a3= (6)(xn)4= (7)xn+xn= (8)(a2)3= (5)xnx4= (10)a3+a3= 7、例 2 计算(1) (x2)8(x3)4； 解：=x 28x34=x16x12=x16
8、+12=x28(2) (y3)4+(y2)6；解：=y 34+y26=y12+y12=2y128、练习，计算：(1)(x2)3(x3)2 =(2)(a2)8-(a4)4=(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 3 -=9、小结布置作业（作业：P 143练习）本节课我们学习了幂的乘方法则。“幂的乘方，底数不变，指数相乘” 。即，(a m)n=amn.（m，n 都是整数）四、板书设计15.1.2 幂的乘方 (32)33 6 例 1 例 2(a3)4a 12幂的乘方（a m） n=amn（m,n 都是正整数）课题：15.1.3 积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会
9、进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程1、巩固旧知填空： 1同底数幂相乘，底数不变，指数 幂的乘方，底数不变，指数 .判断正误：对的画“” ，错的画“”. 2(1)(a3)3=a6； （ ）(2)x3+x3=x6； （ ）(3)x3x4=x12； （ ）(4)(x4)2=x8； （ ）(5)a6a4=a10； （ ）(6)a5+a5=2a5. （ ）直接写出结果： 3(1)776 (2)(3 3)5=(3)y2+y2 (4)t2t6=(5)-(a4)6 (6)(x 2)5x4=2、我们已经知道，a
10、b 表示 a 与 b 的积，那么(ab) 3表示 a 与 b 积的 3 次方，也就是积的乘方.一般地，把(ab) n叫做“积的乘方” 。3、由于 ab=ab，(ab) 3表示 3 个 ab 相乘.所以(ab) 3(ab)(ab)(ab)乘方的意义=ababab乘法的意义=（aaa）（bbb）乘法交换律、结合律= a3b3 乘方的意义同理(ab) 4(ab)(ab)(ab)(ab)=abababab=（aaaa）（bbbb）= a4b4 通过对 (ab) 3= a3b3，(ab) 4a 4b4的观察请猜想(ab) n 4、积的乘方等于每个因式分别乘方的积.公式表示：(ab) n=anbn5、例
11、计算：(1) (2a)3 解：=2 3a3=8a3(2) (-5b)3 解：=(-5) 3b3=-125b3(3) (xy2)2 解：=x 2(y2)2=x2y4=x2y4(4) (-2x3)4解：=(-2) 4(x3)4=16x12=16x126、练习计算： 1(1)(3x)2= (2)(-2y)3=(3)(2ab)3=(4)(-xy)4=计算： 2(1)(bc3)2= (2)(2x2)3=(3)(-2a2b)3=(4)(-3x2y3)2=判断正误：对的画“” ，错的画“”. 3(1)b3b3=2b3； （ ）(2)x4x4=x16； （ ）(3)(a5)2=a7； （ ）(人教版)数学八年
12、级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 4 -(4)(a3)2a4=a9； （ ）(5)(ab2)3=ab6； （ ）(6)(-2a)2=-4a2. （ ）7、小结布置作业（P 144练习，P 148习题 2.）本节课我们学习了积的乘方法则。“积的乘方等于每个因式分别乘方的积” 。四、板书设计15.1.3 积的乘方 (ab)2=a 2b2 例(ab)3=a 3b3(ab)4a 4b4(ab)5a 5b5(ab)na nbn积的乘方等于课题：15.1.4 整式的乘法（第 1 课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教
13、学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程1、巩固旧知直接写出结果： 1(1)(-3x)2= (2)(-b2)3=(3)a3a= (4)(y2)2y3=填空： 2(1)像 3a，xy 2这样，数字和字母乘积的式子叫做 式；(2)像 2x-3，x+5y 2这样，几个单项式的和叫做 式；(3)单项式与多项式统称 式.判断正误：对的画“” ，错的画“”. 3(1)-4x 是单项式； （ ）(2)-4x1 是单项式； （ ）(3)2xy2是多项式； （ ）(4)x2-2x+1 是多项式； （ ）(5)单项式-3ab 的系数是-3； （ ）(6)单项式 a
14、2b 的系数是 0. （ ）2、我们已经知道，整式包括单项式和多项式.所以整式的乘法可以分为三种.（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项（3）多项式乘多项式3、在 3x24xy 中,3x 2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数 3 和系数 4 写在一起乘，把 x2和 x 写在一起乘，y 照抄，这样就得到。3x24xy =(34)(x2x)y=(34)(x2x)y=12x3y=12x3y在-2ac 56bc2中，-2ac 5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？（让学生充分思考、讨论）利用乘法交换律和结合律，我们
15、可以把系数-2 和 6 写在一起乘，把 c5和 c2写在一起乘，a、b 照抄，这样就得到。-2ac56bc2 =(-26) ab(c5c2)=(-26)ab(c5c2)）.=-12abc7.从这两个例子，你能概括出单项式乘单项式的法则吗？（让学生发表看法）4、单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.5、例 计算：(先让生尝试，再边讲边板演)(1) (-5a2b)(-3a)；解：=-5(-3) (a 2a)b=15a3b(2) (2x3)(-5xy3).解：=2(-5)(x 3x)y3=-10x4y36、练习计算： 1(1)3x25x3=(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘
16、除与因式分解- 5 -(2)4y(-2xy2)=(3)(2m2n)(mn)=(4)(-a2b)(5b2)=计算： 2(1)(3x2y)3(-4x)= (2)(-2a)3(-3a)2=判断正误：对的画“” ，错的画“”. 3(1)3a32a2=6a6； （ ）(2)2x23x2=6x4； （ ）(3)3x24x2=12x2； （ ）(4)5y33y5=15y15. （ ）填空：光的速度约为 3105千米/秒，太 4阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，地球与太阳的距离约为 千米.7、小结布置作业（P 149习题 3.）（1）整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。（2）
17、本节课我们学习了整式乘法的一种单项式乘单项式。单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.课题：15.1.4 整式的乘法（第 2 课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程1、巩固旧知直接写出结果： 1(1)4a22a= (2)x(-5)=(3)(2xy)(-3x)= (4)(ab2)(-6b)=(5)(2x)( x)= 3(6)( ab)(2a)=14填空：几个 式的和叫做多项式， 2其中，每个 式叫做多项式的项.填
18、空： 3(1) 多项式 3x4y 有 2 项，它们是 、 ；(2) 多项式 2x-3 有 2 项，它们是 、 ；(3) 多项式 ab2-2ab 有 2 项，3它们是 、 ；(4) 多项式 2x2-3x4 有 3 项，它们是 、 、 .2、我们已经知道，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，本节课我们将学习单项式乘多项式.3、m(a+b+c)=ma+mb+mc，这是我们学过的分配率。在这个式子中，m 是一个单项式，a+b+c 是一个多项式，实际上是一个单项式乘多项式。可见，单项式乘多项式直接应用分配律 m(a+b+c)=ma+mb+mc
19、 计算。4、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5、例 1 计算：(1) (-4x2)(3x+1)解：=(-4x 2)3x+ (-4x2)1=(-4 3)（x 2x）+(-4 1)x2 =-12x3-4x2(2) ( ab2-2ab) ab1解：=（ ab2 ab）+（-2ab ab）312=（ ）（aa）（b 2b）1+（-2 ）（aa）（bb）2(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 6 -= a2b3-a2b2136、练习，计算：(1)3a(5a-b)=(2)(x-3y)(-6x)=(3)-2x(x2-x+1)=7、例 2 化简x(x+
20、3)-2x(x-1).（生尝试，再讲解）解：=x 2+3x-（2x 2-2x）= x2+3x-2x2+2x=（x 2-2x2）+（3x +2x）=-x2+5x28、练习，化简：(1)-3x(x+2)+2x(x+1)=(2)x(x-1)-3x(2x-5)=9、小结布置作业（P 149习题 4，P 146练习2）本节课我们学习了单项式乘多项式。“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加” 。单项式乘多项式的根据是“乘法分配律”。单项式乘多项式的关键是“把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式” 。四、板书设计15.1.4 整式的乘法（单项式乘多项式） m(a+b+c)=ma
21、+mb+mc 例 1 单项式与多项式相乘 例 2课题：15.1.4 整式的乘法（第 3 课时）一、教学目标1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式乘多项式.2.难点：多项式乘多项式法则的运用.三、教学过程1、巩固旧知填空： 1(1)单项式与单项式相乘， 相乘，相同 相乘，剩下的照抄；(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加.直接写出结果： 2(1)(5x3)(2x2y)= (2)(-3ab)(-4b2)=(3)(xy)(-2xy3)= (4)(2103)(8108)=计算：
22、 3(1)5x(2x2-3x+4)= (2)-6a(a-3b)= 2、我们讲过，整式的乘法可分为三种。（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项式（3）多项式乘多项式前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式.3、在(a+b)(m+n)中，a+b 是一个多项式，m+n 也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？（生尝试，师巡视）在 (a+b)(m+n)中，我们可以先把 m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到 a(m+n)+b(m+n)，再利用单项式乘多项式法则，得到 am+an+bm+bn。即，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn4、
23、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即5、例 1 计算：（1）(3x+1)(x+2)解：=3x2+7x+2(2)(3x+y)(x-2y).(学生先尝试)解：=(3x)x+(3x)(-2y)+yx+y(-2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y26、练习，填空：(1) (2x+1)(x+3)= + + + (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (3x+1)(x+2)3x2+6x +2(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 7 -= = ；(2) (m+2n)(m-3n)= + + + = = .7、例 2
24、 计算：(课本 148 页)(1) (x-8y)(x-y)解：=x 2-xy-8xy+8y2= x2-9xy+8y2 (2) (x+y)(x2-xy+y2).（先让学生尝试）解：=x 3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3说明：多项式乘以多项式，实际上就是“去括号、合并同类项” 。第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.8、练习，计算：(1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)= = =(3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)= =
25、=9、小结布置作业本节课我们学习了多项式乘多项式。“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加” 。即 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn实质是“去括号、合并同类项” 。课题：15.1.4 整式的乘法（第 4 课时）一、教学目标1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.2.会进行简单的整式加减乘混合运算.3.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：进行多项式乘多项式的运算.2.难点：整式混合运算.三、教学过程1、巩固旧知口答： 1(1)2x3y； (2)(-x)3x； (3)(-3y)(-5x)； (4)y2y；
26、 (5)(-2)2x； (6)(3y)4；(7)2x4x2； (8)2x(-2xy)；(9)(-y)(4x2)； (10)(-3y)2xy； (11)y 22x； (12)(-y)y2.直接写出结果： 2(1)2x(x2+2)= (2)(-b)(-5b+3)= (3)(4y2-3y)2y= (4)(3-a)(-2a)= 计算： 3(1) (2x+3)(x+3)=(2) (x-2)(x+5)= (2) (-x+4y)(x+4y) =(4) (2a+b)(2a-b)= = (5) (3a+b)2 =(3a+b)(3a+b) = = (6) (3a-b)2=(3a-b)(3a-b)=2、例 1 计算
27、：（先让生尝试，再讲解）5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5)=10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 8 -=10x2+5x-(2x2-7x-15)=10x2+5x-2x2+7x+15=8x2+12x+153、练习，计算：(x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2)解：原式=4、例 2 求值：（先让生尝试，再讲解）(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中 x=100.解：(2x+3) 2-(x-1)(4x-5)=(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5)=(4x2+6
28、x+6x+9)-(4x2-9x+5)=4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5=21x+4当 x=100，原式=21x+4=21100+4=2104.5、练习，求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中 1x6解：原式=当 x= 时原式= 6、小结布置作业（P 149习题 6.7.）（1）在进行整式加、减、乘的混合运算时，先根据“单项式乘以单项式、单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则”计算乘法；再根据“合并同类项”的法则“计算加减法。（2）求整式的值时，先进行整式的计算，化简后再把字母的取值代入化简的式子中。课题：15.2.1 平方差公式一、教学目标1.经历发现平方差公式的过程，
29、会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用平方差公式进行计算.2.难点：先交换项的位置，再运用平方差公式.三、教学过程1.计算：(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)=2、我们知道，整式的乘法有三种，即：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.在这几种整式乘法中，多项式乘多项式比较麻烦，那么我们自然会想到多项式乘多项式有没有简单一点的方法？3、 （出示下面的板书）(x+3)(x-3)=x2-9(m+2)(m-2)=m2-4(2x+1)(2x-1)=4x2-1观察、归纳：从这些等式我们发现了
30、一个规律： (a+b)(a-b)=a2-b2。即“两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.”4、我们把(a+b)(a-b)=a 2-b2这个公式叫做平方差公式.有了平方差公式，以后再碰到两个数的和乘以这两个数的差这样的多项式乘多项式，我们就不需要一项一项乘了，只要用平方差公式就行了.5、例 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x-2y)(-x+2y)；(3)(b+2a)(2a-b)；(4)(x-4)(-x-4).解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a +b)( a-b)= a2 -b2（2） (-x-2y)(-x+2y)=(-x
31、) 2-(2y)2( a- b)( a+ b)= a2 - b2(3)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2(4)(x-4)(-x-4)=(-4+x)(-4-x)=(-4)2-x2注意：第(3)与第(4)小题不能直接用平方差公式，需要交换两项的位置.6、练习用平方差公式计算： 1(1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y)61(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 9 -= = =(3) (4x-5)(4x+5) (4) ( +2m)( -2m)12= = =用平方差公式计算： 2(1) (3b+a)(a-3b) (2) (
32、3m-4n)(4n+3m)= = = =(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)= = = =计算： 3(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=说明： (y-1)(y+5)只能用多项式乘多项式法则计算。7、小结，布置作业本节课我们学习了平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2。即“两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.”对两数和乘以这两数差这种特殊形式的多项式乘法，利用平方差公式进行计算.比用多项式乘多项式的法则进行计算更简单。用平方差公式时，要注意是否符合“两个数的和乘以这两个数的差”这一条件。（作业：P 156习题 1(1)(2)(3)(4
33、),P153练习1.2(4)）课题：完全平方公式（第 1 课时）一、教学目标1.经历推导完全平方公式的过程，会运用完全平方公式进行计算.2.培养数学语言表达能力和运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：运用完全平方公式进行计算.2.难点：完全平方公式的运用.三、教学过程1、巩固旧知填空：两个数的和乘以这两个数的差，等 1于这两个数的 。即(a+b)(a-b)= 。这个公式叫做 公式.用平方差公式计算 2(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)= = = (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)= = = = = 判断正误：对的
34、画“” ，错的画“”. 3(1)(a-b)(a+b)=a2-b2； （ ）(2)(b+a)(a-b)=a2-b2； （ ）(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2； （ ）(4)(b-a)(a+b)=a2-b2； （ ）(5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （ ）2、用多项式乘多项式法则计算：(1) (a+b)2 (2) (a-b)2=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)=a2+ab+ab+b2 =a2-ab-ab+b2=a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2（生计算，师巡视，要给学生充足的时间）3、观察、归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2即“两数和的平方，等于它们的平方和，
35、加它们的积的 2 倍.”(a-b)2=a2-2ab+b2即“两数差的平方，等于它们的平方和，减它们的积的 2 倍.”4、我们把(a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。(a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。统称为“完全平方公式”5、例 运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2； 解：(4m+n) 2=(4m)2+24mn+n2(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 10 -(a +b)2= a2 + 2 a b+b2=16m2+8mn+n2(2)(y- )2.1解：(y- )2=y2-2y +( 212 12)(a- b)=a2-2 a b+ b2=
36、 y2-y+146、练习运用完全平方公式计算： 1(1) (x+6)2 (2) (y-5)2= = =(3) (-2x+5)2 (4) ( x- y)234= = =计算： 2(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)= = = 选做题：如图，利用图形你能得到公式 3(a+b)2=a2+2ab+b2吗？7、小结，布置作业（P 156习题 2(1)(2)(3)(4)4）本节课我们学习了完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。即“两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的 2 倍”(a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。即“两数差的平方，等于它
37、们的平方和，减它们的积的 2 倍“”课题：完全平方公式（第 2 课时）一、教学目标1.知道添括号法则，会添括号.2.会先添括号再运用乘法公式.3.培养学生的运算能力，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：先添括号再运用乘法公式.2.难点：先添括号再运用乘法公式.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b) 2= ，(a-b) 2= .2.运用公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)= = = (3) ( m-3)( m+3) (4) ( x+6y)21213= = = 3.判断正误：对的
38、画“” ，错的画“”.(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）4.去括号：(1)(a+b)-c=(2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)=(4)a-(b+c)=5、在七年级的时候我们学过去括号，括号可以去掉，反过来也可以添上。如，a+(b+c)=a+b+c 这是去括号；反过来a+b+c=a+(b+c) 这是添括号.a-(b+c)=a-b-c 这是去括号；反过来a-b-c=a-(b+c) 这是添括号.6、我们已经知道，去括号的法则是：如果括号前面是正号，去括号后括号内
39、各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 11 -都改变符号.7、与去括号类似，添括号的法则是：如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号.8、练习，填空：(1)a+b+c=( )+c；(2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c；(4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )；(6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )；(8)a+b+c=a-( ).（用去括号检查添括号是否正确）9、例 1.用乘法公式计算(x+2y-3
40、)(x-2y+3)）这里所说的乘法公式就是平方差公式和完全平方公式.解题过程如课本第 155 页所示10、例 2 运用乘法公式计算(a+b+c) 2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本第 155 页所示）11、练习，运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 =(2) (2x+y+z)(2x-y-z)= = = = 12、小结，布置作业（P 156习题 3）本节课我们学习了：（1） 添括号的法则。如果括号前面是正号，去括号后括号内各项都不变符号；如果括号前面是负号，去括号后括号内各项都改变符号.（2） 用公式计算的一种技巧。在进行多项式乘以多项式的计算时，可以通过添括号把它转化
41、为能用公式计算，使计算变得简单。如：例 1.例 2。课题：15.3.1 同底数幂的除法一、教学目标1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.2.知道任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的除法运算.2.难点：任何不等于 0 的数的 0 次方都等于1.三、教学过程1、复习巩固填空： 1(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即 aman= ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即(a m)n= ；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab) n= .直接写出结果： 2(1)-bb2= (2)aa3a5= (3)(x4)2= (4)
42、(y2)3y=(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=填空： 3(1)a5 =a7； (2)m 3 =m8； (3) x8=x12；(4) (-6) 3=(-6)5. 2、由 105102=107可得 107105=102。又 107-5=102，所以 107105=107-5=102。由 a3a6=a9可得 a9a3=a6.又 a9-3=a6,所以 a9a3= a9-3=a6从这两个例子，我们发现这样一个规律，同底数幂相除，底数不变，指数相减.即，a man=am-n， （m，n 都是正整数，a0） ）.思考：为什么要求 a0？如果 a=0，那么 an=0，这样除数为 0 没有意义，所
43、以要求 a0.3、例 计算：(1)x8x2；解： =x 8-2=x6 (2)a4a；解： =a 4-1(人教版)数学八年级上册 第十五章整式的乘除与因式分解- 12 -=a3(3)(ab)5(ab)2.解： =（ab） 5-2=(ab)3=a3b3（生尝试，解题格式如课本第 160 页所示）4、练习直接写出结果： 1(1)x7x5= (2)107104=(3)x3x= (4)y5y4=(5)yn+2y2= (6)m8m8=计算： 2(1)(-a)10(-a)7=(2)(xy)5(xy)3=(3)(-2y)3(-2y)=(4)(x2)4(x3)2=判断正误：对的画“” ，错的画“”. 3(1)a
44、4a3=a7； （ ）(2)x4x2=x6； （ ）(3)x6x2=x3； （ ）(4)6464=6； （ ）(5)a3a=a3； （ ）(6)(-c)4(-c)2=-c2. （ ）5、根据“同底数幂的除法法则”得23 3=3-3=202又根据“两个相同的数相除等于 1”得23 3=12所以 20=1.同理，3 3 33=33-3=30,33 33=1， 所以 30=1.a3 a3=a3-3=a0,a3 a3=1, 所以 a0=1.(a 0)am am=am-ma0,am am=1, 所以 a0=1. (a 0)6、任何不等于 0 的数的 0 次方等于 1.7、小结，布置作业（P 164习题 1）本节课我们学习了。同底数幂的除法法则：“同底数幂相除，底数不变，指数相减.”用这个法则，我们还可以得到：“任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1.”即，a 0=1. (a 0)8、板书设计15.3.1 同底数幂的除法105102=107 107105=102 23=8 22=4 21=2 例a3a6=a9 a9a3=a6 20=1 2323=20同底数幂相除 3 0=1 3232=3
