1、正方形 复习学习目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法。学习重点：重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。学习流程：（1）问题指向，预习先行1.正方形的定义；2.正方形的性质；3.正方形的判定方法；4.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。（2）互动探究，合作求解例 1（教材 P111 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点O（如图） 求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形证明： 四边形 ABCD 是正方形， AC=BD，
2、ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO（3）强化训练，当堂达标1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ 2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ） ABC D EF对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ） 四个角相等的四边形是正方形 （ ）3.已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF求证：AFEAEF4.如图，E 为正
3、方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD 与ECD 的度数5 已 知 ： 如 图 ， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点F 是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 DE=BF求 证 ： EA AF6.已 知 ： 如 图 ， ABC 中，C=90，CD 平分ACB，DEBC 于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形 7.已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， E 为 BC 上 一 点 ，AF 平 分 DAE 交 CD 于 F，求证：AE=BE+DF（4）交流展示，适度拓展1.已知：如图，正方形 ABCD 中，对角
4、线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF分析：要证明 OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得证明： 四边形 ABCD 是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF2.已知：如 图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点A、C 两点作 l1 l2，
5、作 BM l1于 M，DN l1于 N，直线 MB、DN 分别 交 l2于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形分析：由已知可以证出四边形 PQMN 是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证 AN=DP即可证出 MN=NP从而得出结论证明： PN l1，QM l1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形 PQMN
6、是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 小结1.求线段的长度或大小关系；2.求线段的位置关系；3.求角度的大小或倍数关系；4.与正方形面积有关的问题；5.正方形的判定。布置作业板书设计1.定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。2.性质：（1）边的性质：对边平行，四边都相等；（2）角的性质：四角都是直角；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45,；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形。3.判定方法：（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角；（3）还可以先判定它是平行四边形，再用 1 或 2 进行判定。课后反思
