1、第三节 随机区组设计及其统计分析,一、随机区组设计 二、随机区组设计试验结果的统计分析 （一）单因素随机区组试验结果的统计分析 （二）二因素随机区组试验结果的统计分析,随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。 随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。 随机区组试验也分为单因素和复因素两类。本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，,一、随机区组设计,随机区组设
2、计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。,区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：,（1）当处理数为一位数时，这里以 8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。如在该表1页第26行
3、数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组，直至完成所有区组的排列。,（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。然后按同样方法完成其他区组内的处理排列。例如有14个处理，由于14
4、乘以 7得数为98，故100以内14的最大整数倍为7，其与处理数的乘积得数为98，所以，除了00和重复数字外，还要除掉99。如随机选定第2页第34行，每次读两位，得73，72，53，77，40，17，74，56，30，68，95，80，95，75，41，33，29，37，76，91，55，27，17，04，89，在这些随机数字中，除了将99，00和重复数字除去外，其余凡大于14的数均被14除后得余数，将余数记录所得的随机排列为14个处理在区组内的排列，值得注意的在14个数字中最后一个，是随机查出13个数字后自动决定的。,随机区组在田间布置时，考虑到试验精确度与工作便利等方面的因素，通常采用方形
5、区组和狭长形小区以提高试验精确度。此外，还必须注意使区组划分要与肥力梯度垂直，而区组内小区的长边与梯度平行（图11-1）。这样既能提高试验精确度，同时亦能满足工作便利的要求。,如处理数较多，为避免第一小区与最末小区距离过远，可将小区布置成两排（图11-2）。,随机区组设计的优点是：,（1）设计简单，容易掌握； （2）富于伸缩性，单因素、复因素以及综合试验等都可应用； （3）能提供无偏的误差估计，在大区域试验中能有效地降低非处理因素等试验条件的单向差异，降低误差； （4）对试验地的地形要求不严，只对每个区组内的非处理因素等试验条件要求尽量一致。因此，不同区组可分散设置在不同地段上。,随机区组设计
6、的缺点是：,这种设计方法不允许处理数太多。因为处理多，区组必然增大，局部控制的效率降低，所以，处理数一般不要超过20个，最好在10个左右。,二、随机区组设计试验结果的统计分析,（一）单因素随机区组试验结果的统计分析,在单因素随机区组试验结果的统计分析时，处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。分析这类资料时，可应用两向分组资料的方差分析方法进行分析。,设试验有k个处理，n个区组（指完全区组，下同），这样，此资料共有kn个观测值。整理格式见表11-1。x表示各小区产量（或其它性状），表示区组平均数，表示处理平均数，表示全试验的平均数，T表示全试验总和。其平方和与自由度分解公式如下
7、：,计算公式书p176 例题10.2,二、二因素随机区组试验结果的统计分析 设有A和B两个因素，各具有a和b个水平，则有ab个处理组合（处理）。采用随机区组设计，重复r次，共有abr个观察值。由于处理项是由A和B两个因素不同水平的组合。因此处理间差异又可分解为A因素水平间差异、B因素水平间差异和A与B的交互作用三部分。 平方和和自由度分解见书p178 例10.3,第四节 裂区设计及其统计分析,一、裂区设计 什么是裂区设计？ 裂区设计的特点是什么？ 裂区设计的适用范围？,二、裂区设计试验结果的统计分析,设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具b个水平，设有n个区组，
8、则该试验共得abn个观察值。 平方和和自由度分解见书p183 裂区设计多重比较的方法书p184 例题10.4,有一包括A、B、C、D、E、F、G 7个高蛋白大豆品种的蛋白质含量比较试验，其中E品种为对照，随机区组设计，3次重复，蛋白质含量结果如图11-3所示，试作分析。,有A1、A2、A3三个豌豆品种，按B1(20cm)、B2(26cm)、B3(33cm)三个株距（行距相同）进行品种和密度二因子试验，共有9个处理（组合），采取随机区组设计，重复4次，其小区产量列于表11-9，其二因素两向表列为表11-10，试作方差分析。,设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A
9、3 3个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B4 4个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。,图13.3 小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kg/33m2),(1) 结果整理将图13.3资料按区组和处理作两向分组整理成表13.24，按A因素和B因素作两向分类整理成表13.25。 表13.24 图13.3资料区组和处理两向表,表13.25 图13.3资料A和B的两向表(2) 自由度和平方和的分解 根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。首先，计算总平方和，,然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并分解为区组SSR、SSA和三部分，,主区总,主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16,根据A与B两向表(表13.25)计算处理平方和SSt，并分解为SSA、SSB和SSAB三部分，,处理,SSAB=处理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16,因而，,总SST-主区总SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67-7.16 = 46.17,
