1、LINGO,LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即 “交互式的线性和通用优化求解器”，可以用于求解非线性规 划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。其特色 在于可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规 划)，方便灵活，而且执行速度非常快。,1 LINGO快速入门,在Windows操作系统下双击LINGO图标，启动LINGO软 件，屏幕上首先显示如图1所示的窗口。,图1,外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所 有的窗口将被包含在主窗口之下。当前光标所在的窗口上标 有“LINGO MODEL LIN
2、G01”，这就是模型窗口，也就是用 于输入优化模型的窗口。下面举两个例子。,图1,例1. 在LINGO中求解LP问题,在模型窗口中输入如下代码：,max=2*x1+x2; 5*x2=15; 6*x1+2*x2=24; X1+x2=5;,max=2*x1+x2; 5*x2=15; 6*x1+2*x2=24; X1+x2=5;,然后点击工具条上的按钮 (Solve)即可。,You may now solve the model using the LINGO|Solve command or by pressing button on the toolbar. When solved, you s
3、hould see the following solver status window:,注意：由于LINGO对中文WINDOWS系统的兼容性不太好， 所以图中有些显示字符和单词被截掉了。,Objective （目标）,Infeasibility （不可行性）,Iterations (迭代次数）,Total (?总数),Nonlinear (非线性?数),Integers （整数变量数）,约束数量,非零系数数量,Nonlinear (非线性项的个数),解的状态窗台窗口的参数解释(1),求解器状态框,解的状态窗台窗口的参数解释(2),扩展的求解器 （求解程序） 状态框,解状态窗口的参数解释（3
4、）,变量数量（其中包括变量总数、非线性变量数、整数变量数）,约束数量 （约束总数、 非线性约束 个数）,内存使用量、求解花费的时间,非零系数数量 （总数、非线性项的个数）,找到的全局最优解,目标函数值,共计求解迭代次数,减少的成本,对偶价格,松弛或剩余,Solution Report,Solution Report,1）maxz，当前，此变量每增加一个单位，目标函数减少的量。2）min z，当前，此变量每增加一个单位，目标函数增加的量。,Solution Report,1）max z，当前，右边常数项每增加一个单位，目标函数增加的量。2）min z，当前，右边常数项每增加一个单位，目标函数减少
5、的量。,解答报告,带有松弛变量和剩余变量的最优解：,例2/P12,然后点击工具条上的按钮 即可。,max=0.9*x11+1.4*x21+1.9*x31+0.45*x12+0.95*x22+1.45*x32-0.05*x13+0.45*x23+0.95*x23; x11+x12+x13=0.6*(x11+x21+x31); x31=0.2*(x11+x22+x32); x32=0.5*(x12+x22+x32); x33=0.6*(x13+x23+x33);,例9/ P40,Global optimal solution found.Objective value: 7065.714Total
6、 solver iterations: 5Variable Value Reduced CostX11 2000.000 0.000000X21 0.000000 0.000000X31 628.5714 0.000000X12 0.000000 0.2571429X22 571.4286 0.000000X32 571.4286 0.000000X13 0.000000 1.078571X23 1928.571 0.000000X33 0.000000 1.257143Row Slack or Surplus Dual Price1 7065.714 1.0000002 0.000000 1
7、.0285713 0.000000 1.4000004 0.000000 1.2571435 422.8571 0.0000006 0.000000 0.64285717 0.000000 0.64285718 1157.143 0.000000,1.15/P47: 一艘货轮分前、中、后三个仓位，它们的容积与 最大允许载重量如表1-22所示。现有三种货物待运，已知 有关数据列于表1-23. 为了航运安全，前、中、后仓的实际载重量大体保持隔舱 最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后仓分别与 中仓之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后仓之间不 超过10%。问货轮应装载A, B, C各多少件，
8、可使得运费收入 最大？,表1-22,表1-23,解：设 分别表示商品A, B, C。用 表示 前、中、后仓。,表1-22,表1-23,解：设 表示装于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,解：设 表示装于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,前仓载重限制：,中仓载重限制：,解：设 表示装于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,后仓载重限制：,解：设 表示装于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,前仓体积限制：,中仓体积限制：,解：设 表示装于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,后仓体积限制：,解：设 表示装于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,前仓数量限制：,中仓数量限制：,解：设 表示装
9、于第 个仓位的第 种商品的数量(吨)。,后仓数量限制：,前、后仓分别与中仓之间载重 量比例的偏差不超过15%。,从最大允许载重量(t) 看前中仓绝对比：,前中仓实际载重量之比：,前仓与中仓之间载重量比例的偏差不超过15%：,前仓与中仓之间载重量比例的偏差不超过15%：,前、后仓分别与中仓之间载重 量比例的偏差不超过15%。,从最大允许载重量(t) 看后中仓绝对比：,后中仓实际载重量之比：,后仓与中仓之间载重量比例的偏差不超过15%：,后仓与中仓之间载重量比例的偏差不超过15%：,前、后仓之间载重量比例的偏差不超过10%。,从最大允许载重量(t) 看前后仓绝对比：,前后仓实际载重量之比：,前、后仓之间载重量比例的偏差不超过10%。,A种商品运价：,B种商品运价：,C种商品运价：,商品的总运价：,则问题的线性规划模型为：,
