1、第七章 线性离散控制系统 分析与校正,7 线性离散系统的分析方法,7.1 离散系统的基本概念7.2 信号采样与保持7.3 z变换理论 7.4 离散系统的数学模型 7.5 离散系统的稳定性与稳态误差 7.6 离散系统的动态性能分析,本章主要内容 本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法、离散系统时域分析方法。,本章重点 了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系； 熟练掌握Z变换的定义、性质和逆Z变换方法；
2、了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法； 了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法； 掌握线性离散系统的分析方法和原则。,控制系统中有一个以上部件的输出信号是一串脉冲形式或是数数字（数码），由于信号在时间上是离散的，这类系统称为离散系统。 两类离散系统： （1）采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散） （2）数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）, 7-1 离散采样系统的基本概念,炉温采样控制系统,炉温采样控制系统,炉温计算机（数字）控制系统, 7-1 离散采样系统的基本概念,脉冲控制系统的特点： 系统结构简单、
3、投资少，适合于要求不高的场合。,数字控制系统的特点：,（1） 在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制； （2） 通常采样周期远小于被控对象的时间常数； （3） 采样开关合上的时间远小于断开的时间； （4） 采样周期通常是相同的。,模拟控制器与数字控制器,数字控制器代替模拟控制器的控制过程 首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采集，并将其转换为数字量 然后送入计算机后按一定的算法进行处理，运算结果由模拟量输出通道转换为模拟量输出。并通过执行机构控制生产过程，以达到期望的控制效果。 在计算机控制系统中，计算机就充当了数字控制器的角色。,输入/出为模拟，而控制算法计算为数字量,
4、为什么要设计数字控制器,设计数字控制器的两种途径,在一定条件下，将计控系统近似看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态的分析和设计。再将结果变成数字计算机的算法。这种方法叫模拟化设计方法，又叫间接设计法。 把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散系统，用Z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。这种方法叫离散化设计方法，又叫直接设计法。,两种方法的比较,模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样频率的减小而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。只是一种近似的方法离散化设计方法运用的数学工具是Z变换与离散状态空间分析法。这种方法是一种直接数字设计方法，不
5、仅更具有一般性，而且稳定性好、精度高。相对而言有时称为精确法。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才成立。,数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开关。,D/A转换器：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。, 7-1 离散采样系统的基本概念,采样 时间上离散,量化 数值上离散,零阶保持器(ZOH),离散采样系统的研究方法 （1）用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综合。 （2）用离散系统的状态空间分析法对系统进行分析、设计。（略）, 7-1
6、 离散采样系统的基本概念,计算机控制系统典型原理图,A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。包括采样与量化两过程。,D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。包括解码与复现两过程。, 7-2 信号的采样与保持,1、采样过程 2、理想采样过程的数学描述 3、采样信号的Laplace变换 4、香农采样定理 5、信号保持,采样过程,(7-1),开关闭合开关打开,在采样控制系统中,把脉冲序列转变为连续信号的过程,称为信号复现过程.实现复现过程的装置称为保持器,如图7-3所示.,保持器的作用有:, 实现两种信号之间的转换;, 对脉冲信号进行复现滤波,避免高频噪声加入到系
7、统的连续部分中去.,e*(t),eh(t),图7-3 复现过程,2、理想采样过程的数学描述,3、采样信号的Laplace变换, 7-2 信号的采样与保持,例1 设 ，求 的L变换,例2 设 为常数，求 的L变换, 7-2 信号的采样与保持,如果采样器的 输入信号 具有有限带宽，各分量最高频率为 ，则只要采样周期满足以下条件：,信号 即可从采样信号 中恢复过来。, 7-2 信号的采样与保持,4、香农采样定理,工程上采样周期的选取原则,满足香农采样定理前提下，采样周期尽量小； 满足采样周期尽量小和计算量、存储量的平衡； 采用经验公式选择。,信号复现的条件：,2,脉冲序列互不搭接，即：,采样与保持,
8、如果满足条件s 2h ，频谱的主分量与补分量相互分离，可以采用一个低通滤波器，将采样信号频谱中的镜像频谱滤除，来恢复原连续时间信号。当s 2h 时，采样频谱中的补分量相互交叠，致使采样器的输出信号发生畸变。,香农(Shannon)采样定理 信号完全复现的必要条件,图7-8 零阶保持器,由于零阶保持器前后的信号可分别表示为：,如图7-8所示.,零阶保持器,其频率特性为,从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器Gh(S)近似为：,2选择采样周期T（实际选择方法）,由图可见,零阶保持器具有如下特性:, 低通特性.零阶保持器基本上是一个低通滤波器,但
9、与理想滤波器相比,在 时,其幅值只有初值的0.637., 相角滞后特性.相角滞后随的增大而增加,从而使闭环系统的稳定性变差., 时间滞后特性.零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t),其平均响应为 ,表明其输出比输入在时间上要滞后T/2,对系统的稳定性不利.此外,阶梯输出也同时增加了系统输出的波纹.,不理想的低通滤波器,零阶保持器对系统的影响,5.2一阶保持器,模拟化设计方法,模拟化设计方法的基本思路,在一定的条件下（采样频率足够高），将系统看成是连续系统，用已知的连续系统的设计方法（根轨迹法，频域设计法等）设计一个闭环控制系统的模拟控制器。设计模拟控制器 然后再用离散化方法将模拟控制器离散化成为
10、一个数字控制器 离散化 这种设计方法对采样频率的要求比较严格，仅适用于一些慢变信号的控制，否则误差比较大。,离散化方法,问题是：假设已经用连续系统的方法设计出了模拟控制器，下面要讨论的就是要用什么样的方法将模拟控制器转换为数字控制器，我们把这种方法叫作离散化方法。,3 离散化设计方法,差分变换法 零阶保持法 双线性变换法,3 离散化设计方法差分变换法,把原始的连续校正装置传递函数D(s)转换为微分方程。微分方程的表示形式中的微分可以用差分近似 于是微分方程可以用差分方程来近似。为了便于编程，离散化一般只采用后向差分法。 一阶后向差分：二阶后向差分：,例子,t=KT,离散化设计方法零阶保持法,基
11、本思想：保持离散化后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等。,离散化设计方法零阶保持法,基本思想：保持离散化后的数字控制器的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等,离散化设计方法零阶保持法,常用拉普拉斯-z变换表,双线性变换法,双线性变换又称突斯汀(Tustin)变换法，它是s与z关系的另一种近似式。由Z变换的定义知道,运用级数展开式得到,总结： (1)上述各方法只要原有的连续系统是稳定的，则变换以后得到的离散系统也是稳定的。 (2)采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远高于系统的截止频率时(100倍以上)，用任何一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相差不大。
12、随着采样频率的降低，各种方法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，以双线性变换法为最好，即使在采样频率较低时，所得的结果还是稳定的。其次是后向差分。 以上各种设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择,课程小结,7.1 离散系统,离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码,7.2 信号采样与保持,A/D:,D/A:,用 ZOH 实现,Shannon定理,或,7.3 Z变换理论,解,解,注：,一、 z变换定义,z 变换只对离散信号而言,E(z) 只对应惟一的e*(t)，不对应惟一的e (t),二、 z变换方法,7.3 z变换理论,例4,例3,7.3 z变换理论,例5,解.,7.3 z变换
13、理论,采样函数的z变换是变量z的幂级数。,例6,解.,求E(z)=?,7.3 z变换理论,常见函数的z变换,7.3 z变换理论,1. 线性性质,三、 z变换的基本定理,2. 实位移定理（时移定理）, 延迟定理,7.3 z变换理论,2. 实位移定理, 超前定理,7.3 z变换理论,3. 复位移定理,例7,7.3 z变换理论,4. 初值定理,证：,例8,7.3 z变换理论,5. 终值定理,例9,证：,7.3 z变换理论,6. 卷积定理,设：,则：,四、 Z 反变换,7.3 z变换理论,线性定常系统，输入输出关系可用卷积分表示,7.3 z变换理论,解法II: (查表法 部分分式展开法),7.3 z变
14、换理论,解法III: (留数法 反演积分法),7.3 z变换理论,查表法：,7.3 z变换理论,留数法：,7.3 z变换理论,解.,7.3 z变换理论,五、 Z 变换的局限性,（1）只反映采样点上的信息；,（2）以下条件不满足时，连续信号在采样点处会有跳变。,+零阶保持器,7.3 z变换理论,7.3小结,7.3小结,1.线性性质,7.3.3 z变换的基本定理,2.实位移定理,延迟定理,3.复位移定理,超前定理,4.初值定理,5.终值定理,6.卷积定理,7.3小结,7.3.4 Z 反变换,幂级数法（长除法）,查表法（部分分式展开法）,留数法（反演积分法）,以 的形式展开,本次课程作业 P346：
15、7 2, 3（1），4，5,一、离散系统的数学定义 二、差分方程及其解法 三、脉冲传递函数的定义和推导 四、开环系统脉冲传递函数 五、闭环系统脉冲传递函数, 7-4 离散系统的数学模型,数学模型：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式图形化：结构图,一、离散系统的数学定义,将输入序列 r(n) 变换为输出序列c (n) 的一种变换关系,称为离散系统., 线性离散系统离散系统满足叠加原理,则称为线性离散系统。 线性定常（LTI）离散系统输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统, 7-4 离散系统的数学模型,二、差分方程及其解法,(1)差分的概念 差分与连续函数的微分相对应。不同的是差分有前
16、向差分和后向差分之别。见右图。 连续函数f(t)， 经采样后为f*(t)， 在kT时刻，其采样值为f(kT)，常写作f(k)。,两个采样点信息之间的微商即称为差分。, 7-4 离散系统的数学模型,一阶前向差分的定义：二阶前向差分的定义：n阶前向差分的定义：, 7-4 离散系统的数学模型,一阶后向差分的定义为：二阶后向差分的定义为：n阶后向差分的定义为：, 7-4 离散系统的数学模型,(2)差分方程 若方程的变量除了含有f(k)本身外，还有f(k)的各阶差分f(k)、2f(k)、nf(k)，则此方程称为差分方程。,描述LTI离散系统动态过程的差分方程一般形式：, 7-4 离散系统的数学模型,例1
17、 已知一阶差分方程为：设输入为阶跃信号u(kT)=A，初始条件y(0)=0，试求响应y(kT)。, 7-4 离散系统的数学模型,解 将差分方程两端取z变换，得：,(3) 差分方程解法：经典法、迭代法、z变换法,代入初始条件，求得输出的z变换为：为求得时域响应y(kT)，需对Y(z)进行反变换，先将Y(z)/z展成部分分式：, 7-4 离散系统的数学模型,查变换表，求得上式的反变换为：,三、脉冲传递函数 (1)脉冲传递函数的定义, 7-4 离散系统的数学模型,离散过程的结构图,在零初始条件下:,在输出端增设虚拟采样开关， 输出的单位脉冲响应：, 7-4 离散系统的数学模型, 7-4 离散系统的数
18、学模型,（2） 脉冲传递函数的推导,(1) 由单位脉冲响应推出,(2) 由拉氏变换求出,(3) 由差分方程求出,例2 求以下差分方程所示系统的脉冲传递函数。,解：由实数位移定理：, 7-4 离散系统的数学模型,例3,85,4、开环系统脉冲传递函数 采样拉氏变换的两个重要性质 1）采样函数的拉氏变换具有周期性，即 其中， 为采样角频率。2）若采样函数的拉氏变换 与连续函数的拉氏变换相乘后再离散化，则 可以从离散符号中提出来，即,四、离散系统的数学模型 （15）,86,有串联环节时的开环系统脉冲传递函数 1）串联环节之间有采样开关设开环离散系统如图(a)所示，由图可得 于是有,四、离散系统的数学模
19、型 （16）,2）串联环节之间无采样开关 设开环离散系统,四、离散系统的数学模型 （17）,r*(t),r ( t ),Y*(t),Y(t),等价开环离散系统,88,将 记为G1G2(z),89,注意！显然， 在串联环节之间有无同路不采样开关隔离时，其总的脉冲 传递函数和输出Z变换是不相同的。但是，不同之处仅表现 在其零点不同，极点仍然一样。这也是离散系统特有的现 象。,四、离散系统的数学模型 （19）,90, 有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 设有零阶保持器的开环离散系统如下图 所示。,四、离散系统的数学模型 （20）,r*(t),r ( t ),Y*(t),Y(t),由脉冲传递函数的定
20、义有,91, 有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 设有零阶保持器的开环离散系统如下图 (a)所示。,四、离散系统的数学模型 （20）,92,由图(b)可得根据实数位移定理及采样拉氏变换性质，可得,四、离散系统的数学模型 （21）,93,例721 设离散系统如前图所示，已知 试求系统的脉冲传递函数 。解 因为因此，有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数,四、离散系统的数学模型 （22）,5. 闭环离散控制系统的脉冲传递函数,r(t),e(t),e*(t),d(t),- b(t),Y*(t),Y(t),图5-23 带干扰的闭环线性离散控制系统,假定d(t)=0,得到如图5-24所示的结构图,r(t)
21、,e*(t),Y*(t),Y(t),图7-24 线性闭环离散控制系统,根据脉冲传递函数的定义可知,(5-70),(5-71),(5-72),将（5-72）代入（5-71），有,(5-73),于是得到：,(5-74),定义误差脉冲传递函数Ge(z)为,(5-75),将式（5-75）代入式（5-70），有,(5-76),于是得到闭环系统的脉冲传递函数GB(z)为,(5-77),五、离散系统闭环脉冲传递函数, 7-4 离散系统的数学模型,对应的Z变换为,闭环系统的输出对于输入的脉冲传递函数：,系统误差对于输入的脉冲传递函数：,闭环系统的特征方程：,开环脉冲传递函数,注意：离散系统闭环脉冲传递函数不能
22、从对应的连续系统 传递函数的Z变换直接得到。, 7-4 离散系统的数学模型,例5 闭环系统中具有两个以上采样开关时的闭环脉冲传递函数？, 7-4 离散系统的数学模型,对应的闭环系统脉冲传递函数, 7-4 离散系统的数学模型,闭环系统脉冲传递函数的简易计算方法 假设把离散系统中的采样开关去掉，求出对应连续系统的输出表达式； 表达式中各环节乘积项需逐个决定其“*”号。方法是：乘积项中某项与其余相乘项两两比较，当且仅当该项与其中任一相乘 项均被采样开关分隔时，该项才能打“*”号。否则需相乘后才打“*”号。 取Z变换，把有“*”号的单项中的s变换为z，多项相乘后仅有一个“*”号的其Z变换等于各项传递函
23、数乘积的Z变换。, 7-4 离散系统的数学模型,Z变换的局限性： （1） Z变换的推导是建立在理想采样序列的基础上。而实际采样脉冲序列具有一定的宽度，只有当脉冲宽度与系统最大时间常数相比很小时，Z变换才能成立。 （2）C(z)只能反映c(t)在采样时刻的数值，不能反映c(t)在采样间隔中的信息。 （3）用Z变换方法分析离散系统，要求连续部分的传递函数的分母阶次比分子的阶次至少高2次，这时用Z变换方法得到的结果是正确的。, 7-4 离散系统的数学模型,一. 采样系统的稳定性分析 s域到Z域的映射离散系统稳定的充要条件离散系统的稳定判据开环增益与采样周期对稳定性的影响 二. 采样控制系统的稳态误差
24、 离散系统稳态误差的影响因素离散系统的型与静态误差系数, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,一、离散系统的稳定性的分析方法 线性连续系统在 s平面上稳定性分析方法,1. s 域到 z 域的映射关系, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,离散线性系统在 z平面上的稳定性分析。,106,1、s域到z域的映射s域到z域的基本映射关系式为,五、离散系统的稳定性与稳态误差 （1）,107,等 线映射,五、离散系统的稳定性与稳态误差 （2）,左半平面在单位圆内，右半平面在单位圆外,108,等 线映射,五、离散系统的稳定性与稳态误差 （3）,等w线映射为z平面一簇从原点出发的射线,109, 等 线映射,五
25、、离散系统的稳定性与稳态误差 （4）,收敛的对数螺旋曲线,起点, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,（2)离散系统稳定的充要条件：从离散系统的差分方程的齐次解的收敛性，或者从z域中离散系统的特征方程的根的研究得到结论。,（1）离散系统的稳定性定义：若离散系统在有界输入序列的作用下，其输出序列也是有界，则称该离散系统是稳定的。,线性定常连续系统稳定的充要条件：系统齐次微分方程的解是收敛的，或者系统特征方程根均具有负实部，即系统传递函数的极点严格均在左半s平面。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,2、离散系统稳定的充要条件,（1）离散系统稳定的充要条件（时域） 设：系统差分方程,系统齐次方程
26、,设通解：,系统特征方程：, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,设特征方程具有各不相同的特征根：,通解：,系统稳定的充分必要条件：当且仅当差分方程所有特征根的模均小于1，则相应的线性定常离散系统是稳定的。即所有的闭环极点均应分布在Z平面的单位圆内。只要有一个在单位圆外，系统就不稳定；有一个在单位圆上时，系统处于稳定边界。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,（2）离散系统稳定的充要条件（z域）,典型离散系统结构,系统特征方程,假设特征方程的根（闭环极点）各不相同,由s平面到z平面的映射关系，系统稳定的充分必要条件：离散特征方程的全部特征根都在单位圆内，即, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误
27、差,例：设典型离散系统,采样周期 T=1(s)，试分析系统的闭环稳定性。,解：开环脉冲传递函数,特征方程,结论：闭环系统不稳定。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,3、离散系统的稳定性判据,连续系统的代数稳定判据劳斯-胡尔维茨稳定判据特征方程的根是否都在左半s平面？ 离散系统的稳定性： 特征方程的根是否都在z平面的单位圆内？（1）劳斯判据推广到离散系统的稳定性判定 （2）朱利判据, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,(1) W变换（双线性变换）与劳斯稳定判据,可设,显然：,考察上式：在z平面的单位圆上，满足 对应在 w平面上： 表明：w平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆。, 7-5 离散
28、系统的稳定性与稳态误差,令,Z平面单位圆内,Z平面单位圆外,w平面左半平面,w平面右半平面,劳斯稳定判据在离散系统中的应用方法：将离散系统在z域的特征方程变换为w域的特征方程，然后应用劳斯判据。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,例7-28：设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳定时K的极限值。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,进一步整理后，w域的特征方程：,劳斯表,由劳斯稳定判据,使系统闭环稳定的取值范围,临界增益, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,补例 设系统的特征方程试用W平面的劳斯判据判别稳定性。,解： 将：代入特征方程得：,因为第1列元素有2次符号改变，所
29、以系统不稳定。 正如连续系统劳斯判据还可以判断出有多少个根在右半平面。劳斯表第一列有2次变号，即有2个根在W右半平面，也即有两个根在Z平面的单位圆外，这是劳斯判据的优点之一。,由劳斯表,（2）Jury（朱利）稳定判据,Jury稳定判据是根据离散系统的z域特征方程 D(Z)= 0的系数， 直接判别特征根是否严格位于z平面上的单位圆内。,设n阶离散系统的闭环特征方程,利用特征方程的系数，构造(2n-3) 行、（n+1）列Jury矩阵。,Jury矩阵的第一行系数：,Jury矩阵的第二行系数：, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,124,朱 利 判 据 表,第三行系数 第四行系数,第五行系数 第六行
30、系数,第七行系数 第八行系数,最后行系数, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,Jury稳定判据：特征方程 D(Z)= 0 的根，全部严格位于z平面上单位圆内的充要条件是：,以及下列（n-1）个约束成立：,若上述条件满足，系统不稳定。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,推论1： 特征方程的根全部在单位圆内的一个充分条件是,推论2： 具有系数的特征方程，其多项式为首一多项式,的根全部都在单位圆内的充分条件是：, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,【补例】设一离散时间单位反馈系统，采样周期 T=1（s），其开环脉冲传递函数,试用Jury稳定判据确定系统的 K 值范围。,解：闭环特征方程,对于
31、二阶系统应用Jury稳定判据只需满足下面3个约束条件：, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,综合（1）、（2）、（3）,例7-29（自学）, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,130,1)采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变差，甚至使系统变得不稳定； 2)当开环增益一定是，采样周期越长，丢失的信息越多，对离散系统的稳定性及动态性能均不利，甚至可使系统失去稳定性。 3）在保证系统稳定的前提下，采样周期越小，允许的开环增益范围就扩大，否则就缩小。,连续系统的稳定性取决于：开环增益、闭环极点、传输延迟等。离散系统的稳定性：以上因素，再加上采样周期T。,4、采样周期与开环增益对稳定性
32、的影响,131,二、离散系统的稳态误差,连续系统稳态误差的求法：（1）L变换的终值定理；（2）静态误差系数法,1、利用z变换的终值定理求稳态误差 由于离散系统的结构没有规范的形式，误差脉冲传递函数也没有一般的计算公式。 例：, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,设系统的全部极点（即误差脉冲传递函数的全部极点）均在z平面上的单位圆内。由z变换的终值定理求出系统在采样时刻的终值误差即稳态误差。,稳态误差影响因素：与系统自身的结构和参数、输入序列的形式、采样周期 T 有关。, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,例7-31：,试求离散系统相应的稳态误差。,解：,系统闭环稳定。, 7-5 离散系统的
33、稳定性与稳态误差, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,其他结构形式离散系统的稳态误差，以及离散系统在扰动作用下的稳态误差求法： 在离散系统稳定前提下，先求出系统误差E(z）或En(z)，再应用z变换的终值定理求解,2、离散系统的型别与静态误差系数,离散系统的型别： 根据开环脉冲传递函数 G(z) 中z=1的极点个数来确定。,分别称为0型、1型、2型等等。,不同型别离散系统在三种典型输入信号下的稳态误差,（1）单位阶跃输入时的稳态误差,0型系统,1型及以上的系统, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,（2）单位斜坡输入时的稳态误差,0型系统, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,（3）单位加速
34、度输入时的稳态误差,0型和1型系统, 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,从表7-5中可以看出，除了采样时刻处的稳态误差与 采样周期T有关外，其他规律与连续系统相同。,7.6 离散系统的动态性能分析,时域中离散系统时间响应的求解 采样器和保持器对系统动态性能的影响 Z平面上离散系统闭环极点与动态性能之间的关系,7.6 离散系统的动态性能分析,一. 用Z变换法求系统的单位阶跃响应c(nT),r(t)=1(t),T=1s,K=1。试分析系统的动态性能,解：先求开环传递函数：开环脉冲传递函数：再求闭环脉冲传递函数： 单位脉冲序列响应的Z变换,近似时域指标： 最大超调量：峰值时间：调整时间为：,7.6
35、 离散系统的动态性能分析,二、采样器和保持器对系统动态性能的影响,7.6 离散系统的动态性能分析,1、例7-32中去掉采样器和保持器,2、例7-32中只去掉采样器,比较P332图7-45中三条响应曲线，可见： 1）采样器可减小系统峰值时间和调节时间，但是超调量增大，故采样造成系统稳定程度降低； 2）零阶保持器会加长系统峰值时间和调节时间，并增大超调量和振荡次数，造成系统稳定程度降低和动态性能变差,三、闭环极点与动态响应的关系 (1)闭环极点位置与系统过渡过程的关系,7.6 离散系统的动态性能分析,1)设pj为正实数，则对应的暂态分量按指数规律变化。 2)设pj为负实数，则对应的暂态分量按正负交替方式振荡。,图7-46 实数极点对应的暂态分量,7.6 离散系统的动态性能分析,3)当pj为复数时，则必为共轭复数， pj和pj+1成对出现， pj 、 pj+1 = pj ejj。,7.6 离散系统的动态性能分析,图7-47 复数极点对应的暂态分量,左边比右边频率高 越靠近原点收敛越快,7.6 离散系统的动态性能分析,通过以上分析可知，为了使采样系统具有良好的过渡过程，其闭环极点应尽量避免配置在单位圆的左半部，尤其不要靠近负实轴。 闭环极点最好配置在单位圆的右半部，而且是靠近原点的地方。这样，系统的过渡过程进行得较快，因而系统的快速性较好。,谢谢 ！,
