离散时间控制系统作业答案.pdf

1、第一、 二章没有作业 第三章的作业 内部模型讲完后的 作业： 2.1、 2.2(a)(c)、 2.3(a)(b)、 2.3(b)draw the block-diagram of the state-space model. Try to compute the transform matrix T when the original system and the changed system are described as follows: When time delay is larger than the sampling period, try to obtain the state

2、-space model of zero-order-hold sampling of the continuous-time system. 2.12(a) 外部模型讲完后的 作业： Let us find the z-transform of the（部分分式法或留数法 均可） )1(1)( 2 sssX， Tsess ssX )2)(1( 3)(Solution 1121122 1 11 1)1()(1111)1( 1)( zezzTzzXssssssXT1 11 22112)( 12111 zezezssZzzX TT (a) Find the x(kT) k 0, for（ long

3、 division） )2.0)(1( 510)( zz zzXSolution .4.181710)( 321 zzzzX (b) Find the x(kT) k 0 for（部分分式法） )2.0)(1( 10)( zz zzXSolution 2.05.1215.12)2.0)(1( 10)( zzzzz zX，2.05.1215.12)( z zz zzX， 0),2.01(5.12)( kkTx k (c) Find the x(kT) k 0 for （留数法） )2()1( 53)( 22 zz zzzXSolution Note that the X(z) has two p

4、oles z1=1 (two order) and z2=2. Hence, from residue computation equation, we obtain 0212)2()2()1( 53)1()2()1( 53)(212211222 kkzzzz zzzzzz zzdzdkx kzkzk Find the initial value and final value for each of the following functions: 11 1)( zzX，211)1( 10)( zzzX Solution x(0)=1， x()=1 x(0)=0， x()= 有关 z 传递函

5、数比较综合的题目： 由下述差分方程描述的系统 )1()()2(24.0)1()( kukukykyky 式中 u(k)、 y(k)为系统的输入输出信号，假设 y(k)=0 k abs(ans) ans = 3.1894 0.5213 0.5213 1.0,)(,)11.0( 1)( TkzDsssG Determine steady-state error coefficients and steady-state error when the input is t and t2 respectively, where k =1. When tttr 31)(1)( , determine t

6、he interval of the k which should make ess 0.05. Solution: First we will analyze the stability of the system: G(s) G(z) 判断 G(z)的稳定性 0 k 6.67 Ppt 例子 4.6 系统框图如 中所示： where ,5.0)(1)(,1)(,11)( tttrz kzzDssG a. T = 0.5, k = 6 and 10, compute the ess respectively; b. T = 0.5, determine the range of the k f

7、or satisfying ess 0.05. 解： )(1( )1()()()(,1)()1()( 1 TTTTezz zekzGzDzQez es sGZzzG Judge the stability of the system: 0)1()1(0)(1)( 2 zekezezzQzA TTT )10(00)1()1( TT ekekA TTeekA 1 )1(20)1( Y(s) R(s) _ D(z) ZOH G(s) G(z) T 1)0( A a. when T = 0.5, k should satisfy 0 k 8.15, so we should only need to

8、compute ess for k = 6. ,)(1lim,)(lim 111 TkzQT zKzQK zvzp 042.025.01 1 kTKKe vpss b. 505.02 kkTe ss with the stability condition 0 k 8.15, we conclude that 15.85 k 英文书上： 3.1(a) 稳定 3.3 K 0 h 离散系统 0K2/h 0K1/h 连续系统 0K/2h 3.5 x(3)= 1 3 3.7 3.8 3.11 a)0K1, K/(0.5+K) b)0K0.5, 1 a 稳态误差为无穷大。因为零型系统输入斜坡信号。 第五

9、章作业 1. )2)(1( 2)( sssD， T=1，分别用阶跃不变法；后向矩形法则；双线性变换法；预修正双线性变换法提示： 11s 在 11 处， 12/1s 在 21 处）进行离散化。 解：阶跃不变法 1 2 0 . 3 9 9 ( 0 . 3 6 8 )( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 0 . 3 6 8 ) ( 0 . 1 3 5 )zD z z Z s s s z z 后向矩形法则 )13)(12( 2)()( 21 1 zz zsDzD Tzs双线性变换法 )13(2 )1()()( 2112 11 zzzsDzD zzTs预修正双线性变换法 11111121 21

10、 1 2 11 2112221 1 ( 1 )( ) ( )1 / 2 1 4 . 6 4 8 0 . 3 5 1 0 . 2 9 7zs zzT z sstg TTt g t gzD z D ss s z z 2 PID 控制器 )11.02.0 11(2)( ssssD a. 用后向矩形法则离散化。（ T=0.1） 。 b. 设控制器的输出为 u 输入为 e，写出在计算机上实现 u(k)的差分算式。 c. 当控制器输入为单位阶跃信号时，写出 u(k)的解析式。 解： a. 5.05.1 115.231312 )1(2012)()( 2 21 1 zz zzz zz zsDzD Tzsb.

11、5.05.1 115.2313)( )()( 2 2 zz zzzE zUzD， )2(11)1(5.23)(13)2(5.0)1(5.1)( kekekekukuku c. 5.01013)1(15.05.1 115.2313)(5.05.1 115.2313)( 22 22 2 z zz zz zz zzz zzzEzz zzzUkkku 5.0103)( 3已知)8.0)(1.0( )1.0()()( zz zkzGzD，试画出根轨迹，标出分离点，会合点，与单位圆的交点和临界 Kc值。 分离点： 0.894，会合点： -0.6935。 Kc 3.27。根轨迹与单位圆交点（ -1,0） Y

12、 ( s ) R ( s ) _ k ZOH G ( s ) G ( z ) T 4 )1( 1)( sssG， T=1，试画出根轨迹，标出分离点，会合点，与单位圆的交点和临界 Kc 值。 )368.0)(1( )718.0(368.0)()( zz zkzGzD分离点： 0.648，会合点： -2.084。 Kc 2.39。根轨迹与单位圆交点（ 0.244j0.970） 521111 )2.11)(1( )6.01()( zz zzzG 单位阶跃输入 无纹波 最小拍设计 （要求给出控制器形式、单位阶跃信号输入作用下系统的输出信号或者误差信号） 解： 121. 2 6 7 . 4 8 8( )

13、 2 . 8 2 5 1 0 . 5 7 5zzDz z 1 1 0、 1 2 3( ) 1 1 . 8 2 5 0 . 0 6 0 0 . 8 2 8E z z z z 第四 拍达到稳态 6)135.01)(368.01)(1( )93.11)(12.01(0164.0)( 111 111 zzz zzzzG求其单位斜坡输入 无纹波 最小拍设计 （ 要求给出控制器形式、单位 斜坡 信号输入作用下系统的输出信号或者误差信号） 解： 1111 1 15 1 . 3 9 2 ( 1 0 . 3 6 8 ) ( 1 0 . 1 3 5 ) ( 1 0 . 6 3 8 )() ( 1 ) ( 1 0

14、. 1 2 0 ) ( 1 1 . 0 3 7 )zzzDz z z z 、 1 2 3( ) 1 .1 5 7 0 .1 2 5E z z z z 第 四 拍达到稳态 7)1(10)( sssG， T=1，斜坡输入无波纹 最小拍 设计 （要求给出控制器形式、单位 斜坡 信号输入作用下系统的输出信号或者误差信号） 解：)368.01)(1( )718.01(68.3)( 11 11 zz zzzG11110 . 3 8 2 (1 0 . 3 6 8 ) (1 0 . 5 8 6 )() (1 ) (1 0 . 5 9 3 )zzDz zz 、 12( ) 0.593E z z z 第三拍达到稳态 )1)(586.01)(368.01(382.0)(1)()( )( 111 zzzzzDzR zU 为有限项，所以无波纹。 8 1()Gss ， T=1，进行折衷设计带参数 d 的控制（初始按照斜坡输入无波纹最小拍设计） 112() 1 zdDz z 0 d 1