第八章 协整与误差校正模型.ppt

1、1,第八章 协整与误差校正模型,问题的提出： 经典回归分析要求时间序列数据平稳性，进而进行常规的t、F等统计假设检验才具有较高的可靠度。 事实上，大多数经济、金融时间序列表现出非平稳性，比如：GDP、CPI、汇率等。针对非平稳时间序列变量之间的定量关系如何进行建模分析？,2, 伪回归 协整的概念及性质 协整检验 误差修正模型（ECM） 本章小结,本章内容,3,所谓“伪回归”，是指时间序列变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。这是传统回归分析方法较易犯的一种错误。（时间序列平稳性） Granger & Newbold（1974）通过Monte Carlo实验最早发现“

2、伪回归”这一现象，即如果用传统回归分析方法对彼此不相关的非平稳变量进行回归，OLS 或 检验值往往会倾向于显著，从而得出变量相依的“伪回归结果”，并得出：造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。,第一节 伪回归,4,非平稳性对回归分析有什么影响？,Phillips（1986）对“伪回归”这一现象在理论上作了完美的解释。,伪回归,模型：,问题：,是否成立？,5,Granger & Newbold（1974）通过Monte Carlo表明：,伪回归,图8.1 两个I（1）非相关序列线性相关系数分布,6,Phillips（1986）对“伪回归”的理论解释,伪回归,由OLS可得上述模型的估

3、计量：,模型：,7,Phillips（1986）针对上述模型得到如下结论：,伪回归,（1）,说明： 估计量 确定发散，且须除以 可得到一个具有确定分布的随机变量，即,8,说明：随机扰动项 方差的估计,模型残差平方和满足：,伪回归,（2）,9,说明：在零假设下统计量 弱收敛于维纳过程的泛函， 具有规范的极限分布；原来的T统计量既不服从T分布，也不存在规范的极限分布，T统计量将随样本容量的增加而发散。,检验统计量：,伪回归,（3）,10,（1）避免回归方程中出现非平稳时间序列变量。非平稳时间序列变量进行差分，使得差分序列变成平稳序列，然后对差分变量进行回归。这种做法可以消除变量非平稳性可能带来的“

4、伪回归”问题，但会损失变量间长期关系的信息。,如何防止伪回归：,10,伪回归,（2）直接对非平稳变量进行回归，但需要采用新的方法探测变量间是否真正的存在相依关系，以建立起能反映水平变量间长期关系的回归方程协整分析。,11,一、协整（COINTEGRATION）的概念,第二节 协整的概念及性质,引例：一个货币需求分析的例子。 依照经典理论，一国或一地区的货币需求量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经济模型将货币需求函数描述出来，形式为：其中， 为货币需求， 为价格水平， 为实际收入总额， 为利率， 为扰动项， 为模型参数。,12,问题：估计出来的货币

5、需求函数是否揭示了货币需求的长期均衡关系？ （1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示了货币需求的长期均衡关系。 （2）如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。,协整的概念,13,货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述

6、货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有揭示出货币需求的长期稳定关系。反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。,协整的概念,14,所谓协整，是指多个非平稳经济变量的某种组合是平稳的。更直观来说，在一个经济系统中，尽管各个经济变量具有各自的长期波动规律，但它们的某种线性组合却存在稳定的均衡关系，从而表现出这些非平稳经济变量之间存在着一个长期稳定的关系。这种经济变量运动的长期稳定关系构成了协整。,上述例子揭示如下事实： “包含非平稳变量的均衡系统，

7、必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的”,这正是协整理论的思想。,协整的概念,15,协整的再认识（模拟数据）,协整的概念,16,设有K 个序列 用 表示由此K个序列构成的K维向量序列，如果：,协整的严格定义：,协整的概念,（1）每个序列 都是d阶单整序列； （2）存在非零向量 使得则称向量序列 的分量间是 阶协整的，记为 ， 称为协整向量。,17,（1）协整秩不超过变量序列个数减1。特别，在二变量情形下，协整向量在常数倍意义下是惟一的。 （2）上述协整定义所描述的变量均衡关系，要求序列都为同阶单整，这是一较强的条件。事实上，这一条件只对两变量情形是必须的。 （3）若 为协整向量，即 ，则对

8、任意常数 ， 也为协整向量。,注:,协整的概念,18,协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。 （1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以组合成一个平稳序列。 （2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。 （3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征相结合在，从而可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。,协整的概念,19,假设M维向量序列 存在一个协整

9、关系，且 为协整向量，则 。 不失一般性，设协整向量 为标准化向量 该标准化向量的估计可以看成是如下协整回归： 的OLS估计，并且该估计量是协整向量的超一致估计量。即使 上述模型的干扰项序列存在自相关，也会得出模型的OLS估计量是协整向量的一致估计量。（ PHILLIPS STOCK, 1987）,协整向量的最小二乘估计及性质,20,基于回归方程残差的协整检验，EG两步法。 基于回归系数的协整检验。JOHANSEN检验。,关于协整向量的最小二乘估计是建立在非平稳变量之间已存在协整关系，此时参数的最小二乘估计量是协整向量的一致估计量。在实际应用中，变量之间是否存在协整关系往往是未知的。因此，需要

10、进行协整检验。,第三节 协整检验,21,基本思想：如果变量 与变量 之间存在协整关系，则 所体现的回归关系不是伪回归，回归系数的最小二乘估计是协整向量的一致估计，残差估计 为一平稳随机过程。 问题：如何检验残差序列 的平稳性？（DF、ADF、PP检验）。请注意： 不是直接的观测样本。,一、基于回归方程残差的协整检验（EG检验）,协整检验,22,（1）利用最小二乘法估计协整回归； （2）检验协整回归的残差序列是否存在单位根，检验可用 （8.28式）和 （8.29式）统计量，也可以用ADF-T （8.31式）统计量，但临界值需查专门的用于检验协整关系的临界值表。（EG专用临界值表） 注：临界值不能

11、使用普通单位根检验的临界值表，即不能直接使用EVIEWS报告的检验结果来判断是否有协整关系，否则很可能得到错误的结论。,检验步骤：,协整检验,23,这一理论断言，撇开运输成本，两国的商品有效售价应该相同。 ：美国的月度消费者物价指数 ：意大利的月度消费者物价指数 ：汇率，购买一单位里拉所需美元数 数据时间段位1973年1月到1989年10月。将原始数据取自然对数后乘以100，再减去1973年1月的初始值。即,案例：购买力平价（PPP）理论,协整检验,24,图8.3 1973.1-1989.10美国、意大利物价指数和汇率时间序列数据,购买力平价（PPP）理论,25,图8.4 真实汇率,购买力平价

12、（PPP）理论,（1）ADF单位根检验表明：,26,（3）EG协整检验 ADF-T检验统计量为-1.7646，EG专业临界值表，在5%显著性水平下临界值为-3.77，所以，在在5%显著性水平下拒绝非平稳性零假设，即表明 三者协整，即存在长期均衡关系。,（2）协整回归：,购买力平价（PPP）理论,27,当变量间存在协整关系时，说明变量间存在一种长期均衡关系。从直观角度看，这些变量之间将受到一种“引力约束”，使它们协调一致而不至于分道扬镳，它们会象一个整体一样同向变动，呈现出一种均衡状态。就短期而言，这些变量之间常常受到某种随机扰动的冲击可能不协调而存在偏差，但这种偏差会在以后时期得到校正。也就是

13、说，变量在本期的变动，会根据上期偏差的情况做出调整，使其向长期均衡关系靠拢。经济系统对均衡误差不断进行调整的过程常称为误差校正机制。,第四节 误差修正模型,28,动态回归与误差修正模型,误差修正模型,假设两变量X与Y的长期均衡关系为:由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式,上述动态模型显示出第t期的Y值，不仅与X的变化有关，而且与t-1期X与Y的状态值有关。,29,上述模型称为误差修正模型。 称为误差修正项；称为非均衡误差称为非均衡误差，它表示上一期被解释变量偏离均衡状态的程度；称为 称为修正系数，它表示非

14、均衡误 差对的调的调整速度。,误差修正模型,30,从ECM模型可以看出， 的取值取决于 和上一期误差修正项的值。变量在本期的变动，会根据上期偏差的情况作出调整。误差修正项的修正系数 是一个负数，表示在 期 关于 之间的偏差的调整速度。,误差修正模型,由此可见，误差修正机制实际上是一个反馈过程。当 大于长期均衡值 ，均衡误差为正值，由于修正系数为负数，必然对 的的本期变化形成反向调节作用，从而导致本期 值的回落；反之亦然。,31,优点： ECM模型不再单纯地用水平变量或单纯地用差分变量进行建模，而是将两者有机地结合起来，充分利用两者所提供的信息。当变量非平稳时，ECM模型与变量之间的协整存在对应

15、关系（ GRANGER表示定理）。,上述通过动态模型的变形得到误差修正模型（Error Correction Model，简记为ECM），并看到了误差修正机制。这种思想是最早由Sargan(1964)提出，由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo于1978年进一步完善，因此也称为DHSY模型。,误差修正模型,32,建立ECM模型之前，第一步必须先检验协整性，在存在协整关系的情况下，估计出协整参数。第二步是利用协整回归所得到的回归残差作为误差修正项加入到ECM模型中，然后对ECM模型用OLS方法进行估计。这种方法是ENGLE-GRANGER（1987）建立的，所以叫做EG两步法。,E

16、CM模型的建立,假设 存在如下协整关系：ECM：,33,国家财政收入与财政支出之间的关系是财政政策可持续性研究的一个核心问题，是经济学家和政策制定者都非常关注的。从理论上将，国家可以通过举债筹资来维持收支平衡，弥补短期内财政赤字的亏空；但长期来讲，国家财政收支还是应该维持长期均衡的。否则必将导致一系列严重经济后果。 样本： 1950年到2008年国家财政收入（SR）与财政支出（ZC）数据。 目的：将数据取其自然对数（LNSR、LNZC）来检验协整关系；并建立误差修正模型。,案例：中国的财政收支存在长期均衡关系吗?,34,（2）,（1）经ADF检验表明，,案例：中国的财政收支存在长期均衡关系吗?

17、,然后对回归残差进行单位根检验：,35,检验统计量值为-4.51，根据EG检验专用临界值表（注意，不能看上图的临界值），此时样本数为58，其临界值应该介于样本数为50与100的临界值之间，5%显著水平的临界值应该介于(-3.5,-3.4)，可见残差序列无单位根，表明序列LNSR、LNZC存在协整关系，即 。,案例：中国的财政收支存在长期均衡关系吗?,36,因此，ECM为,建立误差修正模型：,案例：中国的财政收支存在长期均衡关系吗?,37,结论：误差项修正系数为-0.5026，统计意义上非常显著，表明系统存在误差修正机制，通过ECM模型可以看到，将短期财政支出的波动可以分解成两部分，一部分是短期

18、财政收入的波动，一部分是偏离长期财政收入的影响，显然，误差修正模型更全面反映了财政支出与财政收入之间的短期和长期关系。误差修正项的系数反映了对偏离长期均衡的调整力度，即当短期波动偏离长期均衡时，误差修正项将以0.5026的力度作反向调整，将非均衡状态回复到均衡状态。,案例：中国的财政收支存在长期均衡关系吗?,38,1、大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行回归分析，则可能造成“伪回归”，经济学家研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性。 2、协整是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。协整分析对于检验变量之间的长期均衡关系非常重要，而且也是区别真实回归与伪回归的有效方法。 3、任何一组相互协整的时间序列变量都存在误差修正机制。误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个模型中，既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。,本章小结,