1、第五章,自动控制系统设计与校正,内容介绍：概念、基本控制规律、频域校正方法。,5.1 系统校正概述,前面几章对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型，可利用时域响应、频域响应等方法，进行动态和静态分析。,本章讨论系统的设计和综合问题（校正） 就是根据系统性能指标确定系统的结构和 系统匹配。,系统的性能指标包括稳态指标和动态指标：,稳态指标主要包括:稳态精度，用 等误差系数表征。,动态指标：可用时域指标表示或用频域指标表示。时域指标通常用阶次响应的特征量 如 等表示.,开环频域指标通常用 表示。 闭环频域指标常用 等表示。,系统校正定义：在初步设计的系统中，加入一些参数可调的机构和装置（即校正
2、装置），使系统的整个特性发生变化，从而满足系统的各项指标。,一、 校正方式可分为：串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正。 串联校正：将校正装置串联在系统前向通路中的校正方式。 反馈校正：将校正装置放在局部反馈通路中的校正方式。 前馈校正：前馈校正装置连接在系统给定量之后及主反馈作用点之前的前向通道上。 复合校正：既有串联、又有反馈、又有前馈校正的方式。 校正方式的选取：根据信号的性质、技术实现的方便性、可供选取的元件、经济性条件及设计者的经验而定。,校正装置,串联校正,反馈校正,前馈校正,复合校正,一般，直流控制系统中多采用串联校正。 交流控制系统中多采用反馈校正。 需要强调的是：校正方案具
3、有非统一性。,二、线性系统校正方法：根轨迹校正法（不讲） 频域校正法 （希望特性法）,主要介绍频域校正法。,频域校正法：通过引入校正环节，改变频率特性曲线形状，使系统校正后频率特性在低频段、中频段、高频段的特性符合要求。,使低频段增量尽可能大，满足稳态精度要求。,（ ）。中频段对数幅频渐近线斜率为使（响应速度）适当。高频段：迅速衰减，减少噪声影响（抗扰性能）。,希望特性法：先将希望的性能化为希望的开环幅频特性（称为希望特性），根据希望的特性与原有特性（未校正系统）对数幅频之差确定校正装置的方法（利用渐近线）。并由： 有：,三、校正装置（线性系统的基本控制器）：一般由P、I、D控制器或电网络组成
4、。,1. P、I、D控制器（串联前向通路中） 比例P控制： 将比例控制作为校正装置串在前向通路 中 其作用：使开环增益提高，稳态误差减小，且使原系统对数幅频特性高度上升。相位裕度 减小，降低相对稳定性。,可见：单独引入比例控制不能使系统性能 全面提高。,积分控制 ：,可调,引入积分控制相当引入一积分环节，型别提高，从而可消除或减小稳态误差，提高稳态性能。但积分控制器致系统相对稳定性较差，甚至不稳定。通常采用比例+积分控制（PI）。,比例+积分控制（PI）,串联前向通路中，低频段下降 ， 亦型别提高，稳态性能得到改善，对相 位裕度有影响，但不大，可认为不相对 稳定性影响不大，动态性能基本不变。,
5、比例+微分控制（PD）,串联在前向通路中，使系统的相位超前，相对稳定性变好（ 变大） 幅频特性中，高频段增益加大，使 增大，导致 变大，响应速度快。,比例加积分加微分控制（PID）,均为可调参数。,设,（低频数PI起作用）,低频数：PI作用，使稳态性能改善高频数：PD作用，使 增加，快速性加强。,用RC网络一、超前校正装置,其中：,5.2 校正装置及其特性,相频特性 总为正相位，称网络超前。,串在前向通路中,使系统的开环增益减小，为 ，产生衰减。,串联一放大器,Bd图为：,有： 亦在 处网络发生最大超前角,为转折频率 几何中心,代入 有 或,令：,一般：可由 确定 ，常取 超前校正：可利用其超
6、前角 作用，使 加大，改善动态性能。注意：若校正装置采用 形式 ，则 分析见书。,二、滞后校正装置,相位呈负相位特性，称滞后网络。且在高频幅值衰减明显为 。 滞后校正：利用高频衰减作用使静态性能改善。注意：若校正装置采用 形式 ，则 分析见书。,三、滞后超前网络,其中,设,则有,为滞后超前网络,转折频率：,滞后超前校正：利用超前，滞后校正的优 点， 使系统动、静态性能均改善。,5.3 频域串联校正,利用Bd图校正时，多采用相角裕度 较方便，用奈氏图校正时，采用 和 比较方便。,校正思路：利用频域校正，是希望通过校正使系统变成或接近希望特性，即使低频段尽可能大，以满足稳态精度中频段对数幅频特性斜
7、率为 并且具较大带宽，以具备适当的 ，高频段迅速衰减以减少噪声影响。,一、 串联超前校正： 原理：利用超前网络的相位超前作用（正相位）使校正后系统的剪切频率 和相位裕度 满足要求，从而改善动态性能,稳态性能则通过选择已校正系统的开环增益保证。,作法：将超前网络的转折频率 选在待校正系统剪切频率 两边，使最大超前角发生在 附近。,若原系统频率特性为浅黑线，引入超前校正装置，如图,（8）校验校正后系统是否满足性能指标要求。若不满足，可以增加，再重新设计校正装置。,注意：超前串联校正通常不能用于不稳定系统以及 附近相位迅速衰减系统。,例1.设一单位反馈系统的开环传递函数为,试设计超前校正装置，使校正
8、后系统的静态速度误差系数,相位裕度,，增益裕量,解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。,时，未校正系统的开环频率特性为,绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为,当,*也可计算,截止频率,0dB,根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角,由式,超前校正装置在,处的幅值为,据此，在未校正系统的开环对数幅值为,对应的频率,这一频率，就是校正后系统的截止频率,*也可计算,参见下页的图,校正后系统的截止频率,计算超前校正网络的转折频率,为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2,校正后系统的框图
9、如图所示，其开环传递函数为,对应的波特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕度为,，幅值裕度,，均已满足系统设计要求。,超前校正一般步骤： 1 由稳态误差要求确定开环增益k 2 对应k，画Bd图，计算性能指标 3 由 要求，计算 值，可取 或稍大，或由 要求,计算 及值,4 写出 5 检验（画Bd图） 6 不满足时，可增大 或 的余量，重新设计。,二. 串联滞后校正： 原理：利用滞后校正网络的高频衰减特性，使剪切频率下降，从而使相位裕度足够大。主要用于响应速度要求不变，而消除噪声要求较高的场合，以及其满意动态性能而稳态性能不佳场合。,具体作法：将网络的转折频率 的几何中心点 ，避免选在系
10、统的剪切频率 附近。（可取 ）,设原系统频率特性为图中浅黑线所示，校正后为粗黑线所示,由图可以看出：系统经过滞后校正后，可用来改善系统的稳定性，增强抗干扰能力；或是为改善系统稳态性能，不影响系统动态性能的场合使用。通常是增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的一对开环零、极点。,设计串联滞后校正装置的步骤是： （1）根据要求的稳态性能确定系统开环增益 ； （2）根据已确定的值，绘制未校正系统的Bode图，计算 ； （3）在Bode图上求出 期望处的频率 ，就作为校正后系统的幅值穿越频率，通常取=515。 （4）找出未校正系统在 处的幅值，并令其等于 ，由此确定滞后校正装置的 值。,期望,（5）为
11、保证滞后校正对系统在 处的频率特性基本不受影响，通常由式 确定转折频率： （6）校正装置的传递函数为：（7）画出校正后系统的Bode图，并校验是否已满足系统性能指标要求。若不满足，重新选择 值设计校正装置。,例2 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,解：首先确定开环增益K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线,由图可得,*也可算出,说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。,本例题对系统截止频率值要求不
12、大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。,计算,由曲线（玫瑰红色），可查得,时，,可满足要求。由于指标要求,故,值可在,范围内任取。,故选取,在图上查出,b=0.09,bT=3.7s，则滞后网络的传递函数,再利用,利用,验算指标(相位裕度和幅值裕度),未校正前的相位穿越频率,校正后的相位穿越频率,幅值裕度,滞后网络校正步骤： 1 由稳定要求确定K 2 作未校正系统Bd图,3 由要求 ，寻找对应 ，并由求 4,5 6 检验,注意：未校正系统满足动态性能，稳态性能不满足时，优先采用滞后校正。,三 .串联滞后超前校正 利用上例 要求：,可见：经滞后校正,并不能满足,再考查加入一个超前校正（取
13、： ）,由 ， 可有对应,令： 有,经检验：,步骤： 1 先综合滞后网络参数 2 令 3 综合超前网络,5.4 系统工程设计法 设希望的开环传递函数 ，未校正系统的传递函数,，串联校正装置的传递函数,则,其对应对数幅频特性：,可见：给出希望特性 和原有特性 之后，可得到校正装置的特性 关键：根据性能要求，确定希望特性,3. 由 可得串联校正装置的希望特性，最终确定校正装置的形式和参数,注意， 得到后必须对性能指标校验，因为设计中用一些近似的关系式或经验数据，以及计算结果的取整、作图、读取图上的数据等都会有一定的误差，所以必须校验性能指标合格后，才能确定出正确、有效的校正装置 ；否则，设计无效。
14、,例3已知最小相位、单位负反馈系统的开环传递函数为 ，要求系统的速度静差系数 ，系统的谐振峰值 ， ，试用系统的工程设计法，设计满足以上性能指标要求的串联校正装置。,画出原系统的开环对数幅频特性曲线 ，并验算原系统的性能指标,系统校正前后开环对数幅频特性,原系统的速度静差系数 稳态精度已满足要求。原系统的相位裕度为15.6，谐振峰值不满足要求，说明原系统的平稳性不符合要求。因此需要对系统进行校正 。 按控制性能要求，画出校正后的特性曲线如图 中粗线所示（中频段按照最佳三阶系统设计），若中频段按照最佳二阶模型设计，如图中虚线所示 。整个设计过程如下：,（3）故串联校正装置的传递函数为：由传递函数可见，该校正装置为滞后超前校正。,若在中频段用最佳二阶模型设计，则取 ， 仍取5r/s， ；若取 ，其它设计步骤均与上述相同。校正后系统开环传递函数为：校验校正后系统的性能指标：同样满足系统性能要求。,
