1、品質管理教育訓練系列教材統計制程管制 (SPC)xx 企業管理有限公司TEL: 地址: 東莞市長安鎮長盛西路蓮花苑 5 幢 602 室目 錄1.統計製程管制概論P1-P3G X統計製程管制(SPC)GX2.機遇性及可歸屬之品質變異P3-P43.管制圖之基本原理P4-P134.計數值管制圖P14-P285.計量值管制圖P29-P39一、 統計制程管制概論統計制程管制 ( statistical process control , 簡稱 ) 是利用抽樣樣本資料( 樣本統計量),來監視制程之狀態, 在必要時採取調整制程參數之行動,以降低產品品質特性之變異性。統計制程管制為預防性之品質管制手段,強調第
2、一次就做對 (do it right the first time )。 品管界有一句名言: 品質是製造 (build in ) 出來的,而非檢驗出來的 ( inspected out )。這句話說明制程之管制比事後之檢驗，更能提升產品品質。統計制程管制可以用圖之回饋系統來說明。一個制程之輸入包含原料、機器、方法、工具、操作員和周圍環境因素，其輸出為產品。產品之好與壞是由其品質特性來決定。統計制程管制之第一項工作為收集產品品質特性資料。統計制程管制之第二項工作為評估、分析品質特性資料。在統計制程管制中，我們通常是以一個統計模式來做為判斷制程是否為正常的決策基準。目前最常用的工具為依據統計原理發
3、展出來的管制圖（control charts） 。當決策系統判斷制程不穩定時，接下來的工作是探討造成制程異常的原因，此階段之工作稱為診斷（diagnosis） 。當找出造成制程不穩定之原因後，我們必須規劃一些改善的措施，以使得相同之問題不再發生。回饋管制系統之最後一個步驟是依據規則之改善措施，調整制程之可控制因素。上述步驟需重復進行，以持續改善制程。操原 作 方料 員 法設 環 工 備 境 具因素圖 統計制程管制xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P1任何制程都有一些標準作業程式可遵循，例如：原料之種類、作業方法、生產設備之參數、使用之工具等統計制程管制可視為一線上（
4、online ）之品質管制方法，用來監視這些標準作業程式是否被遵守。依照標準作業程式操作是生產有關人員之責任，在品質改善過程中被視為作業人員可控制（operator controlled）之部分。在有些情況下，即使作業人員依照標準作業程式操作，制程之輸出也可能不滿足要求造成此種現象之原因可能是生產技術或設備不符合要求，這些責任是屬於管理者所能控制（management controllable）之部分。統計制程管制可以用來區分制程變異是來自於作業員之責任或管理階層之責任。但統計制程管制之相關手法的運用，只能降低屬於作業員可控制之變異。統計制程管制牽涉到產品和制程之控制，但其重點是在品質數據之分
5、析，只有在品質數據顯示制程不穩定時，我們才考慮調整制程之參數。此種作業方式與一般化學工業之實際控制（physical control）或工程控制( engineering control)不同。工程控制之作業方式是定期調整操縱變數 ( manipulated variable),以使得制程之輸出符合目標值。使用工程控制之方法須對制程之特性充分瞭解，同時也需要知道操縱變數與制程輸出變數之關系。制 程觀測值數據收集評估數據分析實施採取行動決策規劃行動方案診斷異常檢出GX統計制程管制適合應用於制程之問題受到生產設備或操作人員之影響時。生產系統可依制程之主導因素分成下列數種( Juran 和 Grya
6、n 1993):1. 設定主導（setup-dominant）此種制程在整批產品之製造過程中，具有極高之重現性和穩定性只要一開始設定正確，產品品質就沒有問題。2. 機器主導（machine-dominant）在此種制程下，產品質是由生產設備來主導。3. 零件主導(component-dominant)在此種制程下，輸入零件和材料對於最終產品品質具有最大之影響性管制之重點是放在改善與供應商之關系、進料檢驗和區別不合格貨批。4. 作業員主導( worker-dominant)此類制程之品質是由作業員之技術和特殊技巧來決定管制之重點是放在教育訓練、防愚措施等。5. 時間主導 ( time-domin
7、ant)制程會隨時間而逐漸改變，例如刀具磨損、機器溫度逐漸升高、試劑之消耗等。此種制程之管制重點在於利用定期檢查之回饋資料，來做適當之調整。表列舉上述各種生產系統之主要管制方法和典型之生產作業。xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P2表 不同生產作業方式之管制方法設定主導 機器時間主導 零件主導 作業員主導典型之作業鑽孔印刷熱粘合貼標籤螺絲製造容量填充制紙作業羊毛、棉花之梳整裝配作業食口加工電弧焊接噴漆作業事務性工作管制方法和技術制程條件之檢查,首件檢查,批繪（lot plot）,事前管制,窄界限規測(narrow-limit gaging),管制圖,事前檢驗,窄界限
8、規測 ,定期檢查, 制程稽核。供應商評等,進料檢驗,事先作業管制,驗收檢驗,模型評估。巡迴檢驗,計數管制圖,作業員評等，制程稽核，作業員能力檢定。GX屬性之目視檢驗。二、機遇性及可歸屬之品質變異原因在任何生產程式中,不管如何設計或維護, 一些固有的或自然之變異將永遠存在。自然變異是一些小量,不可控制原因累積所成, 例如同種原料內的變化。機器的振動所引起的變化等。當這些變異之量極小時可視為制程之可接受水準。在統計制程管制中這些自然變異通常稱為機遇原因或稱為一般原因。當制程在只有機遇原因出現之情狀下操作則稱為在統計管制中。其他之變異可能偶而存在制程中, 這種變異之來源有: 機器之不適當調整. 操作
9、員之錯誤。原料之不良 .機器故障或工具損壞。這些變異稱為可歸屬原因或稱特殊原因.制程在可歸屬變異之下操作稱為管制外.比較機遇原因和可歸屬原因。統計制程管制之主要目的在儘快偵測出可照發原因之發生或制程之跳動,以便在更多不合格品製造出之前能發現制程之變異並進行改善工作。管制圖是一種線上之制程管制技術,非常適用於此種目的。管制圖並可用來估計制程之參數並利用此資訊來做制程能力分析,管制圖並能提供資訊用以改進制程。統計制程管制之最終目的乃在去除制程內之變異。雖然變異可能無法完全去除,但管制圖為一有效之工具,可將變異盡可能減少。xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P
10、3表 2 機遇原因和可歸屬原因的區別類別 機遇原因(一般原因) 可歸屬原因(特殊原因)特性固有的;隨時存在; 造成之影響性小;種類多;不容易經濟地消除。偶發;種類少 ;影響大;可以經濟地消除; 可以用統計方法偵測出;對於制程之影響無法預測。可能原因原料之固有變異管理方式不適當機器之震動工作環境之變化錯誤之工具不適當之材料作業員的錯誤解 說管理人員負有消除種變異之責任。當公有機遇變異出現時,制程在其最佳之狀況下運作且作為可接受;倘若仍然有不合格品產生,則必須進行制程改變或者修訂規格以便減少不合格品。當僅有機遇變異時,制程相當穩定, 可以用抽樣程式預測產品的品質。大約 85%之制程問題是由此類原因
11、造成。作業員負有消除變異之主要責任。當有可歸原因出現時,制程未在可接受水準,制程應予調整和矯正。當有可歸屬原因出現時,制程不夠穩定, 不宜以抽樣程式預測產品品質。大約 15%之制程問題是由此類原因造成。三、管制圖之基本原理管制圖為一圖形表示工具, 用以顯示從樣本中量測或計算所得之品質特性。典型之管制圖包含一中心線(center line, CL),用以代表當制程處於統計管制內時品質特性之平均值。此圖同時包含兩條水平線,稱為上管制界限(upper control limit ,UCL)及下管制界限(lower control limit ,LCL),圖 1 為管制圖之範例。管制界限通常設在當制程
12、為管制內時,幾乎所有點都可落在管制界限內。只要點都在管制界限內,則制程可視為在統計管制內,對制程不須採取任何行動.但只要有一點在管制界限外, 則代表制程有變異。此時我們必須研究造成此種變異之原因,並採取改善行動以去除此變異。管制圖的建立包含下列步驟:1. 遷擇品質特性。2. 決定管制圖之種類。3. 決定樣本大小、抽樣頻率和抽樣方式。4. 收集數據。5. 計算管制圖之參數,一般包含中心線和上、下管制界限。6. 收集數據,利用管制圖監視制程。xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P4上 管 制 界 限組平均 中 心 線值下 管 制 界
13、限5 10 15 20 25樣本編號圖 1 統計制程管制圖在建立管制圖之初,我們通常需要先收集數據(步驟 4),用以估計管制圖之參數,此階段為基礎期( base period).。有些時候,管制圖之參數會使用標準值,在這種情況下, 上述步驟 4 和 5 將可省略.利用基礎期之數據,計算所得之管制圖參參數一般稱為試用管制限制性( trial control limits )。由於基礎期之數據是要建立一標準,用來監視隨後之制程數據. 因此 ,在基礎期中之數據不得包含可歸原因.為判斷是否存在可歸屬原因,我們可將數據描繪在圖上, 並以試用管制界限判斷是否有點超出管制界限或者數據存在非隨機性之變化。如果
14、上述情況存在,則必須診斷可歸屬原因,並將其相對應之點剔除, 重新計算管制界限。一個必須遵守之原則是數據中不得存在可歸屬原因,亦即不得有點超出管制界限而且不得有非隨機性之變化。在確定沒有可歸屬原因後,我們可將管制界限用來管制未來之制程數據,此後即進入統計制程管制中之監視期(monitoring period).監視期中,我們繼續收集數據,並利用管制圖來判斷制程是否存在可歸屬原因。管制圖與統計假設檢定間有極密切之關系,使用管制圖可視為利用假設檢定以判定制程是否為統計管制內。 一點在管制界限內相當於不能拒絕制程是不管制內之虛無假設 ( null hypothesis), 另一方面, 一點落在管制界限
15、外 ,相當於拒絕接受制程為管制內之假設。如同統計假設檢定, 管制圖之型 I 誤差為當制程實際為管制內時卻誤判為管制外,型誤差為當制程實際為管制外卻誤判為統計管制內之錯誤。下列實例可幫助讀者瞭解管制圖之統計基礎及如何決定管制界限。假設制程平均值為 0.25,制程標準為 0.01。若樣本大小為 5,則樣本平均數 X 之標準差為X=n=0.01 5=0.00447xxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P5因此若制程在管制內,平均數為 0.25 , 且利用中央極限定理可假設 X 為趨近常態分配 , 則可預測將有 100(1-a)%之樣本平均值將落在 0.25+Za/2(0.0044
16、7)及 0.25- Za/2(0.00447)之間。若設 Za/2 為一常數 3,則上管制界限制性(UCL) 及下管制界限制(LCL)可寫為UCL=0.25+3(0.00447)=0.2634LCL=0.25-3(0.00447)=0.2366此稱為 3 個標準差 之管制界限。對一給定之標準差 , 管制界限間之寬度與樣本大小成反比. 。選擇管制蚧限相當於為下列之假設檢定設定臨界區域H0 : =0.25Ha : 0.25管制圖可視為在不同時間點重復做統計假設檢定.管制圖可用一通式來表示.設 y 為量測品質特性之樣本統計量 , y 之平均數為 y , 標準差為 y , 則UCL=y+ky中心線=y
17、LCL=y-ky其中 K 為管制界限至中心線之距離,並以標準差之倍數來表示.此管制圖之理論首先由美國之 Walter A. Shewhart 博士提出 ,任何依據此原理發展出之管制圖都稱為 Shewhart (蕭華特)管制圖。管制圖之應用有許多方式 , 在大多數之應用上 , 管制圖是用來做制程之線上( on-line)監視。亦即收集制程樣本數據用來設立管制圖,若樣本值落在管制界限內且沒有任何系統性之變化,則稱制程在管制內 。 管制圖也可用來決定過去之制程數據是否在管制內,及未來之制程是否將在管制內。管制圖也可用來做為估計之工具 , 當制程是在管制內時,則可預測一些制程參數, 例如平均數、標準差
18、、不合格率等.此種制程能力分析對於管理者之決策分析有相當大之影響 , 例如自製或外購之決策 , 工廠及制程之改善以降低變異, 及與供應商或顧客間之合約。管制圖可分為兩大類,若品質特性連續數值來量測並表示的話 , 則稱為計量值(variable).在此種情況下,一般是用集中趨勢之量測及變異性之量測來描述品質特性。用來管制集中趨勢及變異性之管制圖, 一般統計稱為計量值管制圖。有些品質特性並不能以計量或連續尺度來表示,例如:依據某些特性判別是合格品或不合格品,或者是計算每一件產品上之不合格點數。用來管制此類品質特性的管制圖稱為計數值管制圖。管制圖已被廣泛使用在品質管制上,其原因有下列數項:1. 管制
19、圖是一改善生產力之有效工具. 管制圖之有效運用可降低報廢和重工。報廢和重工之降低代表生產力增加、成本降低和產能之增加。2 管制圖是是預防不合格品之有效工具。管制圖為一預防性之管理工具，強調第一次就做對，它比事後之檢驗更能提升產品之品質。xxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P63.管制圖可預防不需要之制程調整由管制圖可獲知調整制程參數之最佳時機,以避免因過度調整使制程變異增加,造成制程成效惡化。4.管制圖可提供診斷之資訊管制圖上之非隨機性變化模型可以提供診斷制程異常之情報.。一個非隨機性模型通常是由一組異常原因所造成。由管制圖上非隨機性模型可瞭解制程何時為異常,並可縮小尋找問題原
20、因之範圍 , 降低診斷時間。5.管制圖可提供有關製造能力之資訊管制圖可提供制程參數、制程之穩定程度和制程能力等情報,這些資訊對於產品和制程之設計者非常有幫助。(一)管制界限之選擇在管制圖之使用上 , 管制界限之決定為一重要之決策。將管制界限移離中心線會減少型 I 誤差之發生(型 I 誤差指制程實際為正常,但由於點超出管制界限 ,但誤判制程為管制外之機率)。但須注意的是管制外,但由於點均落在管制界限內 , 而誤認制程為管制內之機率) 。當品質特性為常態分配時,使用三個標準之管制界限的型 I 誤差為 0.0027 .亦即制程為正常時 , 在 10000 點中將出現 27 次錯誤之警告 。除了直接使
21、用標準差之倍數做為管制界限外 , 亦可使用型I 誤差之機率以計算相對之管制界限. 例如以 0.001 為型 I 誤差之機率時,則可利用常態分配表算出標準差之倍數為 3.09 ( 查常態分配表) , 這種管制界限稱為 0.001 機率界限 。在美國通常是得用標準差之倍數做為管制界限, 而在英國或其他歐洲國家則是使用機率水準為 0.001 之機率界限。有些專家建議在管制圖上使用兩組界限 。一組界限稱為三個標準差之行動界限 , 亦即當一點落在管制界限外時 , 則進行可歸屬原因之搜尋並進行改善行劫。另一組為兩個標準差之警告界限 。當一點或數點落在管制界限和警告界限間,或非常靠近警告界限時, 代表制程並
22、非正常地操作 。當此種情況發生時,一個可行之方法是增加抽樣頻率 , 並利用這些額外之數據配合可疑之點來判斷制程之狀態 。 當使用機率界限時 , 行動界限之機率水準為 0.001 , 而警告界限為 0.025 。(二) 樣本大小及抽樣頻率在設計管制圖時,我們必須決定樣本大小及抽樣之頻率。一般而言 ,大樣本可以很容易地偵測制程內小量之變動 。當選定樣本大小時 , 必須先決定所要偵測之制程變動的大小 。當制程變動量相當大時, 則適合使用小樣本, 反之, 若制程變動小時則使用大樣本。有關制程變動量和樣本大小之關系 , 將在第五、第六章中說明。除了決定樣本大小外,我們同時須決定抽樣之頻率 。最理想之狀況
23、是次數頻繁地抽取大樣本 .但從經濟觀點而言, 此並非最佳之抽樣方法。較可行之方法是在長時間間隔下取大樣本或短時間間隔下取小樣本。 在大量生產下或有多種可歸屬原因 ,出現下 , 較適合樣本大小而次數多之抽樣 。由於檢測器和自動量測技術之發展 , 目前之趨勢多傾向於 100%檢驗。(三) 合理樣本組管制圖是利用合理樣本組之概念來收集樣本數據。合理樣本組之抽樣方式可使可歸屬原因出現時 , 樣本組間發生差異之可能性為最大 , 而樣本組內發生差異之可能性為最小 。xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P7當管制圖應用到生產時 , 生產時間次序為一合乎邏輯之合理樣本組取樣方法。一般
24、合理樣本組之抽樣有兩種方式進行。在第一種方式下 , 組內樣本盡可能在時間差距很短之情況下收集 。這種抽樣方法將可使樣本組間之差異為最大而樣本組內之差異為最小 . 這種抽樣方式也是估計制程標準差之最好方法 , 一般稱之為瞬間法。在第二種方式下, 樣本組內之數據為來自於上次抽樣後具代表性之產品。在此種抽樣方式下, 每一樣本可視為在抽樣間隔內之隨機樣本 。此種抽樣方式稱為分散式抽樣或稱為定時法。這種抽樣方法通常是用在決定自上次抽樣後之產品是否可接受時。上述兩種抽樣方法之選擇須依制程變異之特性來決定。以平均值瞬間跳動和平均值之趨勢變化為例 , 在兩種抽樣方法下, 我們將觀察到下列現象。1. 平均值跳動
25、後,會持續一段時間在此種變化下,若採用第一種抽樣法, 則制程之變異將會在管制平均數之管制圖上出現異常點。2.平均值跳動後, 會維持一小段時間再回到正常狀態。GX在此種變異原因下,若採用第一種抽樣法, 由於制程變異有可能發生在兩次抽樣間,並無法或不容易在管制圖上出現異常點。3.平均值產生緩慢之趨勢變化若採用第一種抽樣方法,在管制平均數之圖上所繪的點將出現趨勢之變化.但若採用第二種方法, 在管制平均數和制程變異性之圖上,都極有可能出現異常之點。在以第二種方法(定時法)抽樣時,對於管制圖之分析需特別小心。以 x-R 管制圖( 將在本書第六章介紹)為例，制程之標準差是以樣本之組全距來估計,而管制圖是用
26、來管制製程之平均值,其管制界限與製程標準差有關。如果在抽樣時間間隔內,製程平均值在不同水準下跳動,則估計之組全距將會相當大,造成高估 X 管制圖之管制界限。如果將抽樣之時間間隔加大,則任何製程都會在管制內。此乃是因為樣本中會包含各種變異,造成組全距之高估。另外,在抽樣時間間隔內, 制程平均值發改變時,將使管制製程變異性之管制圖(如 R.S 管制圖) 出現管制外之點( 即使製程變異性未改變)。除了以生產之時間次序為基準外,在抽樣時也須考慮生產製造上之特性。例如產品可由多部機器加工,若將來自於多部機器之樣本數據混合在一起,則無法判斷某些機器是否在管制外。一個較合理之做法是對不同機器之輸出,以不同之
27、管制圖管制。另外,同一機器上之不同加工頭或同一產品上不同位置之相同品質特性,也會有類似之問題。上述問題之其他處理方式可參見群組管制圖的做法。例 考慮如圖 2 所示之物件 .此物件是由滾壓加工而得。由於滾軸的偏斜 ,我們已可預知物件上不同處之厚度將不相同。如果將 4 處量測到之厚度當作是一組樣本( n=4 ) ,則組內這變異將被不正確地高估。一個較為合理之作法是將 4 個位置之厚度當作是 4 個不同之制程來管制。xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P81 2 3 4寬度圖 2 滾壓金屬片之抽樣例 考慮如圖 4-5 所示之機軸 .此機軸之軸勁是由磨床研磨加工。在研磨過程中
28、 ,由於來具固定方法的原因 ,在 4 處軸頸所產生的之偏斜可能不相同。另外 ,磨輪之調整週期不一樣 ,4 處軸頸之受力也不相同。如果由 4 處軸頸所量測之數據組合成一樣本 ( n=4) ,則樣本組內之變異將相當大。此將造成樣本全距不正確地高估 ,其將使得管制圖具有過寬之管制界限 . 即使制程平均值已發生變化 ,也無法顯現在管制圖上。一個較合理的作法是將 4 處軸頸視為 4 個不同之制程 ,各軸頸所得到之數據將分別組合成樣本。在此例中, 我們需要 4 張計量值管制圖來管制。GX1 2 3 4圖 3 機軸軸頸之抽樣xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P9四、管制圖之分析和
29、研判傳統之蕭華特管制圖只考慮最近之一點是否落在管制界限內 , 做為制程是否在管制內之依據。但所有點均落在管制界限內並不能保證制程為統計管制內。為了彌補傳統管制圖之缺失 ,專家學者另提出一些測試則來判斷制程數據。較常用的法則有區間測試 (zone tests) (Western Electric 1958)及連串測試 (Grant 和 Leavenworth 1988 ) .這些法則略述如下。區間測試可適用於管制圖之兩側 . 首先將管制圖之兩側各區分為三個區間 , 每區間之寬度為一個標準差。ABCCB A 圖 41.區間測試包含:1. 圖 5:一點落在 A 區以外 (超出管制界限)-型 I 誤差
30、為 0.00135 。2. 圖 6:連續三點中有二點落在 A 區或 A 區以外-型 I 誤差為 0.0015 。3. 圖 7:連續五點中有四點落在 B 區或 B 區以外-型 I 誤差為 0.0027 。4. 圖 8:連續八點在中心線之同一側 -型 I 誤差為 0.0039 。上述法則有一成立時 ,則判斷制程在管制外 。 區間測試法則之範例請參考圖 4-6 。上管制界限中 心 線下管制界限GX2.連串測試包含 :1. 連續七點落在管制中心線之同一側 。2. 連續十一點中有十點落在管制中心線的同一側 。3. 連續十四點中有十二點落在管制中心線的同一側 。4. 連續十七點中有十四點落在管制中心線之同
31、一側 。5. 連續二十點中有十六點落在管制中心線之同一側 。xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P101. 一點落在 A 區以外 （表一） ABCCBA圖 5 一般落在 A 區以外 (超出管制界限)ABCCBA圖 6 連續三點中有二點落在 A 區或 A 區以外圖 7 連續五點中有四點落在 B 區或 B 區以外ABCCBA上管制界限中 心 線下管制界限上管制界限中 心 線下管制界限上管制界限中 心 線下管制界限GXxxxxxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P11ABCCBA圖 8 連續八點在中心線之同一側3.Nelson (1984 , 198
32、5)建議以下列八個法則來測試管制圖:X圖 9 圖 10圖 11 圖 12xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P12圖 13 圖 14圖 15 圖 16法則 1：一點落在 A 區以外。上管制界限中 心 線下管制界限UCL ABCCBALCL X法則 1:一點落在 A 區以外XUCL ABCCB A XLCL法則 2:連續九點在管制中心線之同一側XUCL AB XCCB XALCL X法則 3:連續六點持續上升或下降外XUCL ABCCB XALCL法則 4:連續十四點交互著上下跳動XUCL ABCCBLCL A法則 5:連續三點中有二點落在 A 區或 A 區以外XUCL
33、 A XBC XCB ALCL法則 6:連續五點中有四點落在 B 區或 B區以外XUCL ABCC XBALCL 法則 7:連續十五點在管制中心上下兩側之 C 區XUCL AXBCCB ALCL法則 8:連續八點在管制中心兩側但無點在C 區XX X法則 2：連續九點在管制中心線之同一側 。法則 3：連續六點持續地上升或下降 。法則 4：連續十四點交互著上下跳動 。法則 5：連續三點中有兩點落在 A 區或 A 區以外 。法則 6：連續五點中有四點落在 B 區或 B 區以外 。法則 7：連續十五點在管制中線上下兩側之 C 區 。法則 8：連續八點在管制中心兩側但無點在 C 區 。上述法則之範例請參
34、考圖。 這些法則有些是用來偵測非隨機性模型 。例如法則( 3 )是設計用來偵測數據是否存在趨勢變化 。但 Davis 和 Woodall (1988)之研究指出此法則不僅無法提升管制圖對於趨勢變化之偵測 ,反而容易造成型 I 誤差之增加 。法則 ( 4 ) 是用來偵測系統性之上、下跳動 ,法則 ( 7 )可以偵測層別變化 。法則( 8 )則是用來辨認混合性模型 (注:法則 8 成時,制程之變化變可能為系統性之上下跳動)。xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P13四、計數值管制圖1.緒言在本章中 , 我們將介紹數種管制產品屬性 ( attributes ) 之管制圖 ,
35、 一般稱為計數值管制圖 ( attributes control charts )。在品質管制中 , 屬性是指某項品質特性是否符合某項標準或規格。若有某項品質特性不符合標準或規格 , 則稱之為不合格點 ( nonconformity ) 或缺點 ( defect )。例如產品長度要求為 50 1.0cm , 則長度為 51.5cm 之產品視為不可接受。不合格品 ( nonconforming item )或不良品 ( defective item ) 是指產品具有一項或多項之不合格點 ( 缺點 ) , 以使得其功能失效。當然 , 產品可以具有許多不合格點 , 而仍被視為合格品 , 端看不合格點
36、之嚴重程度。缺點和不良品為過去常用之術語。美國品質管制學會建議區分不良品和不合格品 , 不合格品是指產品不符合工程規格 , 但仍具有殘餘價值 , 而不良品則是指完全不可用之產品。換句話說 , 不良品比不合格品更為嚴重。例如軸承之外徑不符合規格則視為不合格品 , 但如果外觀有裂痕 , 則視為不良品。同樣的 , 缺點和不合格點是用以區分不同程度之產品缺陷 , 缺點是指不可修復之缺陷。有些品質特性只能被視為屬性 , 例如食品之口味可分成可接受或不可接受。但在有些情況下 , 由於受到時間、成本、能力或其他資源之限制 , 計量型特性也可能被視為屬性來衡量。例如產品之外徑可以用測微計量測 , 但為了節省時
37、間 , 此品質特性也可以視為是否滿足規格 , 利用通過/不通過量規 ( go / nogo gage ) 來衡量。屬性值可以匯整一件產品上 , 多項品質特性之情報。例如產品之長、寬、高三項計量品質特性 , 可能需要 3 張管制圖來管制。但如果將它們視為屬性 , 則只要有任一特性不符合規格 , 便被視為不合格品 , 此時可以利用不合格率來匯整此三項品質特性。屬性資料可以顯示某一品質特性是否落在規格內 , 但如果不符合規格時 , 屬性資料無法說明不符合之程度。例如外徑規格設為 20 0.1mm , 外徑為 20.2mm 和 22.3mm 之產品均被視為不合格品 , 但其不符合程度並無法由屬性資料獲
38、得。另一方面 , 計量數據可以提供較多之制程情報。當制程有問題時 , 計量資料可以提供更多有關異常原因之情報 , 以使得制程之改善更為容易。計量值數據可以具有預防性之功能 , 而計數之屬性資料則必須在產品不符合規格時才能獲得。如果制程之變異程度遠較規格寬度為小 , 當在計量值管制圖發現異常點時 , 我們可以馬上診斷異常原因 , 採取改善措施 , 以避免不合格品之產生。換句話說 , 即合產品不一定為不合格品 , 在計量值管制圖上發現GX異常現象時 , 我們可以採取預防性的改善措施。屬性之計數值管制圖的另一項缺點是比計量值管制圖需要更多之樣本。當量測屬破壞性檢驗時 , 將造成問題。 在本章中 ,
39、我們將介紹數種常用的計數值管制圖 , 第一種管制圖稱為不合格率管制圖或者稱 p管制圖 , p 管制圖是用於管制制程中不合格品數之比率。第二種管制圖稱為不合格點數管制圖或者稱 c 管制圖 , c 管制圖是用於計算產品中不合格點之數目 , 在某些情形下 , 直接計算產品中不合格之點數較管制不合格率方便。第三種管制圖為單位不合格點數管制圖或稱為 u 管制圖 , u 管制圖對於處理平均每單位內不合格點數這種情況較其他制程管制圖方便。2.不合格率管制圖 ( p 管制圖 )不合格率 ( fraction nonconforming ) 定義為群體中不合格品之數目與群體總數的比值 , 品管人員在檢驗時可能同
40、時檢驗許多項品質特性 , 只要其中有一品質特性與標準值不符合 , 則此產品就是不合格品。一般常用小數來表示不合格率 , 偶而也用不合格百分率來表示 , 尤其向生產人員說明管制圖或向管理人員提出制程報告時 , 不合格百分率的使用較能讓人瞭解。不合格率管制圖之統計理xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P14論基礎為二項分配 , 假設制程應於穩定狀態 , 制程中不符合規格的機率為 p , 而且連續生產之各單位是獨立的 , 因此每一生產的單位可以看成是白努力隨機變數 , 其參數為 p。假如隨機抽取 n 個樣本 , D 是樣本中之不合格品數 , 則 D 屬於二項分配 , 其參數
41、 n 及 p。亦即P ( D = x ) = P x ( 1 p ) n-x x = 0 , 1 , 2 , , n 隨機變數 D 的平均數及變異數分別為 np 及 np ( 1 - p )。樣本之不合格率定義為 : 樣本中不合格品的數目 D 與樣本大小 n 之比值 , 亦即Dn隨機變數 p 的分配可從二項分配得知 , 因此 , p 的平均值及變異數分別是u = pp ( 1 p)n由於不合格率管制圖主要管制制程不合格率 p , 所以也稱為 p 管制圖。p 管制圖雖然是用來管制產品之不合格率 , 但並非適用於所有之不合格率數據 , 在使用不合格率管制圖時 , 要滿足下列條件 ( Montgom
42、ery 1991 , Mitra 1993 ) :1. 發生一件不合格品之機率為固定。2. 前、後產品為獨立。如果一件產品為不合格品之機率 , 是根據前面產品是否為不合格品來決定 , 則不適合使用 p 管制圖。另外如果不合格品有群聚現象時 , 也不適用 p 管制圖。第 2 項問題通常是發生在產品是以組或群之方式製造。例如在製造橡膠產品之化學制程中 , 如果烤箱之溫度設定不正確 , 則當時所生產之整批產品將具有相當高之不合格率。如果一產品被發現為不合格 , 則同批之其他產品也將為不合格。2.1.不合格率管制圖的發展及操作使用假設 y 是測量一品質特性之樣本統計量 , y 的平均值為 uy、變異數
43、為 2y , 則蕭華特管制圖的一nxp = 2p = 般形式為 :UCL = uy + k y中心線 = uyLCL = uy - k y式中的 k 表示中心線至管制界限之距離 , 並以 y 之標準差的倍數來表示 , 一般令 k = 3。假設制程真正不合格率 p 為已知 , 或者 p 值已由管理人員決定 , 則不合格率管制圖的參數如下 :xxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !p ( 1 p )n 中心線 = pp ( 1 p )n不合格率管制圖之實施步驟包括抽取 n 個樣本 , 計算樣本不合格率 p , 並將 p 點在圖上 , 只要p 在管制界限內 , 且不存在系統性、
44、非隨機性的變化 , 則可認為在水準 p 下 , 制程應於管制內 ( in control )。假設有任一點超起管制界限 , 或者存在非隨機性變化的情形 , 則表示制程的不合格率已改變且制程不在管制內 ( out of control )。若制程的不合格率 p 為未知 , 則 p 值需從觀測數據中估計 , 一般的程式是初步選取 m 組樣本大小為 n 之樣本 , 通常 m 為 20 或 25 , 假設第 i 組的樣本含有 Di 個不合格品 , 則不合格率為Din 全體樣本之平均不合格率為i = 1 i = 1mn m統計量 p 為不合格率 p 的估計值。不合格率管制圖的中心線及管制界限可寫成p (
45、 1 p )n中心線 = pp ( 1 p )n以上所得的管制界限稱為試用管制界限 ( trial control limits ) , 它可先試用於最初的 m 組樣本 , 來決定制程是否在管制內。為了測試過去制程在管制內的假設 , 我們可先將 m 組樣本之不合格率分別繪在管制圖上 , 然後分析這些點所顯示的結果。若所有的點均在試用管制界限內且不存有系統性的模型 , 則表示過去制程是在管制內 , 試用管制界限能夠延用於目前或未來的制程。UCL = p + 3LCL = p + 3Pi = i = 1 , 2 , , mP15P i = = Di pim mUCL = p + 3LCL = p
46、- 3GXxxxxxxxxxxxxxxx 有限公司 您值得信賴的朋友 !P16假設有一點或更多點超出試用管制界限 , 則顯示過去的制程並非在管制內 , 此時必須修正試用管制界限。其作法是檢查每一個超出管制界限的點 , 找出其非機遇原因 , 然後將這些點舍棄 , 重新按相同之方法算出管制界限 , 並檢查在圖上的點是否超出新的管制界限或存有非隨機性的模型。若有點超出新的管制界限外 , 則須再修正管制界限 , 直到所有的點均在管制界限內 , 此時的管制界限才能延用目前或未來的制程。某些情況下 , 有可能找不到造成異常點之非機遇原因 , 在這種情形下 , 有兩種方法可以解決 : 第一種方法是直接舍棄管
47、制外的點 , 如同已找出其非機遇原因一般 , 此種方法沒有分析基礎做驗證。另一種方法是保留管制外的點 , 將試用管制界限視為適用於目前之制程。若點確實代表管制外的情形 , 則計算出來的管制界限會較寬。然而 , 若僅有一點或兩點不在管制內 , 利用第二種方法並不會扭曲管制圖的使用。若以後的樣本處於管制內 , 則無法找到原因之異常點將可剔除。在 p 管制圖中如果發現有點超出下管制界限時需特別加以分析。造成點超出下管制界限的原因可能為制程改善造成不合格率降低 , 以至於點超出下管制界限。但有時人為的錯誤 ( 經驗不足 , 錯誤記錄 , 謊報 ) 或者是檢驗設備未正確校正 , 都有可能造成在管制圖中發
48、現點超出下管制界限。總之 , 不合格這下降趨勢並不一定是來自於品質之改善。如果點落在管制界限是來自於制程之原因 , 則應將制程參數設成與造成點落在下管制界限外之管制條件相同。在修正管制界限之過程中 , 這些落在下管制界限外之點不應被剔除。若不合格率 p 已知 , 則不需要計算試用管制界限。然而 , 在使用標準之 p 值時需加以注意 , 由於實務上 p 值通常是未知 , p 值可能是由管理人員提供 , 代表制程不合格率之期望或目標值 , 若是以此方式不決定不合格率 p 值 , 則以後抽樣時若樣本超出管制界限 , 可能代表在目標值 p 下 , 制程是管制外 ( out of control ) , 但在其他 p 值水準下 , 制程可能是在管制內。例如 , 假設管理者規定制程不合格率 p 的目標值為 0.01 , 若許多點超出上管制界限則顯示制程在管制外 , 然而這只是針對目標值 p = 0.01 來說制程是管制外。有時目標值之使用可改善制程品質
