1、四川爱华航空数学教案课程名称： 数学 授课时间： 2013 2014 学年 1 学期授课班级： 2013 级中专（1）班 教师姓名： 刘栋涛 课题 集合与集合的关系 授课日期 20139.5 授课时数 1 .授课课次 1 参考资料 教学目标1，认识并理解子集、集合相等、真子集、交集、并集、全集和补集的概念；2，能举出实际例子来说明集合与集合的关系；3，能用三种方法表示集合与集合的关系；教学重点 子集、真子集、交集、并集、全集与补集教学难点 真子集、并集、补集教学器材 教室要求 多媒体教学内容导入部分：各位亲爱的同学们，非常高兴我们又见面咯。欢迎来到每周星期四欢乐数学课。老师：在上课之前呢，我想
2、弱弱的问大家一个问题：“A 和 C 谁低一些？”学生：“A” 、 “B”老师：呵呵，同学们，大家一起回忆一下 26 个英文字母吧。 “ABCD”（谐音 A 比 C 低）所以 A 要低些。呵呵说到 A 和 B，在上一节课时我们认识了集合 A 和 B。那集合 A 和集合 B 会有什么样的关系呢？那今天这节课我们就一起来探讨下集合 A 和集合 B 之间会有什么样的关系吧。老师：同学们，你们单从自己的角度去理解，会觉得他们之间有什么样的关系呢？学生：属于、包含、被包含老师：真是这样吗？那我们来举一个例子：比如，我们班的可以作为一个集合不？学生：可以。课程讲解：老师：我们班上的学生都是集合里的元素，那我
3、们就把我们 2013 级中专 1 班的记为集合 B。那么，我们的女生是否又是另一个集合？学生：对。老师：那我们把 2013 级中专 1 班的女生看成集合 A。大家试想一下，集合 A 和集合 B之间会是什么关系呢？学生：不知道。老师：大家来想想，集合 B 里的任何一个元素都是集合 A 里的元素吧？学生：是老师：那这样的关系，我们则把集合 B 叫做集合 A 的子集，记作 B A 或 A B。符号用“ ”。也可以用“ ”。老师：说到集合 A 和 B，想想，其实集合 A 和集合 A 也是什么关系？学生：子集。老师，回答正确，因为集合 A 的任意一个元素都属于集合 A 本身。诶，那我想有个问题想问问大家
4、，大家还记得这个“ ”符号吗？学生：空集符号。老师：那 与任何一个集合 A 有什么样的关系呢？学生：不知道、子集、没有关系老师：空集里是没有任何元素的，所以呢， A。今天老师的问题比较多哈，如果 、大家试想一下那么 A 和 C 会BC、是什么关系呢？学生：子集 。AC老师：很棒哈，比如说：我们班的某一位女生是一个集合 A，我们班所有的女生是集合B，我们班的所以学生又是集合 C，那么集合 A 自包含于集合 B。集合 B 包含于集合 C，自然集合 A 就包含于集合 C 咯。对吧？老师：我想请一位非常认真的同学给我们大家说一个集合。A 学生：所以自然数老师：对吗？所有的自然数我们可以把它看作一个集合
5、，可以用 N 来表示。诶，那同学们，你们看看我说的这个集合与 A 同学说的集合有什么关系呢？“非负整数集。 ”学生：老师，他们好像都是一样的啊，所有元素都一样诶。老师：我们把所有“自然数”看作集合 N，如果把我说的“非负整数”看作集合 A。其实 N A,A N,那么集合 A 与集合 N 又是什么关系呢？学生：老师：对于两个集合 A 与 N，N A 同时 A N，那么称集合 A 与集合 B 相等，记作：A=N 。读作： “A 等于 N”。老师：说到两个集合，如果 A B 且 AB ，那么 A 和 B 又是什么关系呢？学生：包含关系老师：仅仅是包含关系吗？比如 A =1,2、B=1,2,3,4,那
6、么 AB,集合 A 为集合 B 的真子集。接下来我想和大家一起来理一理，下面这几组关系。首先来看看，N 代表什么？学生：自然数集老师：Z 代表什么？学生：整数集老师：Q 代表什么？学生：有理数集老师：R 代表什么？学生：实数集。老师：既然大家都明白这些字母都代表什么意思，想必应该能理解这几组关系吧？请一个一直看着我的同学来回答一下这个？B 同学：自然数集是整数集的真子集。C 同学：课堂练习老师：看了同学们进过短暂的十几分钟已经掌握了这几种关系，那么大家来做几道练习题呢？出示练习题：用适当的符号（ 、 ）填空：、 、 、0 0,10,1 0,1 a 老师：同学们，看来大家非常聪明哈。这么快就能理
7、解这几种关系咯。要不我在给你们增加点难度？来点具有挑战的东西哈。学生：老师：嘻嘻，其实也不难啦。我们一起来研究研究吧？我们班有没有学生会的丫？学生：有 XX,XX 都是老师：那我们就拿学生会来举个例哈。如果一个集合 A=爱华学院航空系的学生会成员，如果集合 B=2013 级中专 1 班所有成员。想问大家，集合 A 和集合 B 会有什么关系呢？学生：“没关系” 。有些学生既是学生会的，又是我们班的，应该有重合的元素吧。老师：不错，有同学发现了，有关系的地方咯。XX 同学既是学生会的，又是我们班的，那么他既属于集合 A，又属于集合 B。把这几个同学看作一个集合，那么叫做集合 A 与集合 B 的交集
8、。记作 AB，读作:A 交 B”即AB=x/xA 且 xB那我们做一个图表示，会是什么样的呢？大家先想想，然后在你的草稿本上画出你的图来。学生：老师：有请我们班的 xx 在黑板上给大家画一画？怎样？学生：好耶。 （鼓掌）Xx 学生在黑板上画出来了，然后需要点评。老师：我们可以用一个图形来代表 A，用另一个图形来代表 B。他们之间有交集，所以有部分地方需要相交。老师：除了有一种关系叫做交集，那么试想一下还有没有一种与交集相反的关系呢？学生：不相交？老师：如果一个集合 A=1,2,3,4,和另一个集合 B=4,5,6。由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，会叫做什么呢？学生：并集老师：答对咯。记作：AB， ，读作：“A 并 B。 ”即AB=x/xA 或者 xB同学们，刚刚我们说到的集合 A 与集合 B 的并集等于什么呢？学生：AB=1,2,3,4,5,6老师：回答的很正确，那么如果 AA=？、A =？ AB=？老师：AA=A、A =A AB=BA同样，又认识了两种集合与集合的关系，大家知道我们要干嘛了吗？嘻嘻，大家跟我一起来做题吧？作业布置板书设计子集 A B 或 A B集合相等 A=B真子集 A B 或 B A交集 AB=xxA 且 xB集合与集合的关系 并集 AB=xxA 或 xB全集 符号 U补集 CA=xxU 且 x A教后记
