1、第九章 直线回归与相关,第一节 回归和相关的概念 第二节 直线回归 第三节 直线相关 第四节 直线回归与相关的内在关系和应用要点 第五节 协方差分析,第三节 简单相关分析,相关分析：研究变量之间的联系程度和联系性质的一种统计方法。,r =,r = 0,pp.173,相关系数r 两个变数标准化离差的乘积之和的平均数。,pp.173,pp.173,样本的相关系数 r 的定义二因为： 在回归分析时分成了两个部分：一部分是离回归平方和Q ，另一部分是回归平方和U =(SP)2/SSx。 因此，又可有定义：,pp.174,协方差（均积、协方）：,所以，相关系数的取值范围：1r1 or r1r愈接近于1（
2、0），表明变量的相关程度 愈大（小）。,r 的显著与否还和自由度有关， V越大，受抽样误差的影响越小，r 达到显著水平的值就较小。正的r 值表示正相关，负的r 值表示负相关。而相关系数r的正或负和回归系数b是保持一致。,pp.174,pp.174,决定系数 r2 表示在依变量 y 的总变异中，由回归关系引起的变异部分所占的百分比。例如，r0.8，r20.64，表示由回归关系引起的变异部分只占 y 的总变异的64，还有36是其它因素引起的变异。决定系数 r2 是在相关系数 r 显著时才计算；相关系数不能由决定系数开平方求得。,例，P160 例9.1 已知：SSx=144.6356 SSy=249
3、.5556 SP=159.0444 n=9,相关分析：计算相关系数r并进行显著性测验。,pp.174,二、相关系数的显著性检验（t 测验）,设一双变量总体（X，Y）， 相关系数 0， r0？0， r0H0： 0 HA： 0相关系数标准误 查临界 t 值的自由度dfn2 显著水准0.05，0.01,pp.175,前例，已知：r =0.8371 n=9df = n 2= 92 = 7 t0.05(7)=2.365 t0.01(7)=3.499因为| t | t0.01(7)，所以否定H0，推断相关系数极显著。表明一代三化螟蛾盛发期与3月下旬至4月中旬积温呈极显著负相关，即积温愈高(低)，盛发期愈早
4、（迟）。,决定系数 r 2=0.7007 表明，在一代三化螟蛾盛发期的变异中，仅有70.07%是由3月下旬至4月中旬的积温不同所引起的。,df = n2表10，r 与 R 的显著值表：由 df 和变量个数 M=2 作查表参数。本例，r = 0.8371* df = 92 =7 r0.05(7)=0.666 r0.01(7)=0.798,pp.176,图9.6 P不同时的r 的抽样分布(n=8),pp.177,pp.178,相关分析的步骤：第一步 计算相关系数和决定系数；第二步 相关系数的显著性检验。,第四节 应用相关与回归分析时 应注意的问题,包含了两个回归系数的信息。,相关与回归的其它特点比
5、较,1.两种方法研究变量关系的角度不同。回归分析的两变量（x, y）地位不同，而相关分析的两变量地位无差别。 而 ryxrxyr 无单位，b 有单位；r1，b 的范围较大。,2. r 与 b 的符号是一致的，都表达变量的联系性质。3. r 的显著性检验与回归关系的显著性检验结果一致。回归：相关。,二、应用相关与回归分析时应注意事项：,1.研究变量间的关系，应注意其实际意义。2.必须严格控制被研究的两变量以外的各因素，使其尽可能地保持一致。3.一个不显著的相关系数只能说明 x 与 y 不具有直线关系，不能说其无关系。,4.一个显著的回归，并不一定具有实践上的预测意义。例如，若一个样容量 n102
6、 的资料，当其r0.254 时便为极显著。而此资料的 y 的变异中只有 r20.2542 0.0645 6.45是由 x 决定的，还有93.55的变异部分是由其它因素决定的。所以，实际应用中，r2 至少要大于 0.5。而且不排斥能够更好地描述X 和Y 的各种曲线的存在。5.回归方程和相关系数的应用，要注意其适用范围。,第五节 协方差分析,一、协方差分析的意义,方差分析进行各处理平均数间差异显著性检验的方法。其资料格式如右表。回归分析研究两变量关系的方法。其资料格式如右表。,协方差分析方差分析与回归分析相结合的统计方法。其资料格式如下。,两法结合的基础：方差：协方差（均积、协方）： 在方差分析中
7、，对于上面的资料，有 SSTSStSSe，可以证明，同样有 SPTSPtSPe。,二、协方差分析的功用统计控制,试验控制：指在田间试验中，通过各种试验管理措施来控制非处理条件的一致。 统计控制：指运用统计方法来消除试验的非处理条件不一致造成的影响。 具体方法：将某不一致的非处理条件作为自变量 x 而与结果指标 y 一起记录下来，得到双变量资料。然后运用回归分析方法研究 x 与 y 之间有无显著的回归关系，若有，则利用该回归关系对 y 进行矫正，以消除因 x 不一致而对 y 造成的误差。,协方差分析还可用于测定k个直线回归方程的差异显著性。在遗传育种、生态、环保等研究中，也可用协方差来作不同变异
8、来源的相关性分析。单向分组资料的协方差分析 两向分组资料的协方差分析,1、收集整理因变量和自变量的有关资料 2、建立回归预测模型 3、进行显著性检验 4、绘制回归直线/区间进行预测,回归分析步骤,第九章 直线回归与相关,相关分析的步骤：第一步 计算相关系数和决定系数；第二步 相关系数的显著性检验。,每吨铸件的成本（元）与每一个工人劳动生产率（吨）之间的回归方程为 ，这意味着劳动生产率每提高1吨，成本就（ ）。 A提高270元 B提高269.5元 C降低0.5元 D提高0.5元若两个变量之间完全相关，在以下结论中不正确的是（ ）。 A|r|=1 Br2=1 C估计标准残差Se=0 D回归系数b=0,练习,一所大学图书馆有6台复印机供学生使用，管理人员发现，每台机器的维修费用与其使用的时间有一定关系，根据去年一年的记录，搜集到以下数据：每周使用时间x（小时）33 21 31 37 46 42 年维修费用y（百元）16 14 25 29 38 34试计算使用时间与维修费用之间的相关系数。当每周使用时间为50小时时的年维修费用是多少？,作业,PP191习题9.5、9.6、9.7,
