1、MATLAB 与控制系统仿真,第14章 控制系统的频域分析与校正,主要内容,14.1 控制系统的频域分析 14.1.1 频率特性概述 14.1.2 频率特性的不同表示方法 14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数 14.1.4 MATLAB频域分析实例 14.2 基于频域法的控制系统稳定性分析 14.2.1 频域法稳定性判定和稳定裕度概述,主要内容(续),14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数 14.2.3 MATLAB频域法稳定性判定实例 14.3 控制系统的频域法校正 14.3.1 频域法超前校正及实例 14.3.2 频域法滞后校正及实例 14.3.3 频域法超
2、前滞后校正及实例 本章小结,频率特性定义,频率特性,频率特性和传递函数的关系：频率特性曲线有三种表示形式，即： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图,Nyquist稳定判据,如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。,稳定裕度,系统的相对稳定性包括相角稳定裕度和幅值稳定裕度。,稳定裕度（续）,闭环系统频率特性,频域法校正方法,频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正等。利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。,频域法校正方法,采用无源滞
3、后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。 滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。,14.1 控制系统的频域分析,14.1.1 频率特性及其表示,频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。 它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。 频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。,频率特性曲线表示,频率特性曲线有三种表示形式，即：对数坐标图极坐标图对数幅相图,对数坐标图,极坐标图
4、,极坐标图,对数幅相图,14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数,14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数,14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数,14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数,注：上述函数的帮助文档导读,14.1.3 MATLAB频域分析实例,注：演示例1 系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。,14.1.3 MATLAB频域分析实例,注：演示例2 系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。,14.1.3 MATLAB频域分析实例,注：演示例3 系统的开环传递函数为绘制K取不同值时系统的Bode图。,14.1.3 MATLAB频域分析实例,注：演示例
5、4 单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统Nyquist曲线。,14.1.3 MATLAB频域分析实例,注：演示例5对于传递函数观察增加在原点处的极点后，极坐标图的变化趋势。,14.1.3 MATLAB频域分析实例,注：演示例6 系统的开环传递函数为绘制系统的Nichols曲线。,14.2 基于频域法的控制系统稳定性能分析,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,Nyquist稳定判据 频域响应的分析方法最早应用就是利用开环系统的Nyquist图来判定闭环系统的稳定性，其理论基础是Nyquist稳定性定理。 内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充
6、要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,关于Nyquist定理的进一步解释： 若系统的开环模型 为稳定的，则当且仅当 的Nyquist图不包围(-1,j0)点，闭环系统是稳定的。如果Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点p次，则闭环系统有p个不稳定极点。 若系统的开环模型 不稳定，且有p个不稳定极点，则当且仅当 的 Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点p次，闭环系统是稳定的。若Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点q次，则闭环系统有qp个不稳定极点。,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,14.
7、2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,系统相对稳定性的判定系统的稳定性固然重要，但它不是唯一刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳定，其动态性能表现为很强的振荡，也是没有用途的。因为这样的系统如果出现小的变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一定的稳定裕度。,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,14.2.1 频域法的稳定性判定和稳定裕度概述,14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数,除上节给出的函数可用于绘制频率响应图形并用于判定系统稳定性之外，MATLAB还提供了相关函数
8、直接用于进一步判定系统的稳定程度，见下表。注:相关函数的帮助文档导读,14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数,14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数,14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数,对系统闭环频率特性的求取，MATLAB没有提供相应的函数。 可以根据其定义，编写如下的程序来求取：,14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数,14.2.3 MATLAB频域法 稳定性判定实例,注:演示例7 系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。,14.2.3 MATLAB频域法 稳定性判定实例,注:演
9、示例8 系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。,14.2.3 MATLAB频域法 稳定性判定实例,注:演示例9 分别判定系统 和 的稳定性。 如果系统稳定，进一步给出系统相对稳定参数。,14.2.3 MATLAB频域法 稳定性判定实例,注:演示例10单位负反馈系统的开环传递函数为绘制闭环系统的Bode图。此外，继续给出闭环频率特性性能指标谐振峰值、谐振频率和系统带宽。,14.3 控制系统的频域法校正,14.3.1 频域法超前校正 及基于MATLAB的实例,超前校正装置,超前校正装置,超前校正装置Bode图,超前校正装置的零极点图,超前校正装置,超前校正原理,利用超前校正装置校正的
10、基本原理:利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。,基于Bode图的相位超前校正步骤,基于Bode图的相位超前校正步骤,基于Bode图的相位超前校正步骤,基于Bode图的相位超前校正步骤,频域法超前校正实例,14.3.2 频域法滞后校正 及基于MATLAB的实例,滞后校正装置,滞后校正装置,滞后校正装置,滞后校正装置的Bode图,滞后校正装置,滞后校正装置及其特性,基于Bode图的相位滞后校正,基于Bode图相位滞后校正的基本原理：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕度。 因此，
11、设计滞后网络时，应力求避免让最大的相位滞后发生在系统幅值穿越频率附近。,基于Bode图的相位滞后校正,由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。 此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度。,基于Bode图的相位滞后 校正设计步骤,基于Bode图的相位滞后 校正设计步骤,基于Bode图的相位滞后 校正设计步骤,基于Bode图的相位滞后 校正设计步骤,(6) 画出校正后系统的Bode图，检验相位裕度是否满足要求。如不符合要求则重新计
12、算。,频域法滞后校正实例,14.3.3 频域法超前滞后校正及基于MATLAB的实例,滞后超前校正器校正特性,滞后超前校正器校正特性,滞后超前校正器校正特性,滞后超前校正器校正特性,滞后超前校正装置Bode图,滞后超前校正器的 Bode图设计步骤,滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统稳态性能。 其设计步骤为： （1）根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益K； （2）根据开环增益K，绘制校正前系统的Bode图。计算并检验系统性能指标是否符合要求。如不符合，则进行以下校正工作。,滞后超前校正器的 Bode图设计步骤,滞后超前校正器的 Bode图设计步骤
13、,滞后超前校正器的 Bode图设计步骤,(5) 绘制经过滞后超前校正后的系统Bode图，并验证系统性能指标是否满足设计要求。也可进一步绘制闭环系统的阶跃响应曲线，查看时域性能指标。,滞后超前校正实例,本章小结,频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。 频率特性可由对数坐标图、极坐标图和对数幅相图三种不同方法表示。 MATLAB中提供了绘制这三种图形的函数。 可以通过Nyquist稳定判据来判定系统稳定与否。,本章小结（续）,在系统稳定的前提下可进一步研究系统的相对稳定程度。系统相对稳定性可由相角稳定裕度和幅值稳定裕度来衡量。 MATLAB可以容易地判定系统是否稳定，以及系统相对稳定的程度。 频域法校正主要有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。需要准确掌握各种校正方法原理。利用MATLAB编制程序可以辅助进行系统频域法校正。,
