1、定远育才学校 20182019 学年度第二学期第一次月考高一普通班数学试卷（本卷满分：150 分，时间：120 分钟，） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法正确的是( )A 向量 与向量 的长度相等B 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C 零向量都是相等的D 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等2.在矩形 ABCD 中，| |4，| |2，则向量 的长度为( )A 2 B 4 b C 12 D 63.已知 sin ，则 cos 等于( )A B C D 4.设 O 是 ABC 的外心，则 ， ， 是( )A 相等向量 B 模相等的向量 C
2、 平行向量 D 起点相同的向量5.化简 cos 15cos 45cos 75sin 45的值为( )A B C D 6.已知函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A x B x C x D x7.sin 15sin 75的值是( )A B C D8.如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )A 该质点的振动周期为 0.7 s B 该质点的振幅为5 cmC 该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时的振动速度最大 D 该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零9.设 ， 都是锐角，且 cos ，sin( ) ，则 cos =
3、( )A B C 或 D 或10.计算 cos sin 的值是( )A B 2 C 2 D11.已知 sin sin 1 ，cos cos ，则 cos( )=( )A B C D12.已知 是第二象限角，sin cos ，则 cos 2 等于( )A B C D二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.cos( 35)cos( 25)sin( 35)sin( 25)_.14.函数 f(x)tan ( 0)的最小正周期为 2，则 f_.15.已知 tan 2，则 的值为_16.求值： _.三、解答题(共 7 小题,共 70 分) 17.计算：(1)cos 44sin
4、14cos 46cos 14；(2)sin(54 x)cos(36 x)cos(54 x)sin(216 x)18.已知 cos(x ) ， x( ， )(1)求 sinx 的值；(2)求 sin(2x )的值19.已知函数 f(x)2sin( x)cosx.(1)将 f(x)化为 Asin(x )的形式( A0， 0)；(2)求 f(x)的最小正周期；(3)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值20.已知 cos ，sin( ) ，且 ， .求：(1)sin(2 )的值；(2) 的值21.已知函数 f(x)2cos 2 xsin 2x4cos x.(1)求 f( )的值；(2)求 f(x)的
5、最大值和最小值22.已知函数 f(x)cos xsin cos2x ， xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在闭区间 上的最大值和最小值答案1.A2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.B11.D12.A13.14.115.16.217.(1)原式sin(1444)sin(30) .(2)原式sin(54 x)(36 x)sin 901.18.(1)因为 x ( ， )，所以 x ( ， )，于是 sin(x ) ，则 sinxsin( x ) sin( x )cos cos( x )sin .(2)因为 x( ， )，故 cosx ，sin 2x2sin x
6、cosx ，cos 2 x2cos 2x1 ，所以 sin(2x )sin 2 xcos cos 2 xsin .19.(1)f(x)2sin( x)cosx2sin xcosxsin 2 x.(2)由(1)知函数 f(x)的最小正周期为 T .(3)由 x ，得 2 x，所以 sin 2 x1，所以 f(x)的最大值为 1，最小值为 .20.解 (1)因为 ， ，所以 ，又 sin( ) 0，所以 0 .所以 sin ，cos( ) ，sin(2 )sin ( )sin cos( )cos sin( ) .(2)sin sin ( )sin cos( )cos sin( ) .又因为 ，所以
7、 .21.(1)f( )2cos sin 2 4cos 1 2 .(2)f(x)2(2cos 2x1)(1cos 2x)4cos x3cos 2x4cos x13(cos x )2 ， xR.因为 cosx1,1，所以，当 cosx1 时， f(x)取得最大值 6；当 cosx 时， f(x)取得最小值 .22.解 (1)由已知，得f(x)cos x cos2x sinxcosx cos2x sin 2x (1cos 2 x) sin 2x cos 2x sin .所以 f(x)的最小正周期 T .(2)因为 f(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数，f ， f ， f ，所以函数 f(x)在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 .
