1、绝密启用前雅安中学 2019年高二下期 3 月月考试题文科注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、选择题： （本题共12小题，每小题5分 ，共60分 ）1到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 的点 的轨迹为（ ）)0,3(1F),(2 6MA椭圆 B两条射线 C双曲线 D线段2下列运算正确的是（ ）A Bex3log)( 2sincosin()xxC D21 2l1)(log2x3.已知拋 物线的焦点在直线 上,则抛物线的标准方程是( )360xyA. B. 214xy或78xC. 或 D.2xy2 248yx4.曲线 在点 处的
2、切线方程为（ ）ln1,A. B. C. 23yx2yx21yxD. 5、已知 抛物线 上一点 到 轴 的距离为2， 则 到焦点的距离为（ C:2yxx）A B C D7536.已知椭圆 xym251的离心率e= 10，则m的值为 （ ）A3 B3或 C D 或 来源:Z_xx_k.Com55137设 F1，F 2 是双曲线 y 21 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足 F 1PF290，则x24PF 1F2 的面积是( )A1 B. C2 D.52 58 F 为抛物线 C： 的焦点，P 为 C 上一点， 求 的4yx3,M的 坐 标 为 PM最小 值是 ( )A2 B2 C2 D42 39已
3、知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D10设 a，b R，a b，且 ab0，则方程 bxy +a=0 和方程 ax2by 2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A B C D11. 如图 分别是椭圆 的两个焦点，A 和12,F21(a0,b)xyB 是以 O 为圆心，以 为半径的圆与该左半椭圆的两 个交点，且1F是等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )2AA. B. C. D. 3223112.正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆 上，若椭圆的 焦点在正方形的外部，则2xyab椭圆的离心率的取值范围是( )来源
4、:学&科&网 Z&X&X&KA. B. C. D. 二. 填空题（共 4 小题，20 分）13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为 _ xyeP210xyP14、抛物线 （p0）的焦点为 F,其准线与双曲线 相交于 A,B 两点，若2p2为等边三角形，则 p=_.ABF15.设 P 是椭圆 上一点，M,N 分别是两圆： 和2136xy21xy上的点，则 的取值范围是_。24xPMN16已知有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率分别为 ，点 为两曲线的一个公共21,F21,eA点，且满足 ，则 的值为_oA9021e3、解答题（共6题，70分）17求下列函数的导数(1)y (2 x2
5、3)(3 x1)；(2) f( x) ；1 sin xx18.已知函数 .2lnyx（1）求这个函数 的图象在 处的切线方程；1x（2）若过点 的直线 与这个函数图象相切，求 的方程.0,l l19、如图，F 1，F 2 分别是椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点，A 是椭圆 C 的顶点，x2a2 y2b2B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点，F 1AF260.(1)求椭圆 C 的离心率；(2)已知?AF 1B 的面积为 40 ，求 a，b 的值320、已知中心在坐标原点的双曲线 C的右焦点为（ 2,0），右顶点为 .3,0(1)求双曲线 C的方程；（ 2）若直线 与双曲线 C恒有两
6、个不同的交点 A和 B，且 ( 其中:2lykx 2OO为原点 )，求 k的取值范围。21、 （本小题 12 分）已知圆 C： ，一动圆 P 与直线 相切且与圆 C 外切41)2yx（ 21x? 求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程；（? 过 F（1,0）作直线 l，交 ? 中轨迹 E 于 A，B 两点，若 AB 中点的纵坐标为-1，求直线 l 的方程22、 （本小题12分）已知椭圆C： 的离心率为 ，短轴的一个端点到右 焦点的距 )0(12bayx36离为 。3（）求椭圆C的方程；（）设直线 与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线 的距离为 23，l l求AOB面积的最大值。雅安中学 201
7、9年高二下期 3 月月考试题答案一、选择题：1-5 BDCAC 6-10 BADAB 11-12 DA二. 填空题13. 14. (ln2,) 2315.16.217三解答题17.【解析】(1)?y( 2x23)(3x1)6x 32x 29x 3，?y(6x 32x 29x 3)18x 24x9.(2) f(x) .（ 1 sin x） x （ 1 sin x） xx2 sin x xcos x 1x218.（1） （2）yye解：（1） ，ln时， ，x0,1y这个图象在 处的切线方程为 .x1yx（2）设 与这 个图象的切点为 ， 方程为l 20,lnl，000n2lyxxx由 过点 ，l
8、, ，2000lxx ， ， ，ln1n10xe 方程为 .yxe19.【解析】(1) 由题意可知， AF1F2 为等边三角形，a 2c，所以 e .来源:学科网12(2)a24c 2，b 23c 2，直线 AB 的方程为 y (xc)3代入椭圆 方程 3x24y 212c 2，得 B .(85c， 335c)所以|AB| | c0| c.1 385 165由 SAF1B |AF1|AB|sin F1AB a c a240 ，解得 a10，b5 .12 12 165 32 235 3 320解析 (1)设双曲线方程为 1( a0， b0)，x2a2 y2b2由已知得 a ， c2， b1.3故
9、所求双曲线方程为 y21.x23(2)将 y kx 代入 y21, 2x23可得(13 k2)x26 kx90，2由直线 l 与双曲线交于不同的两点得Error!，故 k2 且 k22 得 x1x2 y1y22，OA OB 而 x1x2 y1y2 x1x2( kx1 )(kx2 )2 2( k21) x1x2 k(x1 x2)22( k21) k 2 . 91 3k2 2 6 2k1 3k2 3k2 73k2 1于是 2，解此不等式得 k23 来源:Zxxk.Com3k2 73k2 1 13由得 k21.13故 k 的取值范围为(1， )( ，1)33 3321、【答案】解： ? 设 ，则由题
10、意， ，化简可得动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程为 ；? 法一：由 ? 得轨迹 E 的方程为 ，焦点 设 A，B 两点的坐标分别为 ， ，则 分 两式相减 整理得 线段 AB 中点的纵坐标为 直线 l 的斜率 分 直线 l 的方程为 即 分 法二：由 得抛物线 E 的方程为 ，焦点 设直线 l 的方程为 由 消去 x，得 设 A，B 两点的坐标分别为 ， ，线段 AB 中点的纵坐标为 解得 分 直线 l 的方程为 即 分22、解：（）设椭圆的半焦距为 c，依题意 63a， 1b， 所求椭圆方程为213xy。（）设 1()A， ， 2()Bxy， 。 （1）当 ABx 轴时， 3， 4S（2）当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 km。由已知 231k，得 2(1)mk。来源:学。科。网 Z。X。X。K把 ykx代入椭圆方程，整理得 2()60x，12631，231xk。 221()ABkx22()()km222131)3(1)9(kk242111233(0)3496696kk 。当且仅当 2k，即 时等号成立。当 0k时， 3AB，综上所述 maxAB。当 最大时， O 面积取最大值 max1322SAB。
