1、随堂巩固训练(70)1. 已知平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则直线与该平面的位置关系是 平行或相交 .解析：分两种情况：当 A， B 两点在平面 的同侧时，由于点 A，B 到 的距离相等，所以直线 AB 与平面 平行；当 A，B 两点在平面 的两侧，且 AB 的中点 C 在平面 内时，点 A，B 到 的距离相等，此时直线 AB 与平面 相交.综上，直线与平面平行或相交.2. 已知不重合的直线 m，n ，平面 ，.下列条件能得到 的有 .( 填序号)m，n ，m，n；m ，n，m，n；n，n；n，n ； ，.解析：中 与 均可能相交，能得到 .3. 已知平面 平面 ，点 A，C
2、，点 B，D ，则直线 AC直线 BD 的充要条件是 .(填序号)ABCD ；ADCB；AB 与 CD 相交；A，B ，C，D 四点共面.解析：因为 ，要使 ACBD，则直线 AC 与 BD 是共面直线，即 A，B ，C，D 四点必须共面.易知的充分性成立，必要性不成立；是 ACBD 的充要条件.4. 若两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是 平行或相交 .5. 已知平面 ，两条直线 l，m 分别和平面 ， 相交于点 A，B，C 与点D，E ， F，已知 AB6，DEDF25，则 AC 15 .解析：由平行平面的性质定理，知 ADBE CF，所以 ，所以ABAC DEDFAC A
3、B 615.DFDE 526. 下列命题中正确的是 .(填序号)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.解析：中两条直线可能平行、相交或异面；中两个平面可能平行或相交；中两个平面可能平行或相交.7. 设 m，n 是平面 内的两条不同的直线，l 1，l 2 是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是 .(填序号)m 且 l1 ；ml 1 且 nl 2；m 且 n ；m 且 nl 2.解析：要得到 ，必
4、须是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行；若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.故正确.8. 对于平面 与平面 ，有下列条件：， 都垂直于平面 ；， 都平行于平面 ； 内不共线的三点到 的距离相等；l ，m 为两条平行直线，且l ，m； l，m 是异面直线，且 l，m ，l ，m . 则可判定平面 与平面平行的条件是 .( 填序号 )解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定 .9. 给出下列关于互不相同的直线 l、m 、n 和平面 、 的三个命题：若 l 与 m 为异面直线，l，m ，则 ；若 ，l，m ，则 lm；若 l， m， n，l ，则 mn.
5、其中真命题的个数为 1 .解析：中， 或 与 相交；中，l m 或 l 与 m 异面；正确.故真命题的个数为 1.10. 给出下列关于互不相同的直线 m，l ，n 和平面 ， 的四个命题：若 m，lA，点 Am，则 l 与 m 不共面；若 m，l 是异面直线，l，m ，且 nl，nm，则 n；若 l，m， ，则 lm；若 l，m，lmA，l，m ，则 .其中真命题的序号是 .解析：为真命题；为假命题，l 与 m 可以异面，也可以相交 .11. 如图，平面 平面 ，线段 AB 分别交平面 ， 于 M，N 两点，线段 AD 分别交平面 ， 于 C，D 两点，线段 BF 分别交平面 ， 于 F，E
6、两点，若AM9 ，MN 11，NB 15， SFMC 78.求END 的面积.解析：因为平面 平面 ，平面 ADN平面 CM ，平面 ADN平面 DN，所以 CMDN.同理 FMEN ，所以 S FMCS END12FMMCsin FMC12ENNDsin END FMMCENND BMAMBNAN ，（15 11）915（11 9） 3950所以 SEND 100.12. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AEAF4，现将AEF 沿线段 EF 折起到AEF 位置，使得 AC2 .6(1) 求五棱锥 ABCDFE的体积；(2) 在线段 AC上是否存
7、在一点 M，使得 BM平面 AEF？若存在，求 AM的长；若不存在，请说明理由.解析：(1) 如图，连结 AC，交 EF 于点 H，连结 AH.因为四边形 ABCD 是正方形，AE AF4，所以 H 是 EF 的中点，且 EFAH，EF CH，所以 EFAH.因为 AHCH H，AH ，CH平面 AHC，所以 EF平面 AHC.又 EF平面 ABCD，所以平面 AHC平面 ABCD.过点 A作 AOHC 且与 HC 相交于点 O，则 AO平面 ABCD.因为正方形 ABCD 的边长为 6，AE AF4，故 AH 2 ，CH 4 ，2 2所以 cosAHC ，AH2 CH2 AC22AHCH 8
8、 32 2422242 12所以 HOAHcosAHC ，则 AO ，2 6所以五棱锥 ABCDFE的体积 V (62 44) .13 12 6 2863(2) 线段 AC上存在点 M，使得 BM平面 AEF，此时 AM .证明如下：62如图，连结 OM，BD，BM，DM，且易知 BD 过点 O.由(1)知 HO HC，AM AC，14 62 14所以 OMAH.又 OM平面 AEF，AH平面 AEF，所以 OM平面 AEF.因为 BDEF ， BD平面 AEF，EF平面 AEF，所以 BD平面 AEF.又 BDOM O，BD ，OM平面 BDM，所以平面 MBD平面 AEF.因为 BM平面 MBD，所以 BM平面 AEF.
