1、雅安市 2018-2019 学年上期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将自已的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A.
2、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用交集运算即可得到答案.【详解】 ， ,则故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】将点（4，2）代入 ，可得函数解析式，从而得到 f(9)的值.【详解】幂函数 的图象经过点 ，得 2= ，解得 a= ,则 ，则故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义，属于基础题.3.计算： （ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质即可得到答案.【详解】故选：B.【点睛】本题考查指数的运算性质，属于简单题.4
3、.已知函数 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】 ,选 C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.若 为第三象限角，则 的值为（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】通过平方关系 sin2+cos 21，去掉根号，注意三角函数值的正负号，最后化简即可.【详解】 为第三象限，sin0
4、，cos0则 =-1-2=-3故选： B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题6.函数 在下列区间内一定有零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理检验即可得到答案.【详解】函数 是单调递增的函数，且 f(-1)= f(0)=10,由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.7.函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知二次函数图像开口向上，要满足题意只需对称轴小于等于-2 即可
5、.【详解】函数 ,二次函数图像开口向上，若在区间 上递增，则对称轴 x=-a ,即 a故选：D.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，考查函数在某个区间上的单调问题，属于简单题.8.已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得 ，故选 B.9.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由真数大于 0，被开方数大于 0，联立不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，只需满足 ,解得 ,所以函数定义域为故选：D.【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为 0，偶次根式被开方数大于等于 0，对数的真数大于 0.
6、10.函数 图象的一部分如图所示，则 的解析式可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的最值求出 A 和 k,根据周期求出 ，通过排除即可得到选项.【详解】设函数 f（ x） Asin（ x+）+ k，由图象知函数的周期 T2（93）12，即 ，则 ，排除 A， C，函数的最大值为 7.5，最小值为 0.5，则 ，解得 k4， A3.5，故选： B【点睛】本题考查已知部分图像求解析式，已知函数 f（ x） Asin（ x+）+ B的图象求解析式，(1) . (2)由函数的周期 T 求.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .11.若函数 为定义在 上的偶函数，且在
7、 内是增函数，又 ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，函数 在 上亦为增函数，且 ，所以当时， ，当 时， ，因此不等式 的解集为 .故选 D.考点：函数性质在解不等式中的应用.12.已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时， ， 单调递减，且 ， 单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当 时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选 B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再
8、通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知角 的终边经过点 ，且 ，则 等于_【答案】4【解析】由题意， ，解得 ，故答案为 .14.函数 （ ，且 ）的图象必过定点 【答案】【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为 1 时，对数值一定为 0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令 x-2=1,得 x=3，此时 y=1，故函数 的图象恒过点 ，故答案为： .【点睛】本题考查有关对数型
9、函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是 1 的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.15.命题“若 ， ”，则 _【答案】【解析】条件变为 ， ，两式平方相加可推得结论 16.函数 在区间 上单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的 的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性即可求出 x 的范围即可【详解】因为 f（ x）为奇函数，所以 f（1） f（1）1，于是1 f（ x2）1 等价于 f（1） f（ x2） f（1） ，又 f（ x）在（，+）单调递减，1 x21，1 x3故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查转化思想，属于基础题三、解
10、答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值： .（2）已知 ，求： 的值.【答案】 （1）2（2） 【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质即可得到答案；（2）根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式” ，代入即可求解.【详解】 （1）解：原式=2（2）原式 =【点睛】本题考查对数运算性质，考查三角函数的化简、求值问题，其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式，化简得到“齐次式” ，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数 （其中 为常数）.（1）求 的单调区间；（2）若 时， 的最大值为 4，求 的值.
11、【答案】 （1）增区间：（2）a=1【解析】本题考查三角函数的性质在 中，令 ，则有 ，所以 的单调增区间为 .当 时 ，则 即 时取得最大值为由题意有 ，则即19.已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间 上的值域.【答案】 （1） （2）单调增区间 单调减区间： ，值【解析】【分析】（1） 即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求 y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数 f(x)值域【详解】解：（1）由定义域：（2）令 u=1-x2，则 u 在 上单调递增，在 上单调递减又 单调递增，故 f（ x）在 上单调递增，在 上单
12、调递减函数 f(x)在 上为减函数函数 f(x)在 上的值域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题20.已知 ， 为锐角， ， .（1）求 的值；（2）求 的值.【答案】 （1） （2） 【解析】【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由 ， 为锐角得+（0，） ，由平方关系求出 sin（+） ，再由两角差的余弦函数求出coscos（+）的值【详解】解:(1) = =（2） 为锐角，sin ，cos ，(0，)，由 cos() 得，sin() ，coscos()cos()cossin()sin 【
13、点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题21.目前，某市出租车的计价标准是：路程 以内（含 ）按起步价 8 元收取，超过后的路程按 1.9 元 收取，但超过 后的路程需加收 的返空费（即单价为元 ）（1）若 ，将乘客搭乘一次出租车的费用 （单位：元）表示为行程 （单位：）的分段函数；（2）某乘客行程为 ，他准备先乘一辆出租车行驶 ，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？【答案】 （1） （2）换乘更省钱【解析】【分析】（1）仔细审题，由题意即可列出乘客搭乘一次出租车的费用
14、 f（ x） （元）表示为行程 x 的分段函数 （2）求出只乘一辆车的车费，换乘 2 辆车的车费，通过比较即可得到结论.【详解】解：（1）由题意得车费 关于路程 x 的函数为：（2）只乘一辆车的车费为：换乘 2 辆车的车费为：40.338.8该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。【点睛】本题考查分段函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22.已知函数 在区间 上有最大值 4 和最小值 1.设 .（1）求 的值；（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.（3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.【答案】 （1）a=1，b=0；（2） ；（3
15、） 【解析】（1）因为 的对称轴为 ，且 ，故函数在区间 上单调递增，则由题设 ，即 .（2）由（1）可知 ，则 可化为，即 ，令 ，由于 ，所以 ，则不等式可化为 在 上恒成立.记 ，因其对称轴为 ，故，所以 ，即所求实数 的取值范围是 .（3）因 ，故 ，则原方程可化为，令 ， 由于 ，则所以问题转化为方程 有两个不相等的实数根 ，其中或 ，记 ，结合该二次函数图象可得：或 ，解之得 或 ，则 ，故所求实数的取值范围是 .点睛：本题以含参数 的二次函数为背景，精心设置了与之相关的三个问题，将转化化归思想、函数方程思想及数形结合思想有机地整合在一起，综合考查学生的转化化归能力、数形结合能力及运用函数方程思想分析问题解决问题的能力.求解第一问时，充分运用题设中的最大值和最小值等有效的条件信息，建立方程组求出参数 ；第二问的求解过程中，则巧妙地将参数 从不等式中分离出来，并运用换元法将其转化为求函数 的最值问题来处理；第三问则巧运用换元法，将方程问题进行等价转化，借助二次函数的图象建立不等式组，通过解不等式组使得问题获解.
