1、随堂巩固训练(68)1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是 .(填序号)平行；垂直；斜交；不能确定.解析：设 a，b 为异面直线，a平面 ，b平面 ，直线 la ，l b.过 a 作平面 a，则 aa，所以 la.同理过 b 作平面 b，则 lb.因为 a，b 异面，所以 a与 b相交，所以 l.2. 关于不同直线 m，n 和不同平面 ，给出下列命题：Error! m；Error! n；Error! m，n 异面；Error! m.其中正确命题的序号是 .解析：m 与平面 没有公共点，正确；直线 n 可能在平面 内，错误；m 与 n也
2、可能相交或平行，错误；m 与平面 还可能平行或 m 在平面 内，错误.3. 在四面体 ABCD 中，M， N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是 平面 ABD 与平面 ABC .解析：取 CD 的中点 E，连结 AE， BE，则 ，所以 MNAB，所以EMAM ENBN 12MN平面 ABC 且 MN平面 ABD.4. 已知 a，b 是两条直线， ， 是两个平面，给出一组条件： ， a，a，ab，b.则由 或 组合可得 a.( 填序号)解析：因为 ，a ，所以 a ，所以由可得 a.因为 ab，a，b，所以 a，所以由 可得 a.5. 在正方体 ABCDA1B1
3、C1D1 中，棱长为 a，E 为 A1B1 的中点，过 E，C 1，C 三点作一截面，则截面的面积为 .5a22解析：截面是过 A1B1 中点 E 的矩形，长为 EC1 a，宽为 CC1a，则截面的面积为52.5a226. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 是 AB 的中点.试在平面A1CD 中画出与 BC1 平行的直线，所画直线为 OD .解析：如图，连结 AC1 交 A1C 于点 O，连结 OD，则 OD 即为所求直线.7. 如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G 、H 分别是棱CC1、C 1D1、D 1D、CD 的中点，N 是 BC 的中点，动点 M 在四
4、边形 EFGH的边上及其内部运动，则点 M 满足条件 M线段 FH(答案不唯一) 时，有 MN 平面 B1BDD1.解析：因为 F，H 分别为 C1D1，CD 的中点，所以 FHDD 1.又因为N 为 BC 的中点，所以 NHBD.因为 FHDD 1，FH 平面BDD1B1，DD 1平面 BDD1B1，所以 FH平面 BDD1B1.同理可得 NH平面 BDD1B1，又因为 NH，FH平面 HNF，NHFHH，所以平面 HNF平面 BDD1B1.若点 M 在线段 FH上，则 MN平面 HNF，所以 MN平面 B1BDD1.8. 给出下列条件：l；l 与 至少有一个公共点；l 与 至多有一个公共点
5、，能确定直线 l 在平面 外的条件的序号是 或 .解析：由直线与平面的位置关系可知，或可以确定直线 l 在平面 外.9. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 AD，AB 的中点.(1) 求证：EF 平面 CB1D1；(2) 求证：D 1E，B 1F，AA 1 三条直线交于一点.解析：(1) 连结 BD.因为 E，F 分别为 AD，AB 的中点，所以 EFBD.因为 BDB 1D1，所以 EFB 1D1.因为 B1D1平面 CB1D1，EF平面 CB1D1，所以 EF平面 CB1D1.(2) 因为 EFBD 且 EF BD B1D1，12 12所以四边形 EFB1D1
6、是梯形.令 D1EB 1FO，则 OD 1E.又 D1E平面 AA1D1D，所以 O平面 AA1D1D.同理 O平面 AA1B1B.因为平面 AA1B1B平面 AA1D1DAA 1，所以 OAA 1，所以 D1E，B 1F，AA 1 三条直线交于一点.10. 如图，在五面体 ABCDEF 中，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点， EFBC，且EF BC，求证： FO平面 CDE.12解析：取 CD 的中点 M，连结 OM，EM.因为 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，M 为 CD 的中点，所以 OMBC 且 OM BC.12又 EFBC 且 EF BC，12所以 EFOM 且 EFOM，
7、所以四边形 EFOM 为平行四边形，所以 FOEM.又 FO平面 CDE，EM平面 CDE，所以 FO平面 CDE.11. 如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，在侧面 PBC 内，BEPC，垂足为 E，且 BE a，试在 AB 上找一点 F，使63得 EF 平面 PAD.解析：过点 E 作 EGCD，交 PD 于点 G，连结 AG，在 AB 上取点F，使得 AFEG，连结 EF.因为 EGCDAF，EGAF，所以四边形 FEGA 为平行四边形，所以 FEAG.又 AG平面 PAD，FE平面 PAD，所以 EF平面 PAD，所以 F 即为所求的点.因为 PA平面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PABC.又 BCAB ，ABPAA， AB，PA平面 PAB，所以 BC平面 PAB.因为 PB平面 PAB，所以 PBBC，所以 PC2BC 2PB 2BC 2AB 2PA 2.设 PAx，则 PC .2a2 x2由 PBBCBEPC 得 a a，a2 x2 2a2 x263所以 xa，即 PAa ，所以 PC a.3又 CE a，a2 ( 63a)2 33所以 ，所以 ，即 AF AB.PEPC 23 GECD AFAB 23 23故 F 是 AB 上靠近点 B 的一个三等分点.
