1、第 2 课时 概率A 组1.将一枚质地均匀的骰子掷两次,随机变量为( )A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数解析:A,B 中出现的点数虽然是随机的 ,但它们取值所反映的结果都不是本题涉及试验的结果.D 中出现相同点数的种数就是 6 种,不是变量.C 整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这 11 种结果,但每掷一次前,无法预见是 11 种中的哪一个,故是随机变量,选 C.答案:C2.袋中装有除颜色外都相同的 10 个红球、5 个黑球,每次随机抽取 1 个球后,若取得黑球则另换 1 个
2、红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是( )A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X5解析:事件“放回 5 个红球”表示前 5 次摸到黑球,且第 6 次摸到红球,故 X=6.答案:C3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析:记事件 A 表示“一天的空气质量为优良”,事件 B 表示“随后一天的空气质量为优良”,P( A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式
3、 P(B|A)= ,可得所求概率为 =0.8.答案:A4.设随机变量 XB ,则 P(X=3)等于( )A BC D解析:XB ,由二项公布可得,P(X=3)=答案:A5.已知离散型随机变量 X 的分布列为X 1 2 3P则 X 的数学期望 EX=( )A B.2C D.3解析:EX=1 +2 +3答案:A6.已知随机变量 X 服从二项分布,且 EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数 n,p 的值为( )A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1解析:由二项分布 XB(n,p)及 EX=np,DX=np(1-p)得 2.4=np,且
4、1.44=np(1-p),解得 n=6,p=0.4,故选 B.答案:B7.随机变量 X 的取值为 0,1,2,若 P(X=0)= ,EX=1,则 DX= . 解析:由题意设 P(X=1)=p,由概率分布的性质得 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)= -p,由 EX=1,可得 p= ,所以 DX=12 +02 +12答案:8.抛掷 2 枚质地均匀的骰子,所得点数之和 X 是一个随机变量,则 P(X4) = . 解析:相应的基本事件空间有 36 个基本事件,其中 X=2 对应(1,1);X=3 对应 (1,2),(2,1);X=4 对应(1,3),(2,2),(3,1).所以 P(X4)
5、=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=答案:9.一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同) .(1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率;(2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列.解(1)设“取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片”为事件 A,则 P(A)=所以取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率为(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.P(X=1)= ,P
6、(X=2)= ,P(X=3)= ,P(X=4)=所以随机变量 X 的分布列是X 1 2 3 4PB 组1.袋中有 3 红 5 黑 8 个大小、形状、质地相同的小球,从中依次模出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概率为( )A B C D解析:第一次摸出红球,还剩 2 红 5 黑共 7 个小球,所以再摸到红球的概率为答案:B2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列a n:an= 如果 Sn 为数列a n的前 n 项和,那么 S7=3 的概率为( )A BC D解析:S 7=3 即为 7 次摸球中,有 5 次摸到白球,2 次摸到
7、红球,又摸到红球的概率为 ,摸到白球的概率为 故所求概率为 P=答案:B3.罐中有除颜色外都相同的 6 个红球,4 个白球,从中任取 1 球,记住颜色后再放回,连续摸取 4次,设 X 为取得红球的次数,则 X 的方差 DX 的值为( )A B C D解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸球 (试验)摸得红球(成功)的概率均为 ,连续摸 4 次( 做 4次试验),X 为取得红球 (成功)的次数,则 XB , DX=4答案:B4.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p,且三个公司是否让其面试是相互独立的
8、.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数.若 P(X=0)= ,则随机变量 X 的数学期望 EX= .解析:由题意知 P(X=0)= =(1-p)2 , p= ,随机变量 X 的可能值为 0,1,2,3,因为 P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= 2+ ,P(X=3)= ,因此 EX=1 +2 +3答案:5.随机变量 X 的分布列如下:X -1 0 1P a b c其中 a,b,c 成等差数列,若 E(X)= ,则 D(X)的值是 . 解析:由已知条件可得解得 a= ,b= ,c= DX=答案:6.导学号 43944063 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字
9、样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶” 字样即为中奖,中奖概率为 甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数 X 的分布列.解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A,B,C,且相互独立,那么 A, 相互独立.又 P(A)=P(B)=P(C)= , P(A )=P(A)P( )P( )= ,即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,且 XB , P(X=k)= (k=0,1,2,3).7.导学号 43944064 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产
10、品 B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品 A 研发成功,预计企业可获利润 120 万元;若新产品 B 研发成功,预计企业可获利润100 万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.解设 E=甲组研发新产品成功,F= 乙组研发新产品成功 ,由题设知 P(E)= ,P( )= ,P(F)= ,P()= ,且事件 E 与 F,E 与 与 F, 都相互独立.(1)记 H=“至少有一种新产品研发成功”,则 ,于是 P( )=P( )P( )= ,故所求的概率为 P(H)=1-P( )=1-(2)设企业可获利润为 X(万元 ),则 X 的可能取值为 0,100,120,220,因为 P(X=0)=P( )= ,P(X=100)=P( F)= ,P(X=120)=P(E )= ,P(X=220)=P(EF)=故所求的分布列为X 0 100 120 220P数学期望为EX=0 +100 +120 +220 =140.
