1、课时提升作业 十五平面向量的实际背景及基本概念(15分钟 30 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.下列命题正确的是 ( )A.向量 与 是相等向量A BB.共线的单位向量是相等向量C.零向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线平行【解析】选 C.向量 与 是相反向量,不是相等向量;A B共线的单位向量可能是相等向量,也可能是相反向量;零向量与任一向量共线,正确;两平行向量所在直线可能平行,也可能重合.2.下面几个命题:(1)若 a=b,则|a |=|b|.(2)若|a|=0 ,则 a=0.(3)若|a|=| b|,则 a=b.(4)若向量 a,b 满足 则 a=b.其中正确命题的个
2、数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.由相等向量的定义知,(1)正确,(3)(4)错误,(2)中 a=0,故(2)错误.【误区警示】零向量与实数 0 的手写方法不同,容易写错.3.在ABC 中,AB=AC,D,E 分别是 AB,AC的中点,则 ( )A. 与 共线 B. 与 共线A A D CC. 与 相等 D. 与 相等A A A B【解析】选 B.如图所示:因为 D,E 分别是 AB,AC 的中点,由三角形的中位 线定理可得:DE BC.所以 与 共线.D C二、填空题(每小题 4分,共 8分)4.如图所示,已知正方形 ABCD的边长为 2,O为其中心,则| |=_.O
3、【解析】正方形的对角线长为 2 ,所以| |= .2O 2答案: 25.下列结论中,正确的是_(填序号).| |=| |;| |与线段 AB的长度不相等;A B A向量 a 与 b 不共线, 则 a,b 都是非零向量 .【解析】 正确; 中| |等于线段 AB 的长 度;中,因为零向量与A任意向量共线,故 a,b 不共线,a ,b 都是非零向量 .答案:三、解答题6.(10 分)在如图的方格纸 (每个小方格的边长为 1)上,已知向量 a. (1)试以 B为起点画一个向量 b,使 b=a.(2)画一个以 C为起点的向量 c,使|c|=2,并说出 c 的终点的轨迹是什么.【解析】(1) 根据相等向
4、量的定义,所作向量 b 应与 a 同向 ,且长度相等,如图所示.(2)由平面几何知识可作满足条件的向量 c,所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以点 C 为圆心,2 为半径的圆,如图所示.(15分钟 30 分)一、选择题(每小题 5分,共 10 分)1.若| |=| |且 = ,则四边形 ABCD的形状为 ( )A A BCA.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形【解析】选 C.四边形 ABCD 中,因为 = ,B C所以 BACD,且 BA=CD,所以四边形 ABCD 是平行四边形;又| |=| |,A A所以平行四边形 ABCD 是菱形.2.如图所示,梯形 ABCD中,对角线 AC与
5、BD交于点 P,点 E,F分别在两腰 AD,BC上,EF 过点 P,且 EFAB,则下列等式成立的是 ( )A. = B. =AB ABC. = D. =PP EP【解析】选 D.由梯形的性质知,点 P为线段 EF 的中点,故向量 = .EP二、填空题(每小题 5分,共 10 分)3.如图,四边形 ABCD和 BCED都是平行四边形,则与 相等的向量有B_. 【解析】在平行四边形 ABCD 中,BC AD,且 BC=AD,所以 = ;同理,在B A平行四边形 BCED 中, = .B D所以与 相等的向量是 和 .B A D答案: 和A D4.矩形 ABCD中,点 E为 BC边的中点,AEC
6、的平分线交 AD边于点 F,若向量| |=3,| |=8,则| |=_. A A F【解析】在矩形 ABCD 中,AD BC,AD=BC=8,因为 E 为 BC 的中点,所以 BE= BC= 8=4,12 12在 RtABE 中,AE= = =5,A2+2 32+42因为 EF 是 AEC 的角平分 线,所以AEF= CEF,因为 ADBC,所以AFE= CEF,所以AEF= AFE,所以 AE=AF,所以 FD=AD-AF=8-5=3.答案:3三、解答题5.(10 分)如图,E,F,G,H 分别是平行四边形 ABCD各边的中点,求图中与向量 相等的向量. G【解析】因为 E,F,G,H 分 别是平行四边形 ABCD 各边的中点,所以 GH AC,EF AC,12 12所以四边形 EFGH 是平行四 边形,所以 MN GH,因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AO=OC= AC.12所以与 相等的向量有 , , , .G FMAO
