1、第四章 一元二次方程检测 题【本试卷满分 100 分，测试时间 90 分钟】一、 选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）12xA.3，2， 1 B .3，2，1 C.3，2， 1 D.3 ，2，12.方程 的解的情况是（ ）xA有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D有一个实数根3.若 为方程 的解，则 的值为（ ） 2+5=0 2+1A.12 B.6 C.9 D.16 4.若 的值为（ ）yxyx则,396A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对5.（2011 四川凉山中考）某品牌服装原价 173 元，连续两次
2、降价 后售价为 127 元，下0x面所列方程中正确的是（ ）A. B. 2017317x03127xC. D.36.根据下列表格对应值：来源:学科网 ZXXKx3.24 3.25 3.262abc-0.02 0.01来源:学科网 0.03判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）x2+=0(0) xA. 3.24 B.3.24 3.25C.3.25 3.26 D. 3.257.以 3、4 为两边的三角形的第 三边长是方程 的根，则这个三角形的周04132长为（ ）A.15 或 12 B.12 C.15 D.以上都不对8.已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）21x、 12x21xA. B.2
3、 C. D.-29.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实 数根，则实数 的取值范围是（ 26+2=0 ）A.B. C. D. 29k9k29k29k10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19% B.20% C.21% D.22%二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知关于 x 的方程 是一元二次方程，则 m .| 2| 2( 1) 3 012.已知 满足 _xxx1,052则13.若一元二次方程 有一个根为 1，则 _；若有一2+=0(0) cba个根是-1，则 b 与 a、 c
4、之间的关系为_；若有一个根为 0，则 c=_.14.若方程 有两个相等的实数根，则 m= ，两个根分 别为 .32mx15.若方程 的一个根为 1，则 k= ，另一个根为 .089k16.以3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 .17.关于 的一元二次方程 有一个根为零，则 m 的值等于 .x 0322x18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数 字比十位数字大 3， 则这个两位数为 .三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分）已知关于 x 的方程 2(1)()mx（1 ） m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2 ） m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二
5、次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（ 6 分）选择适当方法解下列方程：(1) （用配方法） ； 0152x(2) ；来源:学科网23(3) ； 2x(4) .21y21.（ 6 分）根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.x（1 ） 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 .x（2 ）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 .（3 ）一个直角三角形的斜边长为 10，两条直角边相差 2，求较长的直角边长 .x22.（ 7 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元.为了
6、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元?23.（ 7 分）关于 的方程 有两个不相等的实数根 .x04)2(2kxk(1)求 的取值范围 .k(2)是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 的值；若不存在，k说明理由.24.（ 7 分） (2011 广西桂林中考) 某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2 000 万元，2010 年投入的资金是 2 420 万元，且从 2008 年到 2010
7、 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1 ）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2 ）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？25.（ 7 分）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：来源:Zxxk.Com（1 ）请解上述一元二次方程；（2 ）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.01,32,012xx第四章 一元二次方程检测题参考答案一、选择题1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断2. A 3. B 解析:因为 a 为方程 的解，则 ，所以 ,从而2+5=0 2+5=0 2+=5.2+1=6
8、4.B 解析： ， ， 且293xy3)(2yx30x， ， ， ，故选 B.30y36x5. C6. B 解析：当 3.24 3.25 时， 的值由负连续变化到正，说明在 3.242abc3.25 范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一个x 020axbc解，故选 B.7. B 解析: 解方程 得， .又 3、4 、8 不能构成三角形，04132x125,x故舍去， 这个三角形的三边长分别是 3、4 、5， 周长为 12.8.D 解析:因为 是方程 的两个根，则 ，所以21、 2 1,21xx，故选 D. 122xx9. B 解析:根据方程根的判别式可得. 10.B 解析:设这两年平均
9、每年绿地面积的增长率是 x，则根据题意有(1+ x)2=1.44，解得x=0.2=20%.二、填空题11.4 12. 5 解析： ， 将方程 两边同除以 得 ，0x2510xx150 .1x13.0； ；0 解析：将各根分别代入化简即可.bac14. 15. 1 8 16. 17. -34923421=0 218. 25 或 36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为( ).x3x依题意得： ，2(3)x解得: . 这个两位数为 25 或 36.12,三、解答题19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得， 即
10、时，,012m方程 是一元一次方程.2()()x（2 ）由题意得， ，即 时，方程 是一元22(1)()0mxm二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .21m(1)m20. 解：(1) ， 452x配方得 解得 ， .，12125x(2) ，0232x分解因式得 解得 .，63321，(3)因为 ， 4858所以 ， ， 21x22x即 或 . 33(4)移项得 ，0122y分解因式得 ， 解得 .342341y，21. 解：（1 ）依题意得， ，25x化为一元二次方程的一般形式得， .20（2 ）依题意得， ，()10化为一元二次方程的一般形式得， .1x（3 ）依题意
11、得， ，22x化为一元二次方程的一般形式得， .48022.分析：总利润= 每件平均利润 总件数设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是x（0.3- ）元，总件数应是（500+ 100）.01x解：设每张贺年卡应降价 元.则依题意得：（0.3- ） （500+ ）=120 ，x整理，得： ，2103解得: (不合题意，舍去),.x .答：每张贺年卡应降价 0.1 元23. 解：（1 ）由 =( +2)24 0，解得 1. kk又 0， 的取值范围是 1，且 0.k（2 ）不存在符合条件的实数 .理由如下：设方程 2+( +2) + =0 的两根分别为 、 ，由根与系数的关系有：kx41x2，
12、 ，12x12又 ，则 =0. .012xk22由（1）知， 时， 0，原方程无实解. 不存在符合条件的 的值.24.分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为 ，则;(2)需投入 万元.2 000(1+)2=2 420 2 420(1+)2解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 ， x根据题意得， ，2 000(1+)2=2 420解得 ， （舍去）.10%x1x答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10. （2）2012 年需投入资金： （万元）.2 420(1+)2=2 420(1+10%)2=2 928.2答：2012 年需投入资金 2 928.2 万元. 25.解:（1） ，所以 .012xxx121，所以 .2，所以 .3xxx123，所以 .012 nn nx121，（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.
