1、第二章 一元二次方程检测题（本试卷满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3， 2， 1 B. C. D.2.用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 时 ，此方程可变形为（ ）A.（x+2 ） 21 B.（x-2） 21C.（x+2） 2=9 D.（x -2） 2 93.若 为方程 的解，则 的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.16 4.若 的值为（ ）yxyx则,0392A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对5. 某品牌服装原价为 173 元，连续两次降价 后售价为 127 元
2、，下面所列方程中正确的0是（ ）A. B. 来源:Zxxk.Com2017317x0173217xC. D. 36.根据下列表格对应值： x3.24 3.25 3.262abc-0.02 0.01 0.03判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）0()axA. 3.24 B.3.24 3.25xC.3.25 3.26 D.3.25 3.287.以 3，4 为两边的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长04132为（ ）来源:Zxxk.ComA.15 或 12 B.12 C.15 D.以上都不对8.已知 是方程 的两个根，则 的值为（ ）12x,12x21xA. B.2 C. D.9
3、. 关于 x 的方程 的根的情况描述正确的是（ ）210kxA . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为 没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A.19% B .20% C.21% D.22%二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. （2013山东临沂中考）对于实数 a,b,定义运算“*”:
4、例如:4*2,因为 42,所以 4*2=42-42=8.若 x1,x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根,则 x1*x2= .12. （2013 山东聊城中考）若 x1=1 是关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根，则此方程的另一个根 x2= .13.若一元二次方程 有一个 根为 1，则 _；若有0()abca一个根是 ，则 与 之间的关系为_；若有一个根为 ，则 _.14若关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 .15.如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围是 .16.设 m、n 是一
5、元二次方程 x2+3x-70 的两个根，则 m2+4m+n= .17.一元二次方程 x2-2x=0 的解是 . 18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3， 则这个两位数为 .三、解答题（共 66 分）19.（ 8 分）已知关于 的方程 2(1)()0mx（1 ） 为何值时，此方程是一元一次方程？（2 ） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（ 8 分）选择适当方法解下列方程：（1 ） （用配方法） ； 0152x（2 ） ；23（3 ） ； 2（4 ） .y21.（ 8 分） （2013山东泰安中考）某商店购进 6
6、00 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个；第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降 低 1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22.（ 8 分） （7 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措
7、施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?23.（ 8 分）关于 的方程 有两个不相等的实数根 .x04)2(2kxk（1 ）求 的取值范围.k（2 ）是否存 在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 的值；若不k存在，说明理由.24.（8 分）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：.01,32,012nxx（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.25. （8 分） （2013山东菏泽中考节选）已知关
8、于 x 的一元二次方程 kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k 是整数 ).求证：方程有两个不相等的实数根.26.（10 分）广安市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格 经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售.（1 ）求平均每次下调的百分率. 来源:学#科#网（2 ）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？来源:学科网 ZXXK第二章 一元
9、二次方程检测题参考答案1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断2. D 解析:由 x2-4x=5 得 x2-4x+22=5+22，即（x -2） 29. 3. B 解析: 因为 为方程 的解，所以 ，所以 ， 从而 .4.B 解析： ， ， 且26930xy03)(2yx30x， ， ， ，故选 B.30y36x5. C 解析：根据增长率或降低率公式 求解即可.2(1)ab6. B 解析：当 3.24 3.25 时， 的值由负连续变化到正，说明在 3.24c3.25 范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的x 0x20axbc一个解. 故选 B.7. B 解析:解方程 得，
10、.又 3，4，8 不能构成三角形，04132x125,故舍去， 这个三角形的三边长分别是 3，4 ，5， 周长为 12.8. D 解析 :因为 是方程 的两个根，则 ，所以12,2x 1,21xx，故选 D. 122xx9. B 解析:根据方程的判别式可得. 10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，则根据题意，得 ，解得 ，11. 3 或-3 解析：解方程 x2-5x+6=0,得 x=2 或 x=3.当 x1=3,x2=2 时，x 1*x2=3*2=32-32=3；当 x1=2,x2=3 时，x 1*x2=2*3=23-32=-3.综上 x1*x2=3 或 -3.12. 5
11、解析：由根与系数的关系，得 x1x2=5， x 2=5.点拨：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系是 x1+x2 = ,x1x2= .13.0； ；0 解析：将各根分别代入化简即可.bac14. -1 解析:根据题意得(-2) 2-4(-m)=0.解得 m=-1. 15. c9 解析:由(-6) 2-41c9.16.4 解析: m，n 是一元二次方程 x2+3x-7=0 的两个根， m+ n=-3，m 2+3m-70， m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. 17.x1=0,x22 解析:原方程变形为 x（x -2）=0，所以 x1=0，x 2
12、=2.18. 25 或 36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）.3x依题意得： ， 解得 ， 这个两位数为 25 或 36.23()x12,319. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得， 即当 时，210,1.m解 得 m方程 是一元一次方程.2()()x（2 ）由题意得， ，即当 时，方程 是22(1)()0xm一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .220. 解：（1 ） ，4152x配方得 ，解得 ， .21x2x（2） ，03分解因式得 解得，6xx123x， .（3
13、 ）因为 ， 845248所以 ， ， 21x2x即 或 . 33（4 ）移项得 ，0122y分解因式得 ，3解得 .241y，21. 分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润销售量=总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润- 清仓处理损失的金额=总获利”列出方程.解：由题意得，200（10-6）+（10-x -6） （200+50x）+（4-6 ） 600-200- （200+50 x） =1 250,800+（4-x） （200+50x ）-2 （200-50x）=1 250，x2-2x+1=0，得 x1=x2=1， 10-1=9.答：第二周的销售价格为 9 元.点拨
14、：单件商品的利润销售量=总利润.22. 分析：总利润 =每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应x是（0.3- ）元，总件数应是（500+ 100）.x01x解：设每张贺年卡应降价 元.则根据题意得：（0.3- ） （500+ ）=120 ，x.整理，得： ，2103解得: （不合题意，舍去）. .120.,3x01x答：每张贺年卡应降价 0.1 元23. 解：（1 ）由 =（ +2） 24 0 ，解得 1.kkk又 ， 的取值范围是 1，且 .k（2 ）不存在符合条件的实数 .理由如下：设方程 2+（ +2） + =0 的两根分别为 ， ，则由根与系数的关系kxx41x2有
15、： ， .12x12又 ，则 =0. .021k由（1）知， 时， 0，原方程无实数根. 不存在符合条件的 的值.24.解:（1） ，12xx所以 .2，02xx所以 .121，32 xx所以 ，.12，012 xnxn所以 .12，（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.25. 分析：本题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系.只要证得 =b24ac0 就可证明方程有两个不相等的实数根.证明： =(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2, k 是整数， k ,2k-10, =(2k-1)20, 方程有两个不相等的实数根.点拨：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1） 0,一元二次方程有两个不相等的实数根；（2） =0,一元二次方程有两个相等的实数根；（3） 0,一元二次方程没有实数根.26.解：（1）设平均每次下调的百分率为 ，则，解得： （舍去）. 平均每次下调的百分率为 10%.（2 ）方案可优惠：（元） ，方案可优惠：（元） ， 方案更优惠.
