1、专题 5.4 功能关系 能量守恒定律1轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右的外力 F，F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至 x0.4m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为( g 取 10m/s2) ( )A3.1J B3.5JC 1.8J D2.0J答案：A2某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量 m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置 A 点，释放后，木块右端恰能
2、运动到 B1 点。在木块槽中加入一个质量 m0800g 的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在 A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到 B2 点，测得 AB1、AB 2 长分别为 27.0cm 和 9.0cm，则木块的质量 m 为 ( )A100g B200gC 300g D400g答案：D解析：砝码质量 m0800g 0.8kg ；根据能量的转化与守恒有：mgAB 1E P(m0m)g AB2E P联立得：m0.4kg400g3如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ( )A缓冲器的机械能
3、守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能答案：B4.如图所示，A、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动， A 由静止释放，B 的初速度方向沿斜面向下，大小为 v0，C 的初速度方向沿斜面水平，大小也为 v0。下列说法中正确的是 ( )AA 和 C 将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B 的动能最大D滑到斜面底端时，C 的重力势能减少最多答案：C解析：将滑块 C 的运动沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解，A、C 两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A 所受滑动摩擦力沿斜面向上，C 沿斜面向上的力是
4、滑动摩擦力的分力，根据牛顿第二定律知，沿斜面方向 C 的加速度大于 A 的加速度，又沿斜面向下 A、C 都做初速度为零的加速运动，由运动规律知 C 先到达斜面底端，故 A 错误；三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路程有关，C 运动的路程最大，C 克服摩擦力做功最大，机械能减小量等于克服阻力做的功，故滑块 C 机械能减小的最多，故 B 错误；重力做功相同，摩擦力对A、 B 做功相同， C 克服摩擦力做功最多，而 B 有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B 滑块的动能最大，故 C 正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，故 D 错误。 5一质量为 M1.0kg 的小
5、物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过(不计子弹穿过物块的时间 )，如图甲所示。地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g 取 10m/s2。在这一个过程中下列判断正确的是 ( )A传送带速度大小 2m/s，方向向左B物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2C传送带对物块做的功为 6JD物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为 4J答案：A6我国相继完成“ 神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔 ”回家的设想：如图，将携带“ 玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道
6、上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“ 玉兔” 返回地球。设“玉兔” 质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月 。以月面为零势能面， “玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 EP ，其中 G 为引力常量，M 为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对GMmhRR h接完成需要对“ 玉兔” 做的功为 ( )A (h 2R) B (h R)mg月 RR h mg月 RR h 2C (h R) D (h R)mg月 RR h 22 mg月 RR h 12答案：D解析：玉兔在 h 处，G m ，又 G g 月 ，可得 v ，动能 Ek mv2MmR h2 v2R h
7、MR2 g月 R2R h 12，势能为 Ep ，需要对玉兔做功 WE pE k (h R)，选项mg月 R22R h GMmhRR h mg月 RhR h mg月 RR h 12D 正确。7如图所示，轨道 NO 和 OM 底端对接且 ，小环自 N 点由静止滑下再滑上 OM。已知小环在轨道 NO 下滑的距离小于在轨道 OM 上滑的距离，忽略小环经过 O 点时的机械能损失，轨道各处的摩擦系数相同。若用 F、F f、v 和 E 分别表示小环所受的合力、摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。其中能正确反映小环自 N 点到右侧最高点运动过程的是 ( )答案：AB8如图所示，
8、表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，物块 A、B 用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦 )。初始时刻，手扶物块 B 使物块 A、B 处于静止状态。松手后物块A 下落，物块 B 沿斜面上滑，则从松手到物块 A 着地前的瞬间( B 未碰到滑轮) ( )A物块 A 减少的机械能等于物块 B 增加的机械能B轻绳对物块 B 做的功等于物块 B 的机械能增量C轻绳对物块 A 做的功等于物块 A 的机械能变化量D摩擦力对物块 B 做的功等于系统机械能的变化量答案：CD9如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 B 的质量为 2m，放置在倾角为 30的光滑斜面上，物体 A 的
9、质量为 m，用手托着物体 A 使弹簧处于原长，细绳伸直，A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在斜面上的挡板 P 处。放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是 ( )A弹簧的劲度系数为mghB此时弹簧的弹性势能等于 mgh mv212C此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上D此后物体 B 可能离开挡板沿斜面向上运动答案：AB解析：物体 B 对挡板恰好无压力时，其仍处于静止状态，其合力为零，由平衡条件可得kh 2mgsin300，h ，选项 A 正确；由功能关系可得，此时弹簧的弹性势能等于mghmgh mv2，选项 B 正确
10、；此时对物体 A 受力分析，其合力为零，无加速度，选项 C 错误；此12后物体 B 仍处于静止状态，选项 D 错误。10.如图所示，足够长传送带与水平面的夹角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连。开始时，a、b 及传送带均静止且 mbmasin。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰 )过程中 ( )A一段时间后可能匀速运动B一段时间后，摩擦力对物块 a 可能做负功C开始的一段时间内，重力对 a 做功的功率大于重力对 b 做功的功率D摩擦力对 a、b 组成的系统做的功等于 a、b 机械能的增量答案：ABD11.如图所示，A 、B、C 三个一样的
11、滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A 由静止释放，B 的初速度方向沿斜面向下，大小为 v0，C 的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为 v0.下列说法中正确的是( )AA 和 C 将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B 的动能最大DC 的重力势能减少最多解析：C 滑块 A 和 C 通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故 A 错；滑块 A 和 B 滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块 C 的路程较大，机械能减少得较多，故 B 错；C 对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故 D 错12.如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，
12、下端固定，将二个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接) ，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢( 图甲)烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙) 那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )A弹簧的弹性势能先减小后增大B球刚脱离弹簧时动能最大C球在最低点所受的弹力等于重力D在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加13.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以 7 m/s 的初速度从曲面的A 点下滑，运动到 B 点速度仍为 7 m/s，若他以 6 m/s 的初速度仍由 A 点下滑，则他运动到 B 点时的速度( )A大于
13、 6 m/s B等于 6 m/sC小于 6 m/s D条件不足，无法计算解析：A 当初速度为 7 m/s 时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能而当初速度变为 6 m/s 时，运动员所受的摩擦力减小，故从 A 到 B 过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在 B 点的动能大于他在 A 点的动能 14 (多选)如图所示，D、A、B、C 四点水平间距相等，DA、AB 、BC 竖直方向高度差之比为 135.现分别放置三个相同的小球(视为质点) ，均使弹簧压缩并锁定，当解除锁定后，小球分别从 A、B 、C 三点沿水平方向弹出，小球均落在 D 点，不计空气阻力，下列
14、说法中正确的有( )A三个小球在空中运动的时间之比为 12 3B三个小球弹出时的动能之比为 11 1C三个小球在空中运动过程中重力做功之比为 13 5D三个小球落地时的动能之比为 251015.(多选) 如图所示，一质量为 M 的斜面体静止在水平地面上，质量为 m 的木块沿粗糙斜面加速下滑 h 高度，速度大小由 v1 增大到 v2，所用时间为 t，木块与斜面体之间的动摩擦因数为 .在此过程中( )A斜面体受水平地面的静摩擦力为零B木块沿斜面下滑的距离为 tv1 v22C如果给质量为 m 的木块一个沿斜面向上的初速度 v2，它将沿斜面上升到 h 高处速度变为 v1D木块与斜面摩擦产生的热量为 m
15、gh mv mv12 2 12 21解析：BD 对整体分析可知，整体一定有向左的加速度，根据牛顿第二定律可知，整体在水平方向一定受外力，即水平地面与斜面体间的静摩擦力，故 A 错误；由平均速度公式可知，木块沿斜面下滑的平均速度为： ，故下滑的距离为：x t t，故 B 正确；vv1 v22 v v1 v22由于木块在斜面上受摩擦力，故木块沿斜面向上运动时的加速度大小一定大于木块沿斜面向下运动时的加速度大小；故上升 h 时的速度一定小于 v1，故 C 错误；由能量守恒定律可知：mgh mv mv Q，故有：Qmgh mv mv ，故 D 正确12 21 12 2 12 2 12 2116.(多选
16、) 如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一小物块，小物块放在动摩擦因数为 的水平面上，当小物块位于 O 点时弹簧处于自然状态现将小物块向右移到a 点，然后由静止释放，小物块最终停在 O 点左侧的 b 点( 图中未画出) ，以下说法正确的是( )AOb 之间的距离小于 Oa 之间的距离B从 O 至 b 的过程中，小物块的加速度逐渐减小C小物块在 O 点时的速度最大D从 a 到 b 的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功17.(多选) 如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮质量分
17、别为 M、m( Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功解析：CD 因为 M 克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A 错误由功能关系知，系统减少的机械能等于 M 克服摩擦力做的功， D 正确对 M 除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理可知 B 错误对 m 有拉力和重力对其做功，由功能关系知 C 正确18.
18、某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能 E 与其位移 x 的关系图象如图所示，其中O x1 过程的图线为曲线，x 1x 2 过程的图线为直线根据图象可知 ( )AOx 1 过程中箱子所受的拉力逐渐增大BO x 1 过程中箱子的动能一直增加C x1x 2 过程中箱子所受的拉力一直不变Dx 1x 2 过程中起重机的输出功率一直增大19弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点 A、B 固定在把手上，橡皮筋处于 ACB 时恰好为原长状态，在 C 处( A、B 连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另
19、一手将弹丸拉至 D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标现将弹丸竖直向上发射，已知 E 是 CD 中点，则( )A从 D 到 C 过程中，弹丸的机械能守恒B从 D 到 C 过程中，弹丸的动能一直在增大C从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小D从 D 到 E 过程橡皮筋弹力做功大于从 E 到 C 过程解析：D 从 D 到 C 过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项 A 错误；弹丸竖直向上发射，从 D 到 C 过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点 F 弹 mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从 D 到 C 过程中，弹丸的动能先增大后减小，选
20、项 B错误；从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项 C 错误；从 D 到 E 过程橡皮筋的弹力大于从 E 到 C 过程的，故从 D 到 E 过程橡皮筋弹力做功大于从 E 到 C 过程，选项 D 正确 20.(多选)(如图是某缓冲装置示意图，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f，直杆质量不可忽略一质量为 m 的小车以速度 v0撞击弹簧，最终以速度 v 弹回直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面间的摩擦，则( )A小车被弹回时速度 v 一定小于 v0B直杆在槽内移动的距离等于 ( mv mv2)1f12
21、 20 12C直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止D弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力21如图所示，有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另一个的右侧是斜坡某滑雪者保持一定姿势坐在雪撬上不动，从 h1 高处的 A 点由静止开始沿倾角为 的雪道下滑，最后停在与 A 点水平距离为 s 的水平雪道上接着改用另一个滑道，还从与 A 点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一个倾角为 的雪道上 h2 高处的 E 点停下若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )A动摩擦因数为 tan B动摩擦因数为h1sC倾角 一定大于 D倾角 可以大于
22、 22 (多选)如图所示，光滑轨道 ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点 B处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为 R 的圆形轨道的最高点，BD 部分水平，末端 D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度 v 逆时针转动，现将一质量为 m 的小滑块从轨道 AB 上某一固定位置 A 由静止释放，滑块能通过 C 点后再经 D 点滑上传送带，则( )A固定位置 A 到 B 点的竖直高度可能为 2RB滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度 v 有关C滑块可能重新回到出发点 A 处D传送带速度 v 越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多解析：CD 设 AB 的高度为
23、h，假设物块从 A 点下滑刚好通过最高点 C，则此时应该是从A 下滑的高度的最小值，刚好通过最高点时，由重力提供向心力，则：mg ，解得 vCmv2CR，从 A 到 C 根据动能定理：mg(h2 R) mv 0 ，整理得到：h2.5R，故选项 A 错误；从gR12 2CA 到最终停止，根据动能定理得：mghmgx 0 ，可以得到 x ，可以看出滑块在传送带上h向右运动的最大距离与传送带速度 v 无关，与高度 h 有关，故选项 B 错误；物块在传送带上先做减速运动，可能反向做加速运动，如果再次到达 D 点时速度大小不变，则根据能量守恒，可以再次回到 A 点，故选项 C 正确；滑块与传送带之间产生
24、的热量 Qmgx 相对 ，当传送带的速度越大，则在相同时间内二者相对位移越大，则产生的热量越多，故选项 D 正确23.如图所示，一质量 m2 kg 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量 M1 kg 的小铁块以水平向左 v09 m/s 的速度从木板的右端滑上木板已知木板与地面间的动摩擦因数10.1 ，铁块与木板间的动摩擦因数 20.4 ，取重力加速度 g10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量 Q 和木板在水平地面上滑行的总路程 x.(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 2MgMa 1，解得a1
25、2g4 m/s2.设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为 v，所需的时间为 t，则有vv 0a 1t，va 2t，解得：v1 m/s，t2 s.铁块相对地面的位移x1v 0t a1t2 92 m 44 m10 m.12 12木板运动的位移 x2 a2t2 0.54 m1 m.12 12铁块与木板的相对位移 xx 1x 210 m1 m9 m，则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量QF fx 2Mgx0.41109 J36 J.达共同速度后的加速度为 a3，发生的位移为 s，则有：a3 1g1 m/s2，s m0.5 m.v2 02a3 12木板在水平地面上滑行的总路程xx 2 s1 m0.5
26、m1.5 m.答案：(1)0.5 m/s2 (2)1.5 m24.如图所示，水平传送带 A、B 两轮间的距离 L40 m，离地面的高度 H3.2 m，传送带以恒定的速率 v02 m/s 向右匀速运动两个完全一样的小滑块 P、Q 中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与 P、Q 不拴接)，用一轻绳把两滑块拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状态现将 P、Q 轻放在传送带的最左端，P、Q 一起从静止开始运动，t 14 s 时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响 )，此时滑块 P 速度反向，滑块 Q 的速度大小刚好是 P 的速度大小的两倍已知小滑块的质量均为
27、 m0.2 kg，小滑块与传送带之间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 10 m/s2.求：(1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；(2)两滑块落地的时间差；(3)两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量(2)两滑块离开传送带后做平抛运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后，两滑块在传送带上运动的时间之差t14 s 时，滑块 P、Q 位移大小 x1x 0v 0(t1t 0)6 m滑块 Q 与传送带相对静止时所用的时间t2 6 svQ v0a这段时间内位移大小x2v Qt2 at 30 mx16 mv2P2a滑块 P 滑到左端时的速度 vP 2 m/sv2P 2ax1运
28、动时间 t4 2 svP vPa两滑块落地时间差 tt 2t 3t 46 s答案：(1)7.2 J (2)6 s (3)6.4 J25某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶 700m 后关闭发动机，测出了汽车动能 Ek 与位移 x 的关系图象如图所示，其中是关闭储能装置时的关系图线，是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为 1 000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求(1)汽车的额定功率 P；(2)汽车加速运动 500m 所用的时间 t；(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供
29、的电能 E?答案：(1)810 4W (2)16.25s (3)510 5J解析：(1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力 f 的作用下减速至静止，由动能定理fx0 Ek解得 f 2103N汽车匀速运动的动能 Ek mv2810 5J12解得 v40m/s汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率 PFv fv解得 P810 4W。(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得Ptfx 1 mv2 mv12 12 20解得 t16.25s。(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 EE kfx解得 E510 5J。 26如图所示，一质量为 m1kg 的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以 v2m/s 的速度沿顺时针方向匀速转动 (传送带不打滑)，现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带的动摩擦因数为0.2 ，传送带足够长，g10m/s 2。求：(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。答案：(1)3.125s (2)12.5J(2)滑块向左运动 x1 的位移时，传送带向右的位移为x1vt 13m则 x1 x1x 15.25m
