1、习题课(5)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5分，共 30分)1函数 f(x)lg x 的零点所在的区间是( )1xA(3,4) B(2,3)C(1,2) D(0,1)答案：B解析：函数 f(x)lg x ，1x f(2)lg2 lg2lg10 0，12 12f(3)lg3 lg3lg10 0，13 3 f(2)f(3)0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选 B.2如图是函数 f(x) x2 ax b的部分图象，则函数 g(x)ln x2 x a的零点所在区间是( )A. B(1,2)(14， 12)C. D(2,3)(12， 1)答案：C解析：解：由函
2、数 f(x) x2 ax b的部分图象得 0 b1， f(1)0，从而2 a1，而 g(x)ln x2 x a在定义域内单调递增，g( )ln 1 a0，12 12g(1)ln12 a2 a0，函数 g(x)ln x2 x a的零点所在的区间是( ，1)；12故选 C.3已知函数 y1 1， y2 x22， y32 x21， y42 x x3，其中能用二分法求出1x函数零点的函数个数为( )A4 B3C2 D1答案：A解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间，使 f(a)f(b)0 f(x)的零点所在区间是(1,2)5四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口
3、半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为 h1， h2， h3， h4，则它们的大小关系正确的是( )A h2h1h4 B h1h2h3C h3h2h4 D h2h4h1答案：A解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项 B、C、D.6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800元若每批生产 x件，则每件产品的平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1元为使平均到每件产品的x8生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60 件 B
4、80 件C100 件 D120 件答案：B解析：若每批生产 x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是 元，仓储费用是800x元，总的费用是 元因为 y 22020，当 ，即x8 (800x x8) 800x x8 (800x x8) 800x x8x80 时取等号，所以每批应生产产品 80件二、填空题(每小题 5分，共 15分)7根据统计，一名工人组装第 x件某产品所用的时间(单位：min)为 f(x)Error! (A， c为常数)已知该工人组装第 4件产品用时 30 min，组装第 A件产品用时 15 min，那么 c和 A的值分别是_答案：60,16解析：因为组装第 A件产品用时 15
5、min，所以 15 ；所以必有 40， k0或 k0)当 0，即 m240， m2. t1 或1(舍)2 x1.即 x0 满足题意，即 m2 时，有唯一的零点 0.当 0，即 m2.t2 mt10 有一正一负两根满足条件，则 t1t20，故不成立综合所述， m2 时， f(x)有唯一的零点 0.11(13 分)证明方程 2x x4 在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为 0.3)参考数据：x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.8752x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67解：设函数 f(x)2 x x4
6、， f(1)10，f(x)在区间(1,2)上单调递增， f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程 2x x40 在区间(1,2)内有唯一一个实数解取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间 中点的值 中点的函数值 区间长度(1,2) 1.5 0.33 1(1,1.5) 1.25 0.37 0.5(1.25,1.5) 1.375 0.031 0.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为 0.250.3.方程的实数解为 1.375.能力提升12(5 分)若容器 A有 m升水，将水慢慢注入容器 B， t分钟后 A中剩余水量 y符合指数函数 y me at(e为自然对数的底
7、)假设经过 5分钟时，容器 A和容器 B水量相等，且又过 n分钟容器 A中水只有 ，则 n的值为( )m8A7 B8C9 D10答案：D解析：Error!e 5 a ，e a(5 n) e 15 ae a(5 n)，15 n5， n10.12 1813(15 分)某租车公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 60元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费 160元，未租出的车每月需要维护费 60元(1)当每辆车的月租金定为 3 900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了 900元，所以未租出的车有 15辆，一共租出了 85辆(2)设租金提高后有 x辆未租出，则已租出(100 x)辆租赁公司的月收益为 y元，y(3 00060 x)(10 x)160(100 x)60 x，其中， x， xN，整理，得y60 x23 100 x284 00060 2 .(x1556) 972 1253当 x26 时， ymax324 040，即最大月收益为 324 040元此时，月租金为 3 00060264 560(元)
